SPRT test和CUSUM

开篇总结：

SPRT 是监测当前是处于哪个状态！
CUSUM 是监测是否切换了状态，状态改变！

SPRT

Sequential Probability Ratio Test 序贯概率比测试

1. SPRT给CUSUM提供起始点
2. SPRT是用来确定当前是属于哪个假设，哪个模型,也就是海牛还是噪声。
3. $n_{max}$下，判断。适合快速判断，但是会False Alarm
   
4. Log-likelihood ratio , 对于$L_{ij}$，如果i是真序列，那么$L_{i^{\ast }j}$必定随着时间增加！
5. 注意，$p_i(X(n))$是一系列点的概率乘积，也就是似然概率。

6. 假设当前$i^{\ast }$ 就是true process, 那么其他所有的$L_{i^{\ast }j}$，即对所有不同的j，对数似然比大于一个阈值，我们就说, i就是我们的目标。否则继续观测。

7. 来个例子，如果我已知6只海牛的叫声，给你一段新的片段，里面有噪声有海牛，你怎么确定是海牛还是噪声？我们可以统计未知信号和已知信号的对数似然比，连续监测$n_{max}$步，看sprt结果。
   

8. 考虑修改后的决策方程,$L_i$，$L_1,L_2,L_3$，谁先超过阈值，就选谁，说明，别人和他的差距太大，根据定义，他的似然概率可能更大！

CUMSUM

1. SPRT做种子，CUSUM累积看是否发生状态变化。
   
   
   

插曲：海牛叫声检测可以使用sprt+cusum和NLMS