N的阶乘(N!)中的末尾有多少个0?（Trailing Zeros）

题目

N的阶乘(N!)中的末尾有多少个0?

 

描述

Input: 11

Output: 2

Explanation:

11! = 39916800, so the output should be 2

 

Input: 5

Output: 1

Explanation:

5! = 120, so the output should be 1.

 

链接

https://www.lintcode.com/problem/trailing-zeros/description

 

分析

其实，从"哪些数相乘可以得到10"这个角度，问题就变得比较的简单了。

首先考虑，如果N的阶乘为K和10的M次方的乘积，那么N!末尾就有M个0。如果将N的阶乘分解后，那么N的阶乘可以分解为：2的X次方，3的Y次方，5的Z次方，.....的乘积。由于10 = 2 * 5,所以M只能和X和Z有关，每一对2和5相乘就可以得到一个10，于是M = MIN(X,Z),不难看出X大于Z，因为被2整除的频率比被5整除的频率高的多（因为2、4、6、8、10等都可以有2构成）。所以可以把公式简化为M=Z。

由上面的分析可以看出，只要计算出Z的值，就可以得到N!末尾0的个数

5的Z次方表示在N的阶乘中有多少个包含5的数据参与了计算，很显然，有N / 5个数参与了阶乘的计算。但是需要注意的一点是，以25（5 * 5）为例，在被2整除的频率大于被5整除的频率的前提下，我们知道，这要有5，那么也就有对应的2与其相乘。所以说，这个多出来的5我们也要将其计算在内。同样的还有125(5 * 5 * 5)这种类型的数据。

 

解法

public class Solution {
    public long trailingZeros(long n) {
        long count = 0;
        while (n != 0) {
            count = count + n / 5;
            n = n / 5;
        }
        return count;
    }
}

参考链接

https://www.lintcode.com/problem/trailing-zeros/note/7499