2020牛客暑期多校训练营（第六场）H-Harmony Pairs

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题目描述
给定一个长度100位的数字，统计有几个数满足$A<B$且$A$的位数之和大于$B$的位数之和。
思路
记忆化搜索，挺暴力的数位dp。
$dp[i][j][k][l][m]$表示到第$i$位数字时，$A$和$B$的差值为$j$，且数字$A$是否为上限最大值，$k=1$表示该位数字为$A$的上限最值，$l=1$表示该位数字为$B$的上限最值，$m=1$表示$B$高位大于$A$，也就是说当前状态下$B$必大于$A$的状态。
因为要考虑负数的状态，所以初始值为$1000$，每一位数字为$9$最多的和也只有$900$.
上述的$i,j,k,l,m$也对应$dfs$中的$pos,sum,lima,limb,flag$。
代码

#include
using namespace std;

typedef long long LL;
const int p = 1e9 + 7;
int dp[105][2010][2][2][2];
string str;
int len;

LL dfs(int pos, int sum, bool lima, bool limb, bool flag) {
    if(pos == len) {
        return sum > 1000;
    }
    if(dp[pos][sum][lima][limb][flag] != -1) return dp[pos][sum][lima][limb][flag];
    int a = lima ? str[pos] - '0' : 9;
    int b = limb ? str[pos] - '0' : 9;
    LL res = 0;
    for(int i = 0; i <= a; i++) {
        for(int j = 0; j <= b; j++) {
            if(!flag && i > j) continue;
            res = (res + dfs(pos + 1, sum + i - j, lima && i == a, limb && j == b, flag || j > i)) % p;
        }
    }
    return dp[pos][sum][lima][limb][flag] = res;
}

void solve() {
    memset(dp, -1, sizeof dp);
    cin >> str;
    len = str.size();
    printf("%d\n", dfs(0, 1000, 1, 1, 0));
}

int main() {
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
    solve();
    return 0;
}