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国际信息学奥林匹克竞赛指导— — 实用算法的分析与程序设计 吴文虎 王建德
网络算法与复杂性理论 谢政 李建平
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《计算机程序设计艺术》三卷 Knuth
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《程序设计中的组合数学》 吴文虎
图论的算法与程序设计
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C算法(第2卷图算法第3版中文版)译者:周良忠 (美国)塞奇威克著
国际大学生程序设计竞赛例题解 四本 郭嵩山
训练计划：
http://acm.ecust.edu.cn/training/articles/
先做几组难度最低的题，这些题都来自浙大(ZJU)、北大（PKU)和同济(TOJ)的网站。
有些题的解法几乎一眼可以看出，但对C,C++基本语句的熟悉还是很有好处的。练习这些题还有以下目的：
1. 了解竞赛题的形式
2. 熟悉如何在训练系统中提交做对的题目
请所有的新队员认真完成以下各题。如果做题遇到困难，如题意难以理解、不知如何着手或不知错在哪里，不要气馁，可以请教别的队员，也可请教教练。我们会尽力帮助你完成这几组中每一道题。但不要复制别人的程序，即便参考了别人的程序，也要亲自再完成一遍。而且不建议过多参考别人程序，这样会消弱训练的效果，也减少了思考的乐趣。
有些队员可能觉得某些题太简单，但我们还是建议将它们都做掉。因为题目虽然简单，但是再简单的题目都不能保证一次做对，而做错题的各种原因如题意理解错误，格式错误等你都会碰到。了解这些原因对减少错误率很有好处。
做题前请了解一些规范：
1. main函数应为int型，最后return 0 ，即：
int main()
{
...
return 0;
}
这样做是因为避免有些编译器报错。
2. 为了便于核对，请在代码开头加上可以表明题目的注释，如：
//ZJU1001; /*PKU1002 */等
Group 0:热身
再次提醒：做对后别忘提交到训练系统.
编号 来源 题号标题评注
三道都是A+B，而且有样例程序。请自己做一遍，不要拷。
0.1 ZJU 1001A+B Problem
0.2 PKU 1000A+B Problem
0.3 TOJ 1000熟悉一下Online Judge的环境
Group 1:起步
以下是一些TOJ上的题目，作为起步练习很不错。题目是中文的，但其它形式和比赛题型一样。要注意输出格式。有些题目对格式交待不是很清楚，但这并不是说你可以随意增加空格和空行。遇到这种情况，根据样例输出自行判断。一般行尾没有多余空格。
编号 来源 题号标题评注
1.1 TOJ 1001排版题.输出排列成菱形的字母
1.2 TOJ 1003排版题.输出三角形的字符
1.3 TOJ 1006敲七
1.4 TOJ 1007Step.如何得到输入数据的结束
1.5 TOJ 1008扬辉三角
1.6 TOJ 1009蛇行矩阵
可以直接在2维数组中填数.
(直接推出每个位置数字的公式和递推公式也可以，但效果并不比前一种方法更有效，而且难度较大）
1.7 TOJ 1015行编辑器简单的字符串处理
1.8 TOJ 1019输入三个自然数
Group 2:英文题（1）
以下是ZJU上的题目，ZJU的题都是英文的，有些题难度可能不比上面一组高。但对新队员来说，理解题意本身可能是个难点。
编号 来源 题号标题评注
2.1 ZJU 1048Financial Management
只比A+B难一点
2.2 ZJU 1045HangOver这一道和下面两道都是简单的计算
2.3 ZJU 1049I Think I need I boat
2.4 ZJU 1813Biker's Trip Odometer
2.5 ZJU 1057Undercut
2.6 ZJU 1113u Calculate e没有输入，但要注意格式
2.7 ZJU 1151Word Reversal简单的字符串处理
2.8 ZJU 1195Blowing Fuses别看题有些长，但其实很简单
2.9 ZJU 1755Clay Bully
2.10 ZJU 1760Doubles
Group 3:英文题（2）
下面这些题可能稍微难一些，但与上面一组难度上并没有本质区别。只要仔细想想，应当不难做出。
编号 来源 题号标题评注
3.1 ZJU 14892^x mod n = 1
3.2 ZJU 1712Skew Binary
3.3 ZJU 1016Parencodings
3.4 ZJU 1350The Drunk Jailer
3.5 ZJU 1051A New Growth Industry这三题可能比较繁琐，做的时候要仔细
3.6 ZJU 1178Booklet PrintingBook
3.7 ZJU 1078Palindrom Numbers
Group 4:TOJ前20题中剩余题
TOJ前20题都是基础题，在第一组练习中已经做了一部分，剩下的这一部分难度肯定比第一组大，但与上一组难度差不多。有几道题涉及更知识，在这依旧被剔除，留着以后做。
编号 来源 题号标题评注
4.1 TOJ 1005母牛生小牛类似Fibonacci数列，但有区别
4.2 TOJ 1012约瑟夫问题
4.3 TOJ 1013去尾问题
