Matlab常见问题之 浮点数精度问题

问题描述

在使用Matlab的时候，很多初学者都有一个困惑，比如下面这个例子：

>> x = -1 : 0.2 : 1

x =

   -1.0000   -0.8000   -0.6000   -0.4000   -0.2000         0    0.2000    0.4000    0.6000    0.8000    1.0000

这里得到 11 个值的序列。

但是

>> delta = 5 - 4.8;
>> x = -1 : delta : 1

x =

   -1.0000   -0.8000   -0.6000   -0.4000   -0.2000    0.0000    0.2000    0.4000    0.6000    0.8000

看似没有什么区别的计算为什么只能得到10个值的序列，最后一个值不见了呢？
我们再看看delta是否真的是等于0.2

>> delta == 0.2

ans =


     0 

居然不相等？！
让我们把数据显示得更多一点再来看看：

>> format longe
>> delta

delta =

     2.000000000000002e-01

意外吗？
这个值并不等于0.2，这是因为计算机在浮点运算时，误差总是存在的，虽然这个误差很小，在简单运算时可以忽略不计，但是在累积运算时就会产生明显的问题。

那么我们如何避免此类问题的发生呢？
其实也很简单，因为计算机因浮点精度产生的误差并不会很大，所以通过一个roundn函数就可以将尾部的误差去除。

>> delta = 5 - 4.8;
delta = roundn(delta,-2);
x=-1:delta:1

x =

   -1.0000   -0.8000   -0.6000   -0.4000   -0.2000         0    0.2000    0.4000    0.6000    0.8000    1.0000

另外，我们如何能使delta == 0.2 成立？使用roundn进行截断是一种办法，但是截断的数位必须在你的误差允许范围之外。
理想的判断方法是使用eps
即将判断是否相等的表达式写为判断差与eps的大小关系

abs(delta - 0.2) < eps