高中数学知识点总结汇总归纳:集合及其运算

针对高中数学,不要盲目复习和做题,在学习中,我们应该掌握高中数学都有哪些知识点,通过做题发现出自己哪些知识点不足,这样才能快速提分。肖老师分享关于高中数学知识点总结汇总归纳:集合及其运算。

一、集 合

1.集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系．
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．

2．集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．

3．集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．

二、简单不等式的解法

1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．
2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．
3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．

三、命题及其关系、充分条件与必要条件
1.理解命题的概念．
2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
3．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．

四、简单的逻辑联结词、全称

1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．
2．理解全称量词和存在量词的意义．
3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

五、集合及其运算知识梳理
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集的记法

2.集合间的基本关系

3.集合的基本运算

六、要点整合
1．辨明三个易误点
(1)认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．
(2)注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．
(3)防范空集．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．
2．活用几组结论
(1)A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆ B．
(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅.
(3)A∪A＝A，A∪∅＝A.
(4)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.
(5)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.
(6)若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.