手链样式--蓝桥杯

 

小明有3颗红珊瑚，4颗白珊瑚，5颗黄玛瑙。
他想用它们串成一圈作为手链，送给女朋友。
现在小明想知道：如果考虑手链可以随意转动或翻转，一共可以有多少不同的组合样式呢？

 

分析：这个题首先一定要理解题意，转动和翻转是个什么意思，转动就是我们所得到的的排列是个环，即起点不固定，具体点说即使1234和2341是一种方式（3421也一样）。翻转就是，这个排列是个立体的，可以上下左右翻转， 具体点说即

  1             1

 

 

2   3  和  3   2 是一样的（左右翻转），弄清了题意，就能事半功倍。

   4            4

方法一：利用数学的排列组合进行求解，首先我们科普一个小的知识，见图：

 

 

意思很明白了，这个题，我们就是先C（12，3）选出红珊瑚的位置，在 C（9，5）选出黄马瑙的位置，这就是总的情况了，由于是环排列，我们将结果除以12，得到不考虑翻转的情况，然后再考虑翻转的时候要考虑到对称的情形，这种翻转是没有影响的，

对称即   

 

 

               A

         A         A

         B         B

         B         B

         C         C

         C         C

              C

这种类型，这种情形的一共有C(5,2)*C(3,2) = 30种（只看一侧的），那么结果即：（2310-30）/2+30 = 1170；（立体排列除以2）

 

 

 

方法二：暴力枚举，我们直接把每一次得到的串先复制拼接一下（模拟旋转）成环，再翻转一下，如果两次得到的串在已得的串里面没有就加入，直接看代码吧，挺清楚的，鉴于c++里面有直接全排列去重的方法，那么我借鉴了，Java没有啊，直接写很麻烦。。。。

 

#include   
#include   
#include   
#include   
using namespace std;  
  
vector v;     //存储已经找出的情况  
  
int sum = 0;  
  
int main(){  
    string str = "aaabbbbccccc";  
    do{  
        vector::iterator it;  
        for(it=v.begin(); it != v.end(); it++){  
            if((*it).find(str, 0) != string::npos){  //如果在已得的里面能找到，就判断下一个
                break;  
            }  
        }  
        if( it != v.end() ) continue;  
        string str2 = str + str;  
        v.push_back(str2);  
        reverse(str2.begin(), str2.end());     //需要algorithm头文件  
        v.push_back(str2);  
        sum ++;  
    }while(next_permutation(str.begin(), str.end()));  
    cout << sum ;  
}