LeetCode每日一题20200518

乘积最大子数组

乘积最大子数组

思路

考虑使用DP，设DP[i]为前i个的最大乘积，很容易的到转移方程
$$dp[i]=max(dp[i-1]\ast nums[i],a_i)$$

但是显然，这样是不对的，因为会出现负数的情况[5,2,-3,4-3]这样，
dp[4]的状态实际是[52]但是dp[5]需要从[52*-3*4]转移来，所以我们需要一个辅助的DP数组，minF[i]表示前i个的最小值，然后得到的两个转移方程就是
$$dp[i]=max(dp[i-1]\ast nums[i],min(minF[i-1]\ast nums[i],nums[i]))$$
$$minF[i]=min(minF[i-1]\ast nums[i],max(dp[i-1]\ast nums[i],nums[i]))$$
显然可以用滚动数组来优化，最后得到代码

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int dp = nums[0], minF = nums[0], ans = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
            int mx = dp, mn = minF;
            dp = max(mx * nums[i], max(nums[i], mn * nums[i]));
            minF = min(mn * nums[i], min(nums[i], mx * nums[i]));
            ans = max(dp, ans);
        }
        return ans;
    }
};