数据结构-插入排序&希尔排序

一、插入排序

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<1>介绍：插入排序（Insertion Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

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<2>思路：

①从第一个元素依次进行以下操作：对于当前元素可以认为当前元素之前的部分已经有序；取出当前位置的下一个元素作为要排序的值，在已经排序的元素序列中从后向前扫描，如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置，将新元素插入到该位置中；

②分别把下标从0到数组元素个数-1的元素作为end，进行以上操作；每次循环的目的就是为了将当前tmp值放置在之前序列中该放的位置上，使得当前部分序列有序。

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<3>优缺点：

假如现在需要将12345进行升序插入排序，按照插入排序的特性时间复杂度为O(N)，所以插入排序针对于接近有序的序列时间复杂度较低；但是若将12345进行降序排，那么时间复杂度就会变为O(N^2)；所以有了接下来的希尔排序。总之：对于接近有序的序列进行插入排序效率较优，对于无序的平均时间复杂度就会提升到O(N^2)。

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<4>实现：

void InsertSort(int* arr, int sz)
{
    for (int i = 0; i < sz - 1; i++)
    {
        int end = i;
        int tmp = arr[end + 1];

        while (end >= 0)
        {
            if (arr[end] > tmp)
            {
                arr[end + 1] = arr[end];
                end--;
            }
            else
                break;
        }
        arr[end + 1] = tmp;
    }
}

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<4>图示过程：

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二、希尔排序

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<1>介绍：希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种高速而稳定的改进版本，先将序列进行预排序再不断缩小间隔，当间隔为1时即为插入排序。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

1、插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时， 效率高， 即可以达到线性排序的效率；

2、但插入排序一般来说是低效的， 因为插入排序每次只能将数据移动一位。

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<2>思路及排序效果：

①：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序；

②：然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。

大致思路和插入排序相同，区别在于希尔排序可以给定一个gap值，也就是间隔，可以预先先将间隔gap的序列对应有序，再不断缩小gap值，到最后一趟依次比较。

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<3>实现：

void ShellSort(int* arr, int sz)
{
    int gap = 3;
    while (gap > 1)
    {
        gap = gap / 3 + 1;
        for (int i = 0; i < sz - gap; i++)
        {
            int end = i;
            int tmp = arr[end + gap];
            while (end >= 0)
            {
                if (tmp < arr[end])
                {
                    arr[end + gap] = arr[end];
                    end -= gap;
                }
                else
                    break;
            }
            arr[end + gap] = tmp;
        }
    }

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<4>图示过程：