唯一分解定理

数论开始

唯一分解定理

这里以一个例子作为讲解http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1341
题目给两个数 a b,要求我们求[1,a]的因数对数，并且这对因数在[b,a]之间。
思路:求出a的全部因子/2=从[1,a]的全部因子对数，求出[1,b)中a的因因子个数，有一个在外面那么肯定有一个在[b,a]内，所以用全部的因子对数减去[1,b]中的因子个数就可以了（对数减个数！！）
根据上面的唯一分解定理，求一个属的因数。即找到对应素数的指数就好了（图中的p1,p2,p3…pn全为质数）；
这个计算方法我举两个例子
例子1.找8的因子 首先我们需要用**埃筛 **找出素数表，不会埃筛的去学学···挺简单的；
首先从小到大第一个素数是2。这是8=2（1）p2p3…（括号中表示次数，后面的表示未知的
）然后8/2=4；
发现4还可以整除2；
那么 8=2（2）p2p3…
接着 4/2=2;
然后还可以继续 8=8=2（3）p2p3…此时原数已经从8->1了，所以不用往下找了，
8=2^3;
8的因子个数=（3+1）=4（1 2 4 8）；
当无法整除时就往下找素数，无法整除2，找3，然后找5，7依此类推；
例如30=2x3x5;sum=(2)(2)(2)=8(1,2,3,5,6,10,15,30);
下面是例题的题解：由于写的匆忙所以尚可改进

#include
using namespace std;
#define ll long long int
#define fin(a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define fjn(a,n) for(int j=a;j<=n;j++)
const int maxn=1000050;
int su[maxn],tot=0,prim[maxn],cnt=0;
void f()//素数打表 
{   
   for(ll i=2;i<=maxn;i++)
   {
    	if(!su[i])
    	{
     	prim[++cnt]=i;
     	for(ll j=i+i;j<=maxn;j+=i)su[j]=1; 
 		}
	}
}
ll solve(ll n)
{   ll cnt1=1;//记录当前是第几个素数
 	ll ans=1;//记录答案
 	if(n==0)return 0;//0没有因数
 	while(prim[cnt1]1)//此处是因为当搜索不到时，如果最后的结果>1，那么最后的结果肯定是素数，并且指数是1；
 	{
  		ans*=2;
 	}
 	return ans;
}
int main()
{   f();
    int cased=0;
 	int t;
 	scanf("%d",&t);
 	while(t--)
 	{
  		ll a,b;
  		ll ans;
  		ll num=0;
  		ll cnt2=0;
  		scanf("%lld %lld",&a,&b);
  		if(b>=sqrt(a))
  		ans=0;
  		else
  		{
  		for(ll i=1;i

接下来半个月会持续更新数论，学到啥更新啥···