4.4 TOJ 1014阶乘结果末尾有多少零？这两题涉及到一些数学推导，可能难度较大
4.5 TOJ 1016请求N！左边第二位的数字
4.6 TOJ 1018编制一个乘法运算的程序
4.7 TOJ 1020字符串编辑
Group 5:基础题继续练习
再补充一些适于基本功练习的题目，供大家继续打好C(C++)与语言基础。
有些题目需要一些数学推算，但都不会超出你们的知识范围。
编号 来源 题号标题评注
5.1 ZJU 1763A Simple Question of Chemistry极简单
5.2 ZJU 1915Above Average
极简单
5.3 ZJU 2104Let the Balloon Rise极简单
5.4 ZJU 2201No Brainer极简单
5.5 ZJU 2208To and Fro极简单，只要读懂题
5.6 ZJU 1797Least Common Multiple
想一想如何有效率地求最大公约数和最小公倍数
5.7 ZJU 1629Counting Triangles
5.8 ZJU 2015Number Sequence注意数列的周期性
5.9 ZJU 1657Goldbach's Conjecture
5.10 ZJU 1871Steps
5.11 ZJU 1858Soundex
5.12 ZJU 1622Switch
5.13 ZJU 1160Biorhythms
5.14 TOJ 1022数制转换要注意如何读入数据
5.15 TOJ 1010数素数
注意质数判定的效率
Group 6 高精度运算练习
高精度运算也是基本功之一。
以下各题都牵涉到高精度运算,许多涉及数制转换。但也需注意其它方面。
做题时注意模块化。做完这些题后，你会发现很多功能可以重用。
6.1 ZJU 1272Numerically Speaking有样例程序
6.2 ZJU 1292Integer Inquiry高精度加法
6.3 ZJU 1205Martian Addition
高精度加法，但不是十进制
6.4 ZJU 1073Round and Round We Go高精度乘法
6.5 ZJU 1086Octal Fractions高精和数制转换
6.6 ZJU 1154Niven Numbers
高精和数制转换，注意，长度题目中未明确给定。如果设固定长数组，先设50.如果运行时溢出再往上加。
6.7 ZJU 1210Reciprocals高精度除法，同时注意输出格式要求
6.8 ZJU 1962How Many Fibs?
高精度加法,以及比较
6.9 ZJU 2017Simple Arithmetics涉高精加，减，乘，且格式处理较繁
6.10 ZJU 2241Fractran表示一个大数不仅可以用各位数，也可以用它的各因子。这题就是一例。
Group 6: 模拟类题目专项练习
所谓模拟类题目，就是那些题目详细描述了完成某一过程的步骤，你只须严格按照要求模拟这一过程即可。
这类题目通常不需要很复杂的算法设计，但有些题十分繁琐，稍不小心就会出错。另外，对题意的准确把握也是关键，特别是这些步骤的细节方面，一定要完全搞清楚，不能自己乱猜。
下面的一些模拟类题目都是比较繁琐的，大家做它们时一定要细心，且有足够的耐心。
编号 来源 题号标题评注
6.1 ZJU 1072Microprocessor Simulation
6.2 ZJU 1208Roll the Die!
6.3 ZJU 1710The Snail
6.4 ZJU 1723Board Silly
6.5 ZJU 1737Unreliable Message
6.6 ZJU 1824Maze Traversal
6.7 ZJU 1834AutoFish
6.8 ZJU 1862Mine Sweeper
6.9 ZJU 2240
Run Length Encoding
Group 7: 新一组练习
这一组题目较综合，难度不一。(题目下载）
编号 来源 题号标题评注
7.1 ZJU 1068
P,MTHBGWB
7.2 ZJU 1146
LC-Display
7.3 ZJU 1243
URLs
7.4 ZJU 1115
Digital Roots
7.5 ZJU 1180
Self Numbers
7.6 ZJU 1337
Pi
7.7 ZJU 1312
Prime Cuts
7.8 ZJU 1326
M*A*S*H
建议用链表做
7.9 ZJU 1494
Climbing Worm
7.10 ZJU 1577
GCD & LCM
7.11 ZJU 2122A Flea on a Chessboard
7.12 ZJU 1628
Diamond
7.13 ZJU 1630
Die
7.14 ZJU 1517
Grandpa's Rubik Cube
7.15 ZJU 1161Gone Fishing（新加）贪心经典，可以后再做
Group 8: 字符串处理
编号 来源 题号标题评注
8.1 ZJU 1099
HTML
8.2 ZJU 1318
Table 样例数据
8.3 ZJU 1116A Well-Formed Problem
8.4 ZJU 1324Unix ls用C语言的用scanf读数据
8.5 ZJU 1295Reverse Text
8.6 ZJU 1392The Hardest Problem Ever
8.7 ZJU 1325Palindromes
8.8 ZJU 1404Oil Pipeline
8.9 ZJU 1884WERTYU
Group 9:
