可汗统计学习笔记2

1、中心极限定理 (Central Limit Theorem)

1）中心极限定理

随着样本容量(Sample size) n趋于无穷，

样本均值(Sampling Distribution of the Sample Mean)越接近正态分布
样本均值的标准差(Standard Error of the Mean) 变小：偏度(Skew)更接近于0，峰度(Kurtosis)也更接近于0
大数定律 Law of Large Number：随着样本容量n越大，样本均值越接近总体均值

除了样本均值，样本众数、样本和，样本极差等统计量也适用

一般n>30即可看作样本均值为正态分布

2）样本均值的抽样分布
样本均值的标准差(Standard Error of the Mean)
3）实例
（1）男性在户外活动时平均喝2L水（标准差是0.7L）。50人全天户外旅行，准备110L水．这些水不够的概率是多少？

从实际问题抽取出数学概念：
50个人看作样本，样本容量 n=50
n=50
50人准备110L水，即平均喝水 x¯=110/50＝2.2L
x=110/50＝2.2L，均值分布服从正态分布
求水不够的概率，等价于求平均喝水超过2.2L的概率P(x¯>2.2)=?
P(x>2.2)=?

样本均值抽样分布的标准差

置信区间

1）置信区间是什么？
在样本估计总体均值时，我们需要知道估计的准确度，因此选定一个区间[a,b]，目的是让这个区间包含总体均值，这个区间叫做置信区间。

对于这个区间有多大概率包含总体均值，这个概率称为置信水平，是我们对这个范围的可信程度。。置信水平是根据实际问题自己确定的，一般设定为95%即两个标准差。

3）实例
(1) 某地区教学区获得一批技术拨款，用于在教师中安排4台一组的计算机．该区总共有6250名教师，随机抽取250名，并且问他们是否认为计算机是教师必备的教学工具．抽取的教师中，有142名认为计算机是教学必备的工具．

问题1：
计算一个99％置信区间，其中教师认为计算机是必备的教学工具．

定义：
1表示计算机被认为是必备工具，占比为p，
0表示计算机被认为不是必备工具，占比为q=1-p．

z表格的值应该为0.99/2+0.5＝0.995
对应2.58个标准差处
0.568±2.58×0.031=0.568±0.080.568±2.58×0.031=0.568±0.08
即 0.488∼0.648=48.8%∼64.8%0.488∼0.648=48.8%∼64.8%
有99%的几率，48.8%~64.8%的老师认为计算机是必备的