动态规划经典问题二：最长增长子序列（Longest Increasing Subsequence）

题目描述

广场上站着一支队伍，她们是来自全国各地的扭秧歌代表队，现在有她们的身高数据，请你帮忙找出身高依次递增的子序列。 例如队伍的身高数据是（1、7、3、5、9、4、8），其中依次递增的子序列有（1、7），（1、3、5、9），（1、3、4、8）等，其中最长的长度为4。

输入描述:

输入包含多组数据，每组数据第一行包含一个正整数n（1≤n≤1000）。

紧接着第二行包含n个正整数m（1≤n≤10000），代表队伍中每位队员的身高。

输出描述:

对应每一组数据，输出最长递增子序列的长度。

示例1

输入

7

1 7 3 5 9 4 8

6

1 3 5 2 4 6

输出

4

4

解题

在一列数中寻找一些数，这些数满足：任意两个数a[i]和a[j]，若i 设dp[i]表示以i为结尾的最长递增子序列的长度，则状态转移方程为：dp[i] = max{dp[j]+1}, 1<=j

考虑两个数a[x]和a[y]，x

import java.util.Scanner;
public class LongestIncreasingSubsequence {
 public static void main(String[] args) {
     Scanner sc = new Scanner(System.in);
     while(sc.hasNext()) {
         int n = sc.nextInt();
         int[] nums = new int[n];
         for(int i = 0;i < n; i++) { // 输入存为整型数组
             nums[i] = sc.nextInt();
         }
         System.out.println(length(nums));
     }
 }
 public static int length(int[] nums) {
     if (nums == null || nums.length < 1) { // 如果数组不存在的边界要考虑，return 0
         return 0;
     }
     int max = 1;
     int n = nums.length;
     int[] dp = new int[n];
     for(int i = 0; i < n; i++) {
         dp[i] = 1; // 初始化dp[i]
         for (int j = 0; j < i; j++) {
             if (nums[i] > nums[j]) {
                 dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1); // 更新i处结尾的最长递增子序列的长度
                 max = Math.max(dp[i], max); // 在所有值中维护一个最大值，循环完毕之后为最终所求结果
             }
         }
     }
     return max;
 }
}