按位异或运算

按位异或运算

俗称：xor运算

1、xor的基本知识

我们来看看xor运算的机理：

1001011001011----àa

xor 1011010001110----àb

---

0010001000101—àc

看了上面的式子，体会到异或运算的原理了吧，就是：0和1异或0都不变，异或1则取反。很容易理解，如果b中的某位为1，那么a xor b 的作用是在a相应的位进行取反操作。用通俗易懂的语言来讲就是xor运算通常用于对二进制的特定一位进行取反操作。

我们再看到上面那个计算式子，如果得到的结果c再与b做异或运算即：

0010001000101—àc

xor 1011010001110—àb

---

1001011001011—àd

注意到了吧，a == d 是成立的！那么我们可以得到一个结论：(a xor b) xor b = a。

同时我们还可以得到一个很诡异的swap操作：

a ^= b; b ^= a; a ^= b;

自己拿起笔来模拟一下就很清楚的了。

2、xor和 not （按位否）操作之间的关系

事实上很简单，nor操作是xor操作的一个特例。取反实质上就是同1做异或操作

~x = x^0x FFFFFFFF

3、两个比较有趣的式子：(n ^(n+1)) 和 ((n ^(n-1))+1)>>1

（1）首先来看(n ^(n+1))这个式子，假设n = 10011010， n+1 = 10011011，则：

10011010—àn

xor 10011011—àn+1

---

00000001—àans

如果还不能看出什么的话，再来一个例子：n = 11111111， n+1 = 100000000，则：

11110111—àn

xor 11111000—àn+1

---

000001111—àans

得到的结果为n的倒数出现第一个0的位以及后面所有的1全部变成1，其它位都为0的数。

（2）再来看看((n ^(n-1))+1)>>1这个式子

假设n = 10011010， n-1 = 10011001，则：

10011010—àn

xor 10011001—àn-1

---

00000011—àans

ans+1 >> 1 = 000000100 >> 1 = 000000010

看出来了吧，也就是取出n出现倒数第一个1的位及该位后面的0组成的数

4、统计n中1的奇偶性

思路：我们在按位与运算的时候学过了怎么计算一个整数中1的个数，但是我们现在用xor来解决吧：

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x = x ^ (x>>1);
x = x ^ (x>>2);
x = x ^ (x>>4);
x = x ^ (x>>8);
x = x ^ (x>>16);
return x&1;
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说道这里，顺便提一下怎么求解一个数n的前导0的个数，下面的代码来自Hacker’s Delight

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int nlz(unsigned x)
{
int n;
if (x == 0) return(32);
n = 1;
if ((x >> 16) == 0) {n = n +16; x = x <<16;}
if ((x >> 24) == 0) {n = n + 8; x = x << 8;}
if ((x >> 28) == 0) {n = n + 4; x = x << 4;}
if ((x >> 30) == 0) {n = n + 2; x = x << 2;}
n = n - (x >> 31);
return n;
}//代码自己慢慢理解吧
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