线段树（点修改）

        线段树和树状数组有很多相似之处，能用树状数组写的题，线段树也一定能，而树状数组又因为其用二维数组存储的关系，当数据量太大时内存可能会不够，而且也没法对区间修改，相比之下，线段树就是满满的优点了。

        不过，写法复杂难懂，可能也是它的一个缺点，它至少要包括三个函数，分别是数据的初始化，数据的修改，数据的查询，我开始觉得前两个应该可以合并，就默认初始全都是0，然后把初始化的n个数据变成修改n次数据，但是关于名字的对应并不能解决，仍然需要三个函数，下面介绍这三个函数。

1.修改数据的函数：

要懂就要先知道数据是怎么保存在里面的，看下图：

左边这棵树的节点是有一个个小区间构成的，每一个父节点都以它区间中点为分界线分成两个更小的区间，这样的好处是，当我想要计算比如a[4]~a[8]的和时，就不用加4次，而是可以直接用a[4]+a[5~8],于是就节省了计算时间，但是该怎么找到自己想要的区间呢，左边这个图的名字都太复杂了，不好记。于是！右边这个图诞生了！两个图的节点是一一对应的，我们给每个节点都起了一个整数的名字，对于右边的图，有这样的分布规律：对于每一个父节点，它的左子节点是本身的两倍，右子节点是两倍加一。现在问题又来了，就是怎么让它们一一对应起来，方便之后的查找，还是这张图：

这函数有三个参数，他们分别是：要修改的数据位置，修改的值，最后这个num就是上面说的区间的名字了，里面用到了一个结构体，其定义为：

struct node {

    int l;

    int r;

    int sum;

} t[150000];

其中l和r分别是区间的左右端点，sum是该区间上所有数的和，这个函数的出口是第三行，即：区间左右端点相同时。第四行和第五行是最核心的地方，为了便于理解，现在可以举一个具体的例子。

比如现在要修改的是a[3],修改是自增2，那么最开始调用函数时有

a=3

b=2

num=1

第2行运行之后，t[1].sum加2，因为名字为1的区间是1~8，很明显如果a[3]值加2会导致a[1]~a[8}的和也加2，

先跳过不满足条件的第三行，直接看第四行和第五行，这个if和else是对立的，因为此时num=1，区间为1~8，即

t[num].l=1

t[num].r=8

显然3<=(1+8)/2

执行第四行，递归回去，新参数变成了

a=3

b=2

num=1*2    (原来的两倍）

这相当于是在告诉电脑下一步该向左走还是向右走，这里是向左走，也就是去改变下一个包括3的区间的值，即a[1~4]，向下类比递归，依次改变a[3~4]和a[3]，当该区间没有儿子，即区间长度为1时，从第三行出来，整个函数才执行完毕。

哇好累喔这么点儿字敲了好几个钟头，所以要是想读懂也请花上对等时间。为了搞懂这些我痛苦地对着没有注释的30行算法干瞪了两天( •̥́ ˍ •̀ू )，然后把原来冗余的四个操作函数简化成了两个，所以不要灰心，只1个钟头就能学会算很快的啦

（= • _ • =）

2.初始化的函数：

当a==b时，区间为一个点，此时区间的和就是该点的值，即aa[a]（当然写成aa[b]也是一样的），

当不相等时，就要继续递归下去，也就是第8行的内容，第六行和第七行在次之前先把

t[num+num].sum和t[num+num+1].sum求出来，第二行和第三行分别求初对应的名字。

3.查询数据的函数：

它同样用到了递归的思想，刚才我们也发现了修改时是从上向下修改的，现在统计时同样可以从上向下，先找大的，再找小的，这样可以保证所求的区间可以被切成最少的块，把这些块加一起时计算量最小，消耗的时间也最少，粗略的计算大约n个数的区间和只需要进行log2(n)次以内的加法 。

下面分析代码。

第一行的参数a，b分别是要查询的左右区间，num和Add函数里的一样，这里同样举个具体例子便于理解，设初始值

a=3

b=5

num=1

跳过第二行

第三，四，五行是对立的，这是三种情况，只要理解其中一种就能轻易理解全部。

由于此时

a>t[num].l=1

b

故执行最后的else，即把区间分成了[a,4]和[5,b]两块儿，再对这两块分别递归，得到[3,4]和[5,6]，对于[3,4]，明显整块都在要求的区间[3,5]里面，故执行第二行，把它作为答案的一部分加进去，而[5,6]再递归一次后只剩下5，加进去即可。到此执行完毕。返回的ans即为所求的答案。注意每次用完一定要把ans初始化为0。

下面给一个例题，加深理解：

    敌兵布阵（HDU1166)

（下面这一段全他喵是废话，你可以选择跳过）

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。 
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的. 

Input

（这里开始正文）

第一行一个整数T，表示有T组数据。 

每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。 
接下来每行有一条命令，命令有4种形式： 
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30） 
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）; 
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数; 
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现; 
每组数据最多有40000条命令 
Output对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车, 
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。 
Sample Input

1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End 

Sample Output

Case 1:
6
33
59

AC代码：

#include
#include
using namespace std;
struct node{int l,r,sum;} t[150000];    //存区间名字的一维数组要足够大，一般是数据量的三到四倍，
int T,n,ans,x,y,i,j,aa[50010];
char s[10];
void Begin(int a,int b,int num) {    //初始化的函数，从下向上递归，把名字对应和求和融为一体
	t[num].l=a;
	t[num].r=b;
	if(a==b) t[num].sum=aa[a];
	else {
		Begin(a,(a+b)/2,num+num);
		Begin((a+b)/2+1,b,num+num+1);
		t[num].sum=t[num+num].sum+t[num+num+1].sum;
	}
}
void Add(int a,int b,int num) {
	t[num].sum+=b;
	if(t[num].l==t[num].r) return ;
	if(a<=(t[num].l+t[num].r)/2) Add(a,b,num+num);
	else Add(a,b,num+num+1);
}
void Search(int a,int b,int num) {
	if(a<=t[num].l&&b>=t[num].r) ans+=t[num].sum;
	else if(a>=(t[num].l+t[num].r)/2+1) Search(a,b,num+num+1);
	else if(b<=(t[num].l+t[num].r)/2) Search(a,b,num+num);
	else {
		Search(a,b,num+num);
		Search(a,b,num+num+1);
	}
}
int main() {
	scanf("%d",&T);
	for(i=1;i<=T;i++) {
		printf("Case %d:\n",i);
		scanf("%d",&n);
		for(j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&aa[j]);
		Begin(1,n,1);    //初始化
		while(scanf("%s",s)!=EOF) {
			if(s[0]=='E') break;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			if(s[0]=='S') y=-y;    //把减变成加
			if(s[0]=='Q') {
				ans=0;    //初始化，很重要
				Search(x,y,1);
				printf("%d\n",ans);
			}
			else Add(x,y,1);
		}
	}
} 

如果说希望你能从中有所收获那全是骗人的，我是害怕自己忘了这个知识用来给以后的自己看的，顺便写博客的过程也可以加深记忆，虽然写了很多但我还是省略了很多懒得说的东西，所以想看懂的话如果事先没有一定程度的基本了解还是不行的。