第六届蓝桥杯决赛大学A组

1. 结果填空 (满分19分)


标题:方格填数

在2行5列的格子中填入1到10的数字。
要求:
相邻的格子中的数,右边的大于左边的,下边的大于上边的。

如【图1.png】所示的2种,就是合格的填法。

请你计算一共有多少种可能的方案。

请提交该整数,不要填写任何多余的内容(例如:说明性文字)。

第六届蓝桥杯决赛大学A组_第1张图片

 

 

2. 结果填空 (满分35分)


标题:四阶幻方

把1~16的数字填入4x4的方格中,使得行、列以及两个对角线的和都相等,满足这样的特征时称为:四阶幻方。

四阶幻方可能有很多方案。如果固定左上角为1,请计算一共有多少种方案。
比如:
  1  2 15 16
 12 14  3  5
 13  7 10  4
  8 11  6  9

以及:
  1 12 13  8
  2 14  7 11
 15  3 10  6
 16  5  4  9
 
就可以算为两种不同的方案。

请提交左上角固定为1时的所有方案数字,不要填写任何多余内容或说明文字。
 

 

 

3. 代码填空 (满分31分)


标题:显示二叉树

排序二叉树的特征是:
某个节点的左子树的所有节点值都不大于本节点值。
某个节点的右子树的所有节点值都不小于本节点值。

为了能形象地观察二叉树的建立过程,小明写了一段程序来显示出二叉树的结构来。


#include 
#include 
#define N 1000
#define HEIGHT 100
#define WIDTH 1000

struct BiTree
{
	int v;
	struct BiTree* l;
	struct BiTree* r;
};

int max(int a, int b)
{
	return a>b? a : b;
}

struct BiTree* init(struct BiTree* p, int v)
{
	p->l = NULL;
	p->r = NULL;
	p->v = v;
	
	return p;
}

void add(struct BiTree* me, struct BiTree* the)
{
	if(the->v < me->v){
		if(me->l==NULL) me->l = the;
		else add(me->l, the);
	}
	else{
		if(me->r==NULL) me->r = the;
		else add(me->r, the);
	}
}

//获得子树的显示高度	
int getHeight(struct BiTree* me)
{
	int h = 2;
	int hl = me->l==NULL? 0 : getHeight(me->l);
	int hr = me->r==NULL? 0 : getHeight(me->r);
	
	return h + max(hl,hr);
}

//获得子树的显示宽度	
int getWidth(struct BiTree* me)
{
	char buf[100];
	sprintf(buf,"%d",me->v); 
	int w = strlen(buf);
	if(me->l) w += getWidth(me->l);
	if(me->r) w += getWidth(me->r);
	return w;
}

int getRootPos(struct BiTree* me, int x){
	return me->l==NULL? x : x + getWidth(me->l);
}

//把缓冲区当二维画布用 
void printInBuf(struct BiTree* me, char buf[][WIDTH], int x, int y)
{
	int p1,p2,p3,i;
	char sv[100];
	sprintf(sv, "%d", me->v);
	
	p1 = me->l==NULL? x : getRootPos(me->l, x);
	p2 = getRootPos(me, x);
	p3 = me->r==NULL? p2 : getRootPos(me->r, p2+strlen(sv));
	
	buf[y][p2] = '|';
	for(i=p1; i<=p3; i++) buf[y+1][i]='-';
	for(i=0; ip2) buf[y+1][p3] = '\\';
	
	if(me->l) printInBuf(me->l,buf,x,y+2);
	if(me->r) ____________________________________;  //填空位置
}

void showBuf(char x[][WIDTH])
{
	int i,j;
	for(i=0; i=0; j--){
			if(x[i][j]==' ') x[i][j] = '\0';
			else break;
		}
		if(x[i][0])	printf("%s\n",x[i]);
		else break;
	}
}
	
void show(struct BiTree* me)
{
	char buf[HEIGHT][WIDTH];
	int i,j;
	for(i=0; i

第六届蓝桥杯决赛大学A组_第2张图片

 

 

4. 程序设计(满分41分)


标题:穿越雷区

X星的坦克战车很奇怪,它必须交替地穿越正能量辐射区和负能量辐射区才能保持正常运转,否则将报废。
某坦克需要从A区到B区去(A,B区本身是安全区,没有正能量或负能量特征),怎样走才能路径最短?

已知的地图是一个方阵,上面用字母标出了A,B区,其它区都标了正号或负号分别表示正负能量辐射区。
例如:
A + - + -
- + - - +
- + + + -
+ - + - +
B + - + -

坦克车只能水平或垂直方向上移动到相邻的区。

数据格式要求:

输入第一行是一个整数n,表示方阵的大小, 4<=n<100
接下来是n行,每行有n个数据,可能是A,B,+,-中的某一个,中间用空格分开。
A,B都只出现一次。

要求输出一个整数,表示坦克从A区到B区的最少移动步数。
如果没有方案,则输出-1

例如:
用户输入:
5
A + - + -
- + - - +
- + + + -
+ - + - +
B + - + -

则程序应该输出:
10

资源约定:
峰值内存消耗 < 512M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时,注意选择所期望的编译器类型。


 

 

5. 程序设计(满分75分)


标题:切开字符串

Pear有一个字符串,不过他希望把它切成两段。
这是一个长度为N(<=10^5)的字符串。
Pear希望选择一个位置,把字符串不重复不遗漏地切成两段,长度分别是t和N-t(这两段都必须非空)。

Pear用如下方式评估切割的方案:
定义“正回文子串”为:长度为奇数的回文子串。
设切成的两段字符串中,前一段中有A个不相同的正回文子串,后一段中有B个不相同的非正回文子串,则该方案的得分为A*B。

注意,后一段中的B表示的是:“...非正回文...”,而不是: “...正回文...”。
那么所有的切割方案中,A*B的最大值是多少呢?

【输入数据】
输入第一行一个正整数N(<=10^5)
接下来一行一个字符串,长度为N。该字符串仅包含小写英文字母。
【输出数据】
一行一个正整数,表示所求的A*B的最大值。
【样例输入】
10
bbaaabcaba
【样例输出】
38
【数据范围】
对于20%的数据,N<=100
对于40%的数据,N<=1000
对于100%的数据,N<=10^5

资源约定:
峰值内存消耗 < 512M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时,注意选择所期望的编译器类型。
 

 

 

6. 程序设计(满分99分)


标题:铺瓷砖

为了让蓝桥杯竞赛更顺利的进行,主办方决定给竞赛的机房重新铺放瓷砖。机房可以看成一个n*m的矩形,而这次使用的瓷砖比较特别,有两种形状,如【图1.png】所示。在铺放瓷砖时,可以旋转。
 
主办方想知道,如果使用这两种瓷砖把机房铺满,有多少种方案。

【输入格式】
输入的第一行包含两个整数,分别表示机房两个方向的长度。

【输出格式】
输出一个整数,表示可行的方案数。这个数可能很大,请输出这个数除以65521的余数。

【样例输入1】
4 4
【样例输出1】
2
【样例说明1】
这两种方案如下【图2.png】所示:
 
【样例输入2】
2 6
【样例输出2】
4
【数据规模与约定】
对于20%的数据,1<=n, m<=5。
对于50%的数据,1<=n<=100,1<=m<=5。
对于100%的数据,1<=n<=10^15,1<=m<=6。
 
 资源约定:
峰值内存消耗 < 512M
CPU消耗  < 5000ms


请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时,注意选择所期望的编译器类型。

第六届蓝桥杯决赛大学A组_第3张图片   第六届蓝桥杯决赛大学A组_第4张图片

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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