原码、补码、移码

 
  定点数的编码有：原码、补码、移码、反码（用得少）

原码

  原码就是符号位用0与1来表示，剩下的数表示数值。对于4位二进制数的原码表示方法中，0即可以用1000表示，也可以用0000表示。用原码表示数值的缺点是：0的表示并不唯一，不利于编程。同时，对原码执行加减操作不方便。
  原码通常用来表示定点小数，用来表示浮点数的尾数。

 

补码

  补码的概念离不开模。一个数的补码是多少，只有在确定了模值是多少后才能确定。一个数的补码，就是对一个特定的模值取模。补码主要是为了实现计算机中对加减运算的统一，因为：
 
 结论1：一个负数的补码等于模减该负数的绝对值。
 结论2：对于某一确定的模，某数减去小于模的另一数，总可以用该数加上另一数负数的补码来代替。
 
  所有计算机都用补码来表示带符号整数。

 

怎样求补码？

• 结论一：0的补码唯一，00…0(n个0)。

• 结论二：正数的补码就是它本身。

• 结论三：一个负数的补码等于将对应正数补码各位取反、末位加一。（其正数从右向左遇到第一个1的前面各位取反）

• 结论四：补码的定义 假定补码有n位，则：[X]补= 2ⁿ + X （- 2^n-1 ≤ X＜2^n-1 ，mod 2ⁿ） X是真值，[x]补是机器数。

 

一些特殊数的补码：

[-2^n-1]补= 2ⁿ - 2^n-1 = 10…0（n-1个0）（mod 2ⁿ)
 
[-1]补= 2ⁿ - 0…01 = 11…1（n个1） （mod 2ⁿ)
 
[0补= 0…0 （n个0）

举例：假设机器数为4位，-8的补码：

[-8]补=16 - 8 = 8 = 1000
 
[-8]补= [0111]（取反） + 1 = 1000
 
[-8]补= [1000]（从右向左遇到第一个1的前面各位取反）= 1000

 

怎样根据补码求真值？

简便求法：

• 符号为0，则为正数，数值部分相同
• 符号为1，则为负数，数值各位取反，末位加1（从右向左遇到第一个1的前面各位取反）

 

移码

  移码就是将每一个数值加上一个偏置常数（ Excess / bias）。通常，当编码位数为n时，bias取 2^n-1 或 2^n-1-1（如 IEEE 754）。
 
  移码主要是用来表示定点整数，用于表示浮点数的阶（指数）。