理论基础 —— 查找 —— 斐波那契查找

【概述】

斐波那契查找，其利用了黄金分割原理来对二分查找进行了改进。

黄金分割又称黄金比例，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为 1:0.618 或 1.618:1，黄金比例不仅在绘画、艺术上有着重要的审美价值，在工程上也具有极大的作用。

在二分查找中，每次查找都是将查找表一分为二，无论数据是偏大还是偏小，很多时候都未必是最合适的做法，而对于斐波那契数列，其从第三个数开始，前后两个数的比值会越来越接近 0.618，利用这个特性，可对二分查找进行改进。

【基本思想】

斐波那契查找中，首先根据查找表的长度 n 来计算 n 位于斐波那契数列的位置 k，然后根据 F[k] 来将查找表中不满的数值补全，再利用位置 k 来计算查找点 mid

即：mid=low+F[k-1]-1

此后，将 a[mid] 与 key 值进行比较，根据比较结果来调整查找区间：

• 当 key
• 当 key>a[mid] 时：查找记录大于当前查找点，最低下标调整到 mid+1 处，斐波那契数列下标 k 相应 -2
• 当 key=a[mid] 时：说明查找成功，此时要与 n 进行比较，来判断是查找到的位置还是补全的数值，当 mid<=n 时，说明查找成功，返回 mid；反之，查找到的是补全数值，返回 n

【源程序】

int F[N];
void Fibonacci(){//构造斐波那契数列
    F[0]=0;
    F[1]=1;
    for(int i=2;iF[k]-1)//计算n位于斐波那契数列的位置
        k++;
    for(int i=n;itemp[mid]){//查找记录大于当前查找点
            low=mid+1;
            k-=2;//斐波那契数列下标-2
        }
        else{
            if(mid<=n)//mid即为查找到的位置
                return mid; 
            else//是扩展的数值
                return n;
        }
    }  
    return -1;//查找失败
}