数字信号处理基础总结--7.28

第一章 离散时间信号与系统

1.我们实际用的信号，一般都是实信号，理论研究可能用到复信号。

2.x(n-m),m为正，表示延时m位。右移。

3.matlab 卷积函数conv，单位阶跃序列的后向差分就是单位抽样序列,对单位阶跃序列乘以a^n,就是实指数序列。

4.平稳信号和随机信号的区别只是幅值能否精确得到或者预测到。

5.增量线性系统，是指系统的总输出是由一个线性系统的响应与一个零输入响应叠加来构成的。这类系统的响应对输入中的变化部分是线性的。

6.对于非实时系统，不会局限于因果系统来处理，因为数据已经保存下来，另外，对于图像处理中，变量不是时间，因果性也不是根本限制因素。

7.对于LSI系统，因果的充要条件是单位抽样响应为0，在n<0时。稳定的条件是，h绝对可和。

8.常系数线性差分方程中，a0 = 1，其他ak，bk为常数。阶数是yn变量序号的最高与最低值之差。

9.松弛系统，初始状态为0，系统无初始储能。hn能完全代表系统。则利用卷积和，就可以计算出任何输出。

10.一个连续时间信号，经过理想抽样后，频谱将以抽样频率2pi/T为间隔发生周期延拓，要能不失真恢复，频谱不能发生混叠，因此要加一个抗混叠低通滤波器，而恢复时，采用内插函数，通过低通滤波。对于正弦信号，不能等于2倍，必须大于2倍。

11.如果基波周期为N，则基波频率为2pi/N,则正弦信号的基波频率为w0/k，基波周期为N = k * 2pi/w0.

12.对于周期为T0的连续信号，按T间隔采样，则必须满足NT = kT0.

第二章 Z变换相关

1.对于一个级数，满足绝对可和，Z变换才有意义。对于Xn序列，满足绝对可和，其傅立叶变换才存在。将Xn乘上一个z的负幂，Z变换才可能存在，因此，必须讨论Xz的ROC。

2.对于ROC的界定，一般根据极点所在的单位圆来界定。对于不同的序列，ROC也不同。

a 有限长序列，0<=n1 <=n2, ROC(0,无穷]，n1<=n2<=0,ROC[0,无穷)。

b 右边序列，分两类，1 n1 >=0,ROC(Rx-, 无穷]. 2 n1 <0,ROC(Rx-,无穷)。 因果序列就是n1 = 0的右边序列。必在无穷处收敛，无穷收敛，必为因果序列。

c 左边序列。n2 <=0,ROC[0，Rx+)，n2 >0 ROC(0,Rx+).

d 双边序列 公共部分 (Rx-，Rx+)

一个序列在收敛域内解析，不能有极点。

3.相频响应反映输入系统后发生的时间位移，要求无失真的输出，则系统的相频响应必须为线性，群延迟为常数。

4.对于非实时信号处理，可以采用零相位系统，对于实时系统，无法做出零相位系统。对信号的滤波做时间反转后再通过同一个滤波器，再做一次反转，可得到零相位系统，。但这样很浪费时间。

5.极零图中，单位圆附近的零点位置将对幅度响应凹谷的位置和深度有明显的影响。零点在单位圆上，则谷点为0，即传输零点。在单位圆内，靠近单位圆附近的极点对幅度的凸峰的位置和深度有明显影响。极点在单位圆外，则系统不稳定。

6. IIR系统分为：a 全极点 AR b 零极点系统 AR_MA FIR系统 即MA

7.Z反变换求解方法：

   1 围线积分法，又叫留数法。

   2  部分分式展开法

   3 长除法

第三章 数字滤波器的基本结构

1.运算结构很重要，不同的结构，需要存储单元和乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。在有限字长的情况下，不同运算结构的误差，稳定性是不同的。

2.IIR数字滤波器基本结构： 直接I，直接II，级联，并联。

  直接I：对于一般的IIR系统函数，用信号流图描述，就是直接I型结构。第一部分实现零点，第三部分实现极点。需要N+M级延时单元。

  直接II（典范型）：即将直接II的两个部分，交换位置，先实现极点，后实现零点。将相同输入的两行串行延时支路合并。该结构是实现N阶滤波器所需要的最少延时单元。比直接I好。但是，直接1，2都存在相同的缺点，即系数a b对滤波器性能的控制作用不明显。调整困难。该结构极点对系数变化过于灵媒，导致频率响应对系数过于灵敏。也就是对有限精度运算过于灵敏。容易出现不稳定性和较大误差。因此，在实际应用中，应避免采用直接结构实现，而应该采用1阶，2阶系统构成的级联或并联形式。