编号 来源 题号标题评注
9.1 ZJU 2388Beat the Spread!
9.2 ZJU 2376Ants努力得猜吧
9.3 ZJU 2358Sum of Factorials注意0的阶乘
9.4 ZJU 2345Gold Coins
9.5 ZJU 2321Filling Out the Team
9.6 ZJU 2397Tian Ji -- The Horse Racing经典贪心
9.7 ZJU 2316Matrix Multiplication线性代数，加组合数学
9.8 ZJU 2301Color the Ball离散化坐标
9.9 ZJU 2330A^B == B^A?高数题
9.10 ZJU 2329AB Circle
9.11 ZJU 2313Chinese Girls' Amusement
Group 10:
这组题据金强说是简单题。
编号 来源 题号标题评注
10.1 ZJU 2417Lowest Bit
10.2 ZJU 2405Specialized Four-Digit Numbers
10.3 ZJU 2481Unique Ascending Array
10.4 ZJU 2478Encoding
10.5 ZJU 2421Recaman's Sequence
10.6 ZJU 2416Open the Lock
10.7 ZJU 2482IP Address
10.8 ZJU 2401Zipper
10.9 ZJU 2480Simplest Task in Windows
10.10 ZJU 2478Total Amount
10.11 ZJU 2256Mincost贪心
10.12 ZJU 2258Number Sequence II构造
专题１：递归运用初步
在同济练习题前２０道题中，有三题至今没有被加入我们的练习题中。其中有两题１００２（全排列问题）和１０１７（石子归并），运用递归思想可以很方便的解决它们。
对递归的介绍，请看这里。
递归的应用总是和深度优先搜索联系到一起。这里先请看两篇有关的文章，一篇中文的，一篇英文的。
看了这两篇文章，应当对深度优先的基本概念有些了解。请结合样例程序仔细体会8皇后问题的解法。这是很经典的深度优先搜索问题。
以下是一些问题的样例程序：
整数拆分
组合问题
全排列
八皇后问题
理解这些程序若有困难，我们会详细讲解它们。理解后，请自己再编一遍。
下面是一些有关它们的练习。
关于这方面的题目很多，我们会不断添加。
Group Z1:递归和深度优先搜索初步
先做几道简单的试试。估计问题不少。
编号 来源 题号标题评注
Z1.1 TOJ 1002全排列问题
Z1.2 TOJ 1017石子归并
这两题涉及N的全组合
Z1.3 TOJ 1032等式问题
Group 11: 搜索初步
深度优先搜索和广度优先搜索是属于常用的搜索技术。前者用到递归，后者涉及队列。
深度优先搜索对于解决某些问题并不一定是最好的，但很容易实现，有时也十分有效，它的难点在于如何剪枝优化。出现在递归初步中的题目可以算是深搜的一种。
广度优先搜索技术的结构相对固定，但节点的判重也是个难点。由于时间效率的原因，广度优先搜索运用得更为广泛。
下面是关于它们的一些练习。
编号 来源 题号标题
11.0 ZJU 2416Open the Lock
广度优先。（样例程序）
11.1 ZJU 1091Knight Moves最简单的广度优先搜索问题，但包括了这类方法的所有要素。
11.2 ZJU 1005Jugs典型的广度优先
11.3 ZJU 1649Rescue广度优先在迷宫问题中的应用
11.4 ZJU 1002Fire Net这些都是可以运用深度优先的题目。有些需要很好的剪枝。
11.5 ZJU 1003Crashing Balloon
11.6 ZJU 1004Anagrams by Stack
Group 13: 广度优先搜索
下面是关于广度优先搜索（BFS）的一些练习。
编号 来源 题号标题
13.0 ZJU 1438Asteroids!三维迷宫，想想如何控制方向
13.1 ZJU 2050Flip Game可以尝试一下位运算
13.2 ZJU 2081Mission Impossible可以用BFS+DFS
13.3 ZJU 1310Robot进阶,稍难一点
13.4 ZJU 1671Walking Ant
13.5 ZJU 1940
Dungeon Master
13.6 ZJU 1103Hike on a Graph
13.7 ZJU 1358Moving Object Recognition
13.8 ZJU 1217Eight难题,注意状态的表示与哈希
13.9 ZJU 1227Free Candies
13.10 ZJU 1505Solitaire
13.11 ZJU 1361Holedox Moving
Group 12: 深度优先搜索
下面是关于深度优先搜索（DFS）的一些练习。
编号 来源 题号标题
12.0 PKU 1256Anagram
生成不重复排列
12.1 ZJU 1711Sum It Up生成不重复组合
12.2 ZJU 2412Farm Irrigation初步,有的需要剪枝
12.3 ZJU 1694Shredding Company
12.4 ZJU 1457Prime Ring Problem
12.5 ZJU 1204Additive equations
12.6 ZJU 2192T-shirt Gumbo进阶,有序搜索与剪枝
