求解幂集问题（c语言+蛮力法）

求解幂集问题

幂集是集合的基本运算之一，由集合的所有子集构成的集合。例：n=3时，幂集是：
{{},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}};
若是有限集，有n个元素，那么的幂集有2^n个元素.

【问题描述】
对于给定的正整数n(n≥1),求1~n构成的集合的所有子集(幂集).

【问题求解】
●蛮力法①
采用直接蛮力法求解，将1~n的存放在数组a中，求解问题变为构造集合a的所有子集，设集合a[0…2]={1，2，3},其所有子集对应的二进制位及其十进制数如下。

<1>.对于含有n（n≥1）个元素的集合a，求幂集的过程如下：

for(i=0;i<2^n;i++)
{
 将i装换为二进制数b;
 输出b中为1 的位对应的a 元素构成一个子集；
 }

<2>.首先b[0…2]=000，每调用一次inc，b表示的十进制数增加1
算法如下：

void inc(int b[],int n)  //将b表示的二进制数增1
{
  for(int i=0;i<n;i++)   //遍历数组b
  {   if(b[i])           //将元素1改为0
         b[i]=0;
       else              //将元素0改为1并退出for循环
      {  b[i]=1;
          break;
      }
  }
}

解释如下：

【完整算法代码】

#include
#include

void inc(int b[],int n)  //将b表示的二进制数增1
{
  for(int i=0;i<n;i++)   //遍历数组b
  {   if(b[i])           //将元素1改为0
         b[i]=0;
       else              //将元素0改为1并退出for循环
      {  b[i]=1;
          break;
      }
  }
}

void PSet(int a[],int b[],int n)  //求幂集 
{ int i,j;
  int pw=(int)pow(2,n);           //求2^n
  printf("1~%d的幂集：\n",n);
  
  for(i=0;i<pw;i++)               //执行2^n次 
  {
  	printf(" { ");
  	for(int k=0;k<n;k++)          //执行n次 
  	if(b[k])
  	printf("%d",a[k]);
  	printf(" } ");
  	inc(b,n);                     //b表示的二进制数增1 
  }
  printf("\n");
}

int main(){
	int n=3;
	int a[10],b[10];
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		a[i]=i+1;
		b[i]=0;
	 } 
	 PSet(a,b,n);
} 

时间复杂度：O（n*2^n)
●增量蛮力法②
采用增量蛮力法求解1~n的幂集，当n=3是的求解过程。

这种思路也是蛮力法求解：穷举1~n的所有子集。对应的过程如下：

void f(int n) //求1~n的幂集ps
{
    置ps={{}}；  //在ps中加入一个空子集元素
    for（i=1;i<=n;i++）
    {
       ps1=ps;
       在ps1的每个子集元素中添加i;
       将ps1的所有元素添加到ps中；
       }
}

【完整算法代码】

#include
#include
using namespacestd;
vector<vector<int>> ps;   //用于存放幂集
void Pset(int n){
	vector<vector<int> > ps1;   //子幂集
	vector<vector<int> >::iterator it;   //迭代器 
	vector<int> s;  //添加空集元素 
	ps.push_back(s); 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ps1=ps;   //ps1存放上一步骤得到的幂集 
		for(it=ps1.begin();it!=ps1.end();++it)    
		(*it).push_back(i);    //在ps1的每个集合元素末尾添加i 
		for(it=ps1.begin();it!=ps1.end();++it)
		ps.push_back(*it);   //将ps1的每个集合元素添加到ps中 
	}
} 

时间复杂度：O（2^n）