EOJ3640. 素数子序列

3640. 素数子序列

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有一个长度为 n 的序列 a1,a2,…,an，某些位置已经固定 (ai>0)，其他位置允许乱填 (ai=0)。

现求一种填法，使得填完之后，序列的任意连续子序列的和都是质数。换句话说，对于一切 1≤l≤r≤n，al+al+1+⋯+ar 是质数。

Input

输入第一行一个整数 n (1≤n≤105)。

第二行 n 个整数用空格隔开 a1,a2,…,an (0≤ai≤109)。ai>0 表示该位置已经固定，ai=0 表示该位置可以乱填。

Output

输出 n 个整数，用空格隔开：a′1,a′2,…,a′n。填入的整数范围与输入相同，即 1≤a′i≤109。

如果有多解输出任意一解。如果无解输出 Impossible。

Examples

input

3
2 0 2

output

2 3 2

input

5
2 3 3 3 3

output

Impossible

input

1
998244353

output

998244353

解法：三个数以上肯定不行。三个数只有2 3 2。两个数如果有一个为0，则另一个数判断是不是2，如果不是2 判断2和这个数能不能满足。如果是2 输出2 和 3即可。

判断素数的方法用了博客中的6的倍数附近的性质。代码重写了一遍elegant多了。

#include 
#define pii pair
#define vi vector
#define ll long long
#define eps 1e-3
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10;
map ind;
int a[maxn];
bool isprime(ll n)
{
    if(n == 2  || n == 3 || n == 5)
        return 1;
    if(n == 1 || n == 0 || n == 4)
        return 0;
    if(n % 6 != 1 && n % 6 != 5)
        return 0;
    int temp = sqrt(n);
    for(int i = 5; i <= temp; i += 6)
        if(n % i == 0 || n % (i + 2) == 0)
            return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    //freopen("/Users/vector/Desktop/in", "r", stdin);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    if(n == 1)
    {
        if(!a[0])
            cout << 2 << endl;
        else
        {
            if(isprime(a[0]))
                cout << a[0] << endl;
            else
                cout << "Impossible" << endl;
        }
    }
    else if(n == 2)
    {
        if(a[0] && a[1])//两个数均不为0
        {
            if(isprime(a[0]) && isprime(a[1]) && isprime(a[0] + a[1]))
                cout << a[0] << ' ' << a[1] << endl;
            else
                cout << "Impossible" << endl;
        }
        else if(!(a[0] | a[1]))//两个数均为0
        {
            cout << "2 3" << endl;
        }
        else{
            if(a[0] == 0)
            {
                if(a[1] == 2)
                    cout << "3 2" << endl;
                else
                {
                    if(isprime(a[1]) && isprime(a[1] + 2))
                        cout << 2 << ' ' << a[1] << endl;
                    else
                        cout << "Impossible" << endl;
                }
            }
            else
            {
                if(a[0] == 2)
                    cout << "2 3" << endl;
                else
                {
                    if(isprime(a[0]) && isprime(a[0] + 2))
                        cout << a[0] << ' ' << 2 << endl;
                    else
                        cout << "Impossible" << endl;
                }
            }
        }
    }
    else if(n == 3)
    {
        int p[] = {2, 3, 2};
        bool f = 1;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            if(a[i] != p[i] && a[i] != 0)
                f = 0;
        if(f)
            cout << "2 3 2" << endl;
        else
            cout << "Impossible" << endl;
    }
    else
        cout << "Impossible" << endl;
    return 0;
}