离散概率初步 一、全概率公式

前天看了下离散初步，打算写下了，这是第一部分，之后的不确定什么时候会上线。。。

一、全概率公式：

P（A）=P(A|B1)*P(B1)+P(A|B2)*P(B2)*……P(A|Bn)*P(Bn)   P(B1)+P(B2)+……P(Bn)=1

注：P(A|B1)表示在B1的条件下A发生的概率。

                                                                          

直观的理解就是将样本空间不遗漏不重复划分成可能事件B1、B2、B3……Bn，那么事件A在样本空间内可能发生的概率就等于事件A在B1、B2、B3……Bn事件中可能发生的概率之和。

 

运用全概率公式首先有两个前提步骤：

1、 样本空间的划分及概率的确定。

2、 事件A在划分出的各事件中发生概率的确立。

 

应该是非常容易理解的，下面讲几个简单的例题：

 

例一：UVA10491 奶牛和轿车

有这么一个电视节目：你的面前有3个门，其中两扇门里会是奶牛，另外一扇门里则藏着奖品——一辆豪华的小轿车。在你选择一扇门后，门并不会立即打开，这时，主持人会给你一个提示，具体的方法是打开一扇有奶牛的门（不会打开你已经选择的那个门，即使里面是牛）。接下来你有两种选择：保持先前的选择，或者换另外一扇未开的门。当然，你最终选择打开的那扇门的后面的东西就归你了。

现在把这个问题推广一下，假设有a头牛，b辆车（门的总数为a+b），在最终选择前主持人会为你打开c扇有牛的门（1<=a,b<=10000，0<=c

 

题目分析：

 

根据蒙提霍尔问题(未接触过的可以自行百度了解)我们可以确定改变之前的选择更容易胜出，那么我们开始分析题意

首先确定排除前总共有a+b扇门，排除了c扇门，排除后还有a+b-c扇门，可选的门就有a+b-c-1。我们将赢得车设为事件A。

 

第一步：样本空间的划分及概率的确定。

很明显第一次选的门后面不是车就是牛。那么将样本空间划分为B1和B2。事件B1为第一次选的门后面为车，P(B1)=b/(a+b)；事件B2为第一次选的门后面为牛,P(B2)=a/(a+b)。

 

第二步：事件A在划分出的各事件中发生概率的确立。

在B1的情况下，因为第一次选的是车，所以再次选中车的情况为b-1，所以P(A|B1)=(b-1)/(a+b-c-1)

在B2的情况下，因为第一次选的是牛，所以再次选中车的情况仍为b，所以P(A|B2)=b/(a+b-c-1)。

最后运用公式即可：

P(A)=P(A|B1)*P(B1)+P(A|B2)*P(B2)=(b*b-b+a*b)/[(a+b)*(a+b-c-1)]