蓝桥杯专题笔记 浮点数

1.
浮点数判断相等时，不可直接用等号比较
double a,b;
错误：if(a == b)…

解决方法1：
if( abs(a - b) < 1E-10 )
解决方法2：
使用整数替代浮点数
Code1：

#include 
#include 
using namespace std;
const double pj = 2.3;
const double yl = 1.9;
const double total = 82.3;
const int maxn = 100;
int main(){
    int i,j;
    for(i = 0; i < maxn; ++i){//饮料数量 
        for(j = 0; j < i; ++j){//啤酒数量 
            if(abs(yl * i + pj * j - total) < 1E-10){
                cout<break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

Code2：

#include 
#include 
using namespace std;
const int pj = 23;
const int yl = 19;
const int total = 823;
const int maxn = 100;

int main(){
    int i,j;
    for(i = 0; i < maxn; ++i){//饮料数量 
        for(j = 0; j < i; ++j){//啤酒数量 
            if(yl * i + pj * j == total){
                cout<break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

2.比酒量

#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn = 20;

int main(){
    double a,b,c,d;
    for(double a = maxn; a >= 1; --a){
        for(double b = a - 1; b >= 1; --b){
            for(double c = b - 1; c >= 1; --c){
                for(double d = c - 1; d >= 1; --d){
                    if(abs(1/a + 1/b + 1/c + 1/d - 1) < 1E-10){
                        cout<" "<" "<" "<return 0;
}

3.为了高精度的表示有理数，有理数可表示成 分子/分母

//分数的四则运算
//求最大公约数 
#include 
#include 
using namespace std;

struct Fraction{
    int up,down;
}fraction;

//辗转相除法求最大公约数
int gcd(int x, int y){
    if(x < 0) x = -x;
    if(y < 0) y = -y;
    if(y == 0) return x;
    return gcd(y, x % y);
} 

//求最大公倍数
int  lcm(int x, int y){
    int d = gcd(x, y);
    return x * y / d;
}

Fraction reduction(Fraction a){
    if(a.down < 0){
        a.down = -a.down;
        a.up = -a.up;
    } 
    if(a.up == 0){
        a.down = 1;
    }
    else{
        int d = gcd(a.up, a.down);
        a.up /= d;
        a.down /= d;
    }
    return a;
}

Fraction add(Fraction a, Fraction b){
    Fraction res;
    res.down = a.down * b.down;
    res.up = a.down * b.up + a.up * b.down;
    return reduction(res);
}

Fraction sub(Fraction a, Fraction b){
    Fraction res;
    res.down = a.down * b.down;
    res.up = a.up * b.down - a.down * b.up;
    return reduction(res);
}

int main(){
    Fraction a,b;
    a.up = 1,a.down = 5;
    b.up = 1,b.down = 15;
    Fraction res = add(a,b);
    cout<.up<<"/"<.down<;
    res = sub(a,b);
    cout<.up<<"/"<.down<;  
    return 0;
}

4.

#include 
#include 
using namespace std;

int main(){
//  在进行高精度时的要求
//  例如要求有效数字100位（任意精度的浮点数）
//  double IEEE 754
//  5个特殊值：0.0 inf -1 NaN(Not a Number不是一个数值) 

//  cout<<3 / 0<
    cout<<3.0 / 0<double a = 3.0 / 0;//有效的浮点值
    cout<<"a = "<cout<<"a + 1 = "<1<cout<<"a + a = "<cout<<"1 / a = "<<1 / a<cout<<"1 / a * (-1) = "<<1 / a * (-1)<cout<<"a * (-1) = "<1)<cout<<"a - a = "<cout<<"a / a = "<return 0;
}

5.数学上的运算：比较关键
//与浮点数有关的，舍入模式不同导致结果不同
//看清答案要求的舍入模式
四舍五入
四舍六入五成双：5舍去or入使得结果取偶数
例题：
几何问题：出现几率较少，不好算..容易算错
四舍五入保留两个小数，数据保证答案精确值的小数点后第三位不是4或5

#include 
#include 
using namespace std;

int main(){
    //四舍五入 
    cout<3.5)<cout<3.4)<//强制类型四舍五入
    cout<<(int)(3.5 + 0.5)<//强制类型，丢弃小数部分
    cout<<(int)(3.5)<//向上取整 
    cout<<ceil(3.5)<//向下取整 
    cout<<floor(3.5)<//求绝对值函数 浮点型
    cout<<fabs(-3.00005)<cout<<abs( -3.00005)<return 0;
}