洛谷P1514 引水入城【记忆化搜索+线段覆盖】

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1514
题目大意：n*m个城市，要求在最后一行的干旱区所有城市中建设水利设施。水利设施有两种，一种为蓄水厂，一种为输水站。第一行城市由于沿海，可以建设蓄水厂。某城市建输水站的要求是相邻（上下左右）且高度比自己高的城市建有水利设施（利用高度差输水）。如果可以全部建成，则输出最少要建几个蓄水厂。否则输出干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
思路：用结构体dp[x][y]表示点（x，y）可以覆盖到的范围[l,r]。在可以全部覆盖的情况下，先用dfs搜出第一行每个城市可以覆盖的区域（一定是相连的，否则不通），再用贪心解决线段覆盖问题，即可得到最小数量。用记忆化搜索，否则会T：对于已经填过的dp，直接调用，无需dfs。

// luogu-judger-enable-o2
#include
using namespace std;
const int maxn=500+5;
int dir[4][2]= {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
int n,m,cnt,flag,h[maxn][maxn],vis[maxn][maxn];
struct node {
    int x,y;
} p[maxn],s;
struct lnode {
    int l,r;
} dp[maxn][maxn];
bool cmp(lnode a,lnode b) {
    if(a.l==b.l) return a.r<b.r;
    else return a.l<b.l;
}
void dfs(node a) { 
	vis[a.x][a.y]=1;
    for(int i=0; i<4; i++) {
    	node tmp;
        tmp.x=a.x+dir[i][0];
        tmp.y=a.y+dir[i][1];
        if(tmp.x>0&&tmp.x<=n&&tmp.y>0&&tmp.y<=m&&h[tmp.x][tmp.y]<h[a.x][a.y]) {
            if(!vis[tmp.x][tmp.y]) //没访问过的进行dfs，否则直接更新该点dp值 
                dfs(tmp);
            dp[a.x][a.y].l=min(dp[a.x][a.y].l,dp[tmp.x][tmp.y].l);
        	dp[a.x][a.y].r=max(dp[a.x][a.y].r,dp[tmp.x][tmp.y].r);
        }
    }
}
int main() {
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=m; j++) {
            scanf("%d",&h[i][j]);
            dp[i][j].l=m+1;
            dp[i][j].r=0;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) //dp铺好基层 
    	dp[n][i].l=dp[n][i].r=i;
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        s.x=1,s.y=i;
        if(!vis[s.x][s.y]) dfs(s);
        //访问过的点就不用dfs了，已经更新过dp数组并且之前的一定大于等于他所能覆盖的范围 
    }
    flag=1;
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        if(!vis[n][i]) { //判断是否可以完全覆盖 
            flag=0;
            cnt++;
        }
//		printf("%d %d\n",dp[1][i].l,dp[1][i].r);
    }
    if(!flag) {
        printf("0\n");
        printf("%d\n",cnt);
    } 
    else {
        sort(dp[1]+1,dp[1]+1+m,cmp);
        int len=0,maxl=0,st=1;
        while(len<m) { //贪心 
            for(int i=st;i<=m;i++){
                if(dp[1][i].l<=len+1&&dp[1][i].r>maxl) { 
                    maxl=dp[1][i].r;
                    st=i;
                }
            } 
            len=maxl;
            cnt++;
        }
        printf("1\n");
        printf("%d\n",cnt); 
    }
}