12.7 ZJU 1909Square
12.8 ZJU 1987Vase Collection
12.9 ZJU 1937Addition Chains
12.10 ZJU 1984Genetic Code
12.11 ZJU 2110Tempter of the Bone
12.12 ZJU 1179Finding Rectangles难题,需要很好搜索策略和剪枝技巧
12.13 ZJU 1411Anniversary
12.14 ZJU 1008Gnome Tetravex
12.15 ZJU 1499Increasing Sequences
Group 14: 图--遍历(Graph Traversal)、传递闭包（Transitive Closure）
编号 来源 题号标题
14.0 ZJU 1221Risk用BFS也可以解决最短路径问题
14.1 ZJU 2165Red and Black基于网格的连通性分析
14.2 ZJU 1589Professor John传递闭包，也可以用DFS
14.3 ZJU 1085Alien Security
Group 15: 图--拓扑排序（Topological Sort）、关节点（Articulation Point）
编号 来源 题号标题
15.0 ZJU 1060Sorting It All Out
15.1 ZJU 1119SPF
15.2 ZJU 1311Network
Group 16: 图--最小生成树（Minimum Spanning Tree）
编号 来源 题号标题
16.0 ZJU 1406Jungle Roads
16.1 ZJU 1203Swordfish
16.2 ZJU 1542Network
16.3 ZJU 1586QS Network要注意节点权值
16.4 ZJU 1372Networking要注意重复边
16.5 ZJU 1914Arctic Network想想为什么可以用最小生成树?
16.6 ZJU 2158Truck History想想如何转化为最小生成树?
16.7 ZJU 2048High Ways基于连通分量的最小生成树
16.8 ZJU 1718Building a Space Station
16.9 PKU 1258Agri-Net
Group 17: 图--最短路径（Shortest Path）
编号 来源 题号标题
17.0 ZJU 1053FDNY to the Rescue!
17.1 ZJU 1609Equivalence
17.2 ZJU 1082Stockbroker Grapevine
17.3 ZJU 1655Transport Goods边权值有些特别
17.4 ZJU 1092Arbitrage
17.5 ZJU 1967Fiber Network想想如何利用Floyd三重循环?
17.6 ZJU 1456Minimum Transport Cost有些难度的最短路径题
17.7 ZJU 2008Invitation Cards带最小堆的Dijkstra
17.8 ZJU 1765Which Way Do I Go?综合题，比较复杂
17.9 ZJU 1232Adventure of Super Mario
Group 18: 图--回路问题（Euler Path & Hamilton Tour）
编号 来源 题号标题
18.0 ZJU 1105FatMouse's Tour
18.1 ZJU 2016Play on Words可转化为判定欧拉路的存在性
18.2 ZJU 1130Ouroboros Snake可以转化为欧拉路
18.3 SCU 1286First Love可以转化为欧拉路
Group 19: 图--二部图匹配（Bipartite Matching）
编号 来源 题号标题
19.0 ZJU 1140Courses
19.1 ZJU 1137Girls and Boys
19.2 ZJU 1157A Plug for UNIX
19.3 ZJU 1364Machine Schedule
19.4 ZJU 1197Sorting Slides
19.5 ZJU 1525Air Raid
19.6 ZJU 1059What's In a Name
19.7 ZJU 1516Uncle Tom's Inherited Land
19.8 ZJU 1654Place the Robots
19.9 ZJU 1509Family
Group 20: 图--网络流（Network Flow）
编号 来源 题号标题
20.0 PKU 1273Drainage Ditches典型的网络最大流问题
20.1 ZJU 1734Power Network可转化为网络最大流问题
Group 21: 图--差分约束（Difference Constraints）
编号 来源 题号标题
21.0 ZJU 1260King
21.1 ZJU 1420Cashier Employment
21.2 ZJU 1455Schedule Problem
21.3 ZJU 1508Intervals
Group 22: 图--其它
编号 来源 题号标题
22.0 ZJU 1015Fishing Net弦图判定
22.1 ZJU 1492Maximum Clique
求最大团，经典NP hard
22.2 ZJU 1576Marriage is Stable稳定婚姻，延迟认可算法