【LCA+Tarjan】POJ - 3694 - Network

题目链接

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题意：

有一张无向图，在其中添边。问每次添边之后，还剩多少桥。

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题解：

一开始我想首先Tarjan缩点，然后就形成了一棵树。每次添加一条边，就在树上形成了一个环，而这个环就是原来树上两点的路径，所以可以用LCA。然后对于树上形成了一个环的点再用并查集进行维护。对于答案的更新操作就是判断边上两点的并查集是否相同。

但是写TLE了。

其实可以不用这么麻烦。对于LCA来说，每条边的访问方向是固定的，每一个点它所要访问的方向也是固定的，一定是由深度较深的点访问较浅的父节点。所以可以开一个数组记录一下每个桥的起点就行了，访问到一个桥就更新一下，并把桥的标记删去，这样就不用缩点了。

这题的LCA因为要遍历链上所有的点，写成最朴素的就行了。对于深度的遍历也可以合并到Tarjan算法里面去。

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#include
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#include
#include
#include
using namespace std;
const int M=4e5+7;
const int N=1e5+7;
int n,m,ans,q,u,v,cs;

struct Edge{
    int v,nxt;
    Edge(int v=0,int nxt=0):v(v),nxt(nxt){}
}edge[M];

int p[N],edn;
void add(int u,int v){
    edge[++edn]=Edge(v,p[u]);p[u]=edn;
    edge[++edn]=Edge(u,p[v]);p[v]=edn;
}

int fa[N],d[N],dfn[N],low[N],bccnum,index;
bool mark[N],ef[M];
void tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++index;
    for(int i=p[u];~i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].v;
        if(ef[i]) continue;
        ef[i]=ef[i^1]=1;
        if(!dfn[v]){
            fa[v]=u;d[v]=d[u]+1;
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(dfn[u]d[b]){
        if(mark[a]) ans--,mark[a]=false;
        a=fa[a];
    }
    while(d[b]>d[a]){
        if(mark[b]) ans--,mark[b]=false;
        b=fa[b];
    }
    while(a!=b){
        if(mark[a]) ans--,mark[a]=false;
        if(mark[b]) ans--,mark[b]=false;
        a=fa[a];b=fa[b];
    }
}

void init(){
    memset(p,-1,sizeof(p));edn=-1;
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(mark,false,sizeof(mark));
    memset(ef,false,sizeof(ef));
    index=ans=bccnum=0;
}

int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        if(n==0&&m==0) break;
        printf("Case %d:\n",++cs);
        init();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v);
        }
        tarjan(1);
        scanf("%d",&q);
        for(int cs=1;cs<=q;cs++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            lca(u,v);
            printf("%d\n",ans);
        }
        printf("\n");
    }
}