BRISK: Binary Robust Invariant Scalable Keypoints

本文提出了一种新的图像特征点提取算法，最终产生一个二进制的描述符。步骤如下：

BRISK所提取的点具有尺度不变性，为了保证特征点具有尺度不变性，就必须进行尺度空间的构建。先构建n个octave层（用C_i表示），C₀即为原图像，C_i层为C_i-1层下的2倍采样。为了使尺度空间之间更加平滑，再构造intra-octave层（用D_i表示），原图像为D_-1层，D₀为D_-1层的1.5倍采样，其后D层之间仍然为2倍。假设n为4，则包括原图总共有9张图。

对构建的8张图使用FAST9-16检测，对原图使用FAST5-8检测，得到9幅具有角点信息的图像。

接下来进行非极大值抑制，条件是特征点在位置空间（本层8个邻域点）和尺度空间（上下两层2×9个点）共26个邻域点的FAST分值为最大。

接下来进行亚像素插值。找出更加精确的极值点位置和尺度。

至此，所找出的特征点具有尺度不变性（疑问）

接下来需要使最终的描述符具有旋转不变性。首先为了避免混叠效应，以特征点为中心进行高斯滤波。高斯滤波是以一个特征点为圆心，设置N个采样点，这些采样点均匀分布在以特征点为圆心的同心圆上，然后对每个采样点都进行一定半径的加权平均，半径为σ_i。
因为有N个采样点，将两两个采样点作为一个采样点对，共有N(N-1)/2个采样点对。局部梯度的计算公式为：

其中I(P_i,σ_i)表示滤波半径为σ_i上的点P_i的像素值。其中点P是包含X，Y方向信息的二维向量。
根据点Pi和Pj之间距离的不同(L2范数即代表距离)，定义长点对和短点对：

其中：

通过对所有长点对的计算（这里假设短点对的方向相互抵消，也是为了提高速度，可通过改变阈值来改变长短点对的数量），可以得到该特征点的主方向为：

接下来为了保证旋转不变性，需要对图像进行旋转，旋转角度即为：

接下来就需要用到短点对，选用所有短点对（将图像旋转后）中的512个，进行如下计算：

可得出512个二进制码，即64个字节。
至此，所得出的二进制描述符已有尺度不变性和旋转不变性。
最终的图像匹配采用汉明距离的方法。

相关知识

FAST算法

FAST算法是一种角点的寻找算法，首先定义一个阈值，以一个像素点为圆心，半径为3的圆上共有16个像素点，若P1、P9、P5、P13与圆心像素值的差至少有三个大于阈值，则将该点作为候选点。进行一遍遍历之后，在进行候选点的进一步检测，若候选点周围的至少9个点的差大于阈值，则这个点就为特征点。接下来进行非极大值抑制，若一个特征点的邻域内（3×3、5×5等）有多个特征点，则计算每个特征点的分值（分值即为特征点与周围像素点值差的绝对值和），只保留分值最大的点。若邻域内没有其他像素点，则直接保留。

汉明距离

将两个字符串（或二进制码）进行异或运算，结果中“1”的数量即为汉明距离，主要表示两个字符串之间的差异。