JZOJ1981. 【2011集训队出题】Digit
Description
在数学课上，小T又被老师发现上课睡觉了。为了向全班同学证明小T刚才没有好好听课，数学老师决定出一道题目刁难一下小T，如果小T答不出，那么……
情节就按照俗套的路线发展下去了，小T显然无法解决这么复杂的问题，可怜的小T只能向你求助：
题目是这样的：
求一个满足条件的n位数A(不能有前导0)，满足它的数字和为s1,并且，A*d的数字和为s2.
Input
一行四个整数：n, s1, s2, d
Output
若存在最小的满足条件的数，则输出这个数，否则输出-1。
Sample Input
2 9 9 5
Sample Output
18
Data Constraint
对于20%的数据满足n≤5。
对于50%的数据满足n≤40
对于100%的数据满足1≤n≤100，0≤s1≤n*9，0≤s2≤(n+1)*9,0≤d≤9
题解
很容易就想到一个4维的状态：
fi,s1,s2,k 表示做到第i位，原数位和为s1，乘d之后的数位和为s2，并且乘d之后向前进位为k，是从哪一个转移过来的。
但是，空间是不够的，就想办法将某一维放进f里面。所以状态就变成了3维。转移是很容易推出来的。
有了这些状态之后，就是要求答案了。
先枚举答案的第一位是什么，还要再枚举一个转移到最终状态时进位是多少。这个答案的长度可能不一定为n，那么最简单的方法就是补0，越靠前越优。
但是补0的时候要注意一个问题，就是不能影响到进位。
在不影响进位的前提下，尽可能将0放在更靠前的地方。
code
#includeabs(ll x){return x<0?-x:x;}
ll sqr(ll x){return x*x;}
void write(ll x){if(x>9) write(x/10);P(x%10+'0');}
int n,s1,s2,d,xx,yy,zz;
int f[N][N][10],g[N][N][10];
int x,y,z,ans,t,pos;
int W[N],Q[N];
bool cmp(int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2)
{
if((x1 || x2 || y1 || y2 || z1 || z2)==0)return 0;
if(g[x1][y1][z1]/1010)return 1;
if(g[x1][y1][z1]/10>g[x2][y2][z2]/10)return 0;
int t;
t=g[x1][y1][z1]/10;
z1=g[x1][y1][z1]%10;
x1=x1-t;y1=y1-(t*d+z1)%10;
t=g[x2][y2][z2]/10;
z2=g[x2][y2][z2]%10;
x2=x2-t;y2=y2-(t*d+z2)%10;
return cmp(x1,y1,z1,x2,y2,z2);
}
void get(int x,int y,int z,int last,int* ans)
{
memset(ans,0,sizeof(ans));
int len=n-f[x][y][z]-1;
ans[ans[0]=1]=last;
while(x || y || z)
{
if(g[x][y][z]/10*d/10+last*d%10<10)
{
while(len)len--,ans[++ans[0]]=0;
}
ans[++ans[0]]=g[x][y][z]/10;
last=g[x][y][z]/10;
t=g[x][y][z]/10;
z=g[x][y][z]%10;
x=x-t;
y=y-(t*d+z)%10;
}
while(len)len--,ans[++ans[0]]=0;
}
bool cmp1(int* a,int* b)
{
for(int i=0;i<=max(a[0],b[0]);i++)
{
if(a[i]return 1;
if(a[i]>b[i])return 0;
}
return 0;
}
int main()
{
read(n);read(s1);read(s2);read(d);
memset(f,127,sizeof(f));
f[0][0][0]=0;
for(int a1=0;a1<=s1;a1++)
for(int a2=0;a2<=s2;a2++)
for(int k=0;k<10;k++)
{
if(f[a1][a2][k]>n)continue;
for(int t=0;t<10;t++)
{
x=a1+t;
y=a2+(t*d+k)%10;
z=(t*d+k)/10;
if(f[a1][a2][k]+1x][y][z])
{
f[x][y][z]=f[a1][a2][k]+1;
g[x][y][z]=t*10+k;
}
else
if(f[a1][a2][k]+1==f[x][y][z])
{
if(tx][y][z]/10)g[x][y][z]=t*10+k;
else
{
if(t>g[x][y][z]/10)continue;
zz=g[x][y][z]%10;
xx=x-g[x][y][z]/10;
yy=y-((g[x][y][z]/10)*d+zz)%10;
if(cmp(a1,a2,k,xx,yy,zz))g[x][y][z]=t*10+k;
}
}
}
}
ans=2147483647;
memset(W,127,sizeof(127));
for(int i=1;i<10;i++)
{
x=s1-i;
t=ans=2147483647;
if(x<0)continue;
for(int tz=0;tz<10;tz++)
{
z=tz;
y=s2-(i*d+z)%10-(i*d+z)/10;
if(y<0)continue;
if(f[x][y][z]x,y,z,i,Q);
if(cmp1(Q,W))
{
ans=i;pos=tz;
memcpy(W,Q,sizeof(W));
}
}
}
if(ansfor(int i=1;i<=n;i++)
write(W[i]);
break;
}
}
if(ans>=n)P('-'),P('1');
}