F.Finding the Order(数学)

F.Finding the Order(数学)

思路：小学数学知识。

显然梯形的四边形对角线之和要大于两腰之和。

证明：
$$\begin{gathered} \because OA+OD>AD,OB+OC>BC \\ \therefore (OA+OC)+(OB+OD)>AD+BC \\ \therefore AC+BD>AD+BC \end{gathered}$$

所以只需要判断一下$b+c$是否$>a+d$即可。

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
#define lx x<<1
#define rx x<<1|1
#define reg register
#define PII pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int a,b,c,d;
        cin>>a>>b>>c>>d;
        puts(b+c>a+d?"AB//CD":"AB//DC");
    }
    return 0;
}

$Update:$
更一般的结论：任意四边形对角线之和大于两对边之和，由三角形知识易得。