      我做过几个IIR滤波器，matlab中，效果很好，在DSP中就无法达到预期效果，因为字长限制，产生不稳定，性能下降的问题，原来关键就在这里啊、

   3 级联型：

   即将系统函数分解成多个子系统函数连乘形式。作为物理实现，则分解成二阶形式更为合理。N为偶数，则分解为N/2个二阶子系统。N为奇数，分解为（N+1）/2，包含一个一阶子系统。 该结构特点是：调正一个子系统的零极点，不会影响其他子系统，便于调整频率响应性能。但是在有限字长情况下，所带来的误差，对各种实现方案是不一样的，存在最优化方案。另外，各子系统节点之间，要有电平的放大和缩小，避免溢出和信噪比太小。

  4 并联型：

 将系统分成L1+L2个子系统，每个子系统具有相同的输入，而所有子系统的输出之和，便是系统的总输出。

该结构每个子系统独立，并行运算，因此，运算速度是最快的。

3.FIR系统，既可以直接实现，也可以级联实现，但很少并联实现。

4.FIR数字滤波器的基本结构：

  1.卷积和，横向延时结构

  2.级联 与IIR类似，但比卷积形式的乘法次数增多。

  3.频率抽样型

    采用一个N个梳妆滤波器跟一个谐振器级联。子系统梳妆滤波器，在单位圆上，有N个等分零点，2pi * k/N.k = 0~N-1。

    谐振器在单位圆上，有一个极点，位置在w = 2PI * k /N。共有N个谐振器，则有N个极点，。与梳妆滤波器相互抵消。注意N个谐振器是并联的。

    经过系数量化后，极点会发生移动，可能不能被抵消，使得系统不稳定。为了克服这个缺点，将所有零点和极点都移动到单位圆内靠近单位圆的圆上。

  4.快速卷积

  5.FIR线性相位结构

5.数字滤波器的格型结构：

       优点：1 模块化，便于并行处理

                   2 m阶格型结构可以产生1~m阶的m个横向滤波器的输出性能。

                   3 对有限长的舍入误差不灵敏。

   A 全零点格型结构：

      (1) k = tf2latc(b)

  B 全极点格型结构：

      (2) k = tf2latc(1,a);

   C 极零格型结构：

      (3)k = tf2latc(b,a)

 

第四章 IIR数字滤波器

1.通带容限和阻带容限，跟通带最大衰减和阻带最大衰减是不一样的。注意两者的关系。

2.FIR系统具有线性相位，则其抽样响应满足对称性，对称中心为(N-1) /2.N为奇数，则是希尔伯特变换器，和差分器。一般滤波器N为偶数。

3. 具有线性相位的FIR系统的零点分布：

    1.在单位圆内。相位变化最小，我们称之为最小相位延时系统。该系统一定是因果系统。

    2.在单位圆外，相位变化最大，最大相位延时系统。

    3.一个FIR系统，存在MIP形式的对称性。

4.全通系统具有相同的极零点，两者以单位圆成镜像对称。同时，该系统为IIR系统，因此为了稳定性，所有极点都在单位圆内，零点都在单位圆外，群延迟时钟为正值。

5.对于一个非稳定系统，级联一个全通系统，可是系统变成稳定系统。

   对于一个非线性相位系统，可以用全通系统做为均衡器，使其尽可能的接近线性相位。还可以用最小相位系统和全通系统级联，得到非最小相位系统。  

第五章 离散傅立叶变换

1.首先，序列是连续信号抽样得到，表现在时域，就是按时间T间隔抽样，表现在频域，就是连续时间信号的频谱以Ω为周期，发生周期延拓，得到序列的频谱。

2.抽样序列的Z变换，就是其理想抽样信号的拉普拉斯变换。其映射关系为s平面到z平面多值映射。

3.抽样序列在单位圆上的Z变换，就是其理想抽样信号的傅立叶变换，也是理想抽样信号的拉普拉斯变换在虚轴上的特例，即s=jΩ。

4.根据1,2,3可以知道，理想抽样信号的频谱，以Ω为周期，发生周期延拓，表现在Z平面，就是抽样序列是w的周期函数。

5.hn绝对可和，则系统稳定，频率响应存在且连续，即系统函数的收敛域包括单位圆。对于一个因果稳定系统，其系统函数收敛域应该是[1,无穷]。即系统所有极点都在单位圆内。

6.我们说，频率离散，等价于周期信号，频率连续，等价于非周期。一个域的离散，必然导致另一个域的周期，一个域的连续，必然导致另一个域的非周期。