Codeforces888 G. Xor-MST（Boruvka思想+01字典树）

题意：

给定n个节点的完全图，第i个节点的权值为a(i)
两个点i和j之间的边权为a(i)异或a(j)
问这个完全图的最小生成树边权和是多少

数据范围：n<=2e5，a(i)<2³⁰

解法：

求解最小生成树，prim和kruskal都必须存图
但是这题是完全图，图肯定存不下，只能另辟蹊径。

Boruvka的算法思想是对于每个连通块，每次选择连接其他连通块的最小边，然后合并为一个连通块，
一轮操作之后，图中的连通块数量至少会减半，重复操作直到只剩下一个连通块后即求得最小生成树。
连通块数量是逐渐减少

这题对权值按位贪心，从高位到底位，优先连接最高位，
所以连边的顺序有点像Boruvka反着做，因为是先求合并两个最大连通块的最小边，然后分治处理小连通块

如果第k位所有元素都是0或者1，那么这一位没有贡献，递归处理第k-1位
如果既有0又有1，那么合并这两个连通块一定会有一个该位为1的异或边，
将该位为0的数插入字典树，然后枚举该位为1的数在字典树上查询连边的最小值，累加至MST，
然后递归处理两个子连通块

每次合并都是将最高位的1不同的两个集合进行合并，
一开始把所有元素按从小到大排序，这样当前连通块内，位值相同的数是连续的。
例如1,2,3,4,5，二进制表示分别为：
001
010
011
100
101
设最低位为第0位，那么上面的最高位是第二位，两个子连通块为{1,2,3}，{4,5}，每个连通块内第2位是相同的
{1,2,3}连通块递归处理到第1位的时候，两个子连通块为{1}，{2,3}，每个连通块内的第1位是相同的。
{4,5}同理。

code：

#include
using namespace std;
#define int long long
const int maxm=2e5+5;
struct Trie{
    int a[maxm*30][2];
    int tot=0;
    void init(){
        for(int i=0;i<=tot;i++){
            a[i][0]=a[i][1]=0;
        }
        tot=0;
    }
    void add(int x){
        int node=0;
        for(int i=30;i>=0;i--){
            int v=(x>>i&1);
            if(!a[node][v])a[node][v]=++tot;
            node=a[node][v];
        }
    }
    int ask(int x){//查询最小异或值
        int ans=0;
        int node=0;
        for(int i=30;i>=0;i--){
            int v=(x>>i&1);
            if(a[node][v]){
                node=a[node][v];
            }else{
                node=a[node][v^1];
                ans+=(1<<i);
            }
        }
        return ans;
    }
}T;
int a[maxm];
int n;
int solve(int l,int r,int k){
    if(k<0||l>=r)return 0;
    int mid=l-1;
    while(mid+1<=r&&(a[mid+1]>>k&1)==0)mid++;
    if(mid==l-1||mid==r)return solve(l,r,k-1);//全0或者全1
    int ans=1e18;
    T.init();
    for(int i=l;i<=mid;i++)T.add(a[i]);
    for(int i=mid+1;i<=r;i++)ans=min(ans,T.ask(a[i]));
    return ans+solve(l,mid,k-1)+solve(mid+1,r,k-1);
}
signed main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    sort(a+1,a+1+n);
    int ans=solve(1,n,30);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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