Apr.24th 数字图像处理连载(11)

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3.4 空间滤波基础

3.4.2 空间相关与卷积

卷积操作基本特征：某个函数于某个单位冲激进行卷积，那么这个函数就得到一个冲激处的一个副本。这里的话，我们可以看到：如果为了执行卷积操作，我们需要把一个函数旋转180度，那就可以执行相关操作中的相同操作。
下面来看图像的话，我们对于一个 M∗N 的滤波器，我们在整幅图像的底部填充 m−1 行0，在左侧和右侧填充 n−1 行0。对于卷积操作来说，我们首先旋转模版，然后使用对乘积进行滑动求和的操作，就可以计算得到。这种过程中，进行反转，最后得到结果。
替代包含单个1，那么图像 f 包含一个与 w 完全相等的区域，当 w 位于 f 的区域中心的时候，相关函数（归一化）之后的值将会是最大的。同样的，可以使用相关操作来用于图像的匹配。
我们使用一个大小为 m∗n 的滤波器 w(x,y) 与一幅图像 f(x,y) 进行相关操作，可以表示为 w(x,y)∗f(x,y)=∑as=−a∑bt=−bw(s,t)f(x+s,y+t)
这一等式对所有位移变量 x 和 y 进行求值，这样子可以方便 w 所有元素访问 f 每一个像素，其中，这里默认 f 已经被适当填充。这里的话， a=(m−1)/2 , b=(n−1)/2 ，为了表示的方便，我们采用正奇数 m,n 。
同样的我们可以这样子定义 w(x,y),f(x,y) 的卷积: w(x,y)∗f(x,y) ：
w(x,y)∗f(x,y)=∑as=−a∑bt=−bw(s,t)f(x−s,y−t)
这里的话通过减号代表已经进行了反转操作。
卷积操作时线性系统理论操作的基础。这里的话一个函数和一个单位冲激的卷积，也就是单位冲激的位置处复制这个函数。这里的话，处理的卷积是相同尺寸的。公式相同但是求和限不同。
一般来说，使用相关或者卷积执行空间滤波是我们首选方法，只需要简单的进行滤波器的旋转来进行执行有关的功能。重要的是在给定的滤波任务中，按照对应于期望操作的方式来进行指定滤波器模版。
一般来说，我们使用卷积滤波器、卷积核、卷积模版这些属于代表空间滤波器。同样的一般来说模版河图像的卷积通常用来表示我们讨论过的滑动乘积酒喝处理，不必要区分相关和卷积之间的差别。

3.4.3 线性滤波的向量表示

一般来说，我们对于相关或者卷积模版相应特征R时候，一般采用乘积相求和的方法是方便的。
R=w1z1+w2z2+...+wmnzmn=∑mnk=1wkzk=w⃗ Tz⃗ 
这里的话， w 指的是大小为 m∗n 的滤波器系数， z 是由滤波器覆盖的相应图像的灰度值。如果我们感兴趣的使用上面公式的话，那么我们可以使用给定的模版。
我们为了使用相同的公式也做卷积操作。

3.4.4 空间滤波器模版的产生

当我们生成一个大小为 m∗n 的线性空间滤波器的时候，我们需要要求指定 mn 个模版系数，这些系数是根据这个滤波器支持什么样子的操作进行选择的。我们一般来说，线性滤波的作用是实现乘积求和的操作。
我们一般可以采用使用一个系数为1/9的 3∗3 的模版进行线性滤波操作就可以实现所希望的平均。但是这样的操作可能导致图像的平滑。再有一些的应用中，我们是有一个具有两个变量的连续函数，目的是基于这个函数得到一个空间滤波模版。比如说对于一个有两个变量的高斯函数来说，我们通常是关于这个高斯函数的中心进行取样。

3.5 平滑空间滤波器

平滑滤波器往往用于模糊处理河降低噪声。我们一般在与处理任务中进行使用模糊处理，通过线性滤波和非线性滤波模糊之后，可以降低噪声。

3.5.1 平滑线性滤波器

平滑线性滤波器输出响应包含在滤波器模版邻域内像素的简单平均值。这些滤波器称为均值滤波器。
平滑滤波器基本概念很直观，就是使用滤波器模版确定的邻域内像素平均灰度值来代替图像中的每一个像素的值。这种处理结果降低了图像灰度中的尖锐变换。由于图像中的噪声本身就是由灰度级的急剧变化组成。因此常见平滑处理应用降低噪声。我们因为图像的边缘也是由灰度尖锐变化带来的因此均值滤波处理本身就是不太完美的处理方法。但是均值滤波器仍然在处理图像中不相关细节去除方面有很多应用。这里的不相关指的是和滤波器模版尺寸相比比较小的像素区域。
我们把一般来说所有系数都相等的空间均值滤波器称作为盒装滤波器。
这里的话我们往往使用不同系数分布乘以像素，也就是一些像素的重要性（权重）比另一些像素的重要性要大。这里的话根据模版中的对于各个像素中的关注度不同，设定不同的权值。这里的话，我们赋予中心点更高的权重值，然后随着中心点距离增加减少系数值加权策略，从而在平滑处理中尝试降低模糊。这里的话，我们通过对一个 M∗N 大小的图像经过一个 m∗n （m,n为奇数）的甲醛均值滤波器滤波的过程，可以得到以下式子：
g(x,y)=∑as=−a∑bt=−bw(s,t)f(x+s,y+t)∑as=−a∑bt=−bw(s,t)
分母其实就是简单计算了模版的各个系数和。
一般的我们采用空间均值处理点一个重要应用：模糊图像方便得到感兴趣物体的粗略描述，因此可以把较小物体的灰度和背景混合在一起，使得较大物体的斑点容易检测。这样子利用阈值处理基于物体亮度来消除物体的操作十分典型。