前缀和与差分

前缀和与差分

用一道题来引入前缀和的概念

要求一个数列某一区间 [ l,r ] 内的数字的和，我们可以用[ 0,r ]的和减去[ 0,l ]的和，这样计算的话，只需要用一个数组去记录到某一个下标为止的，之前所有数字的和就可以了。

int c[100];//c[i]记录从起点到c[i]的和
c[0]=arr[0];
for(int i=1;i

于是我们求[l,r]可以转换为

c[r]-c[l]

差分就是前缀和的逆运算
对于一个数组d[100]
d[i]=arr[i]-arr[i-1];
差分可以通过单点更新进行区间求和
通俗来讲就是说对区间内某一点进行更新，可以通过求从开始到i之前区间和求出d[i]
贴一道题

SZ市是中国改革开放建立的经济特区，是中国改革开放的窗口，已发展为有一定影响力的国际化城市，创造了举世瞩目的“SZ速度”。SZ市海、陆、空、铁口岸俱全，是中国拥有口岸数量最多、出入境人员最多、车流量最大的口岸城市.
为了维护SZ经济特区社会治安秩序，保障特区改革开放和经济建设的顺利进行, 特别设立了SZ社会治安综合治理委员会主管特区的社会治安综合治理工作。公安机关是社会治安的主管部门，依照法律、法规的规定进行治安行政管理，打击扰乱社会治安的违法犯罪行为，维护社会秩序。
YYH大型活动将在[S,F）这段时间举行，现要求活动期间任何时刻巡逻的警察人数不少于M人。公安机关将有N名警察在维护活动的安全，每人巡逻时间为[ai,bi)。请你检查目前的值班安排，是否符合要求。若满足要求，输出YES，并输出某个时刻同时巡逻的最多人数；若不满足要求，输出NO，并输出某个时刻同时巡逻的最少人数。

输入描述：
第一行： T 表示以下有T组测试数据（ 1≤ T ≤5 ）

对每组数据，

第一行：N M S F ( 1≤N≤10000 1≤M ≤1000 0≤S

第二行，a1 a2 …. an 警察巡逻起始时间

第三行，b1 b2 …. bn 警察巡逻结束时间 ( 0≤ai0 i=1…. n）
输出描述：
对每组测试数据，输出占一行。若满足要求，输出YES，并输出某个时刻同时巡逻的最多人数；若不满足要求，输出NO，并输出某个时刻同时巡逻的最少人数。（中间一个空格）
样例输入:
2
5 2 0 10
0 0 2 7 6
6 2 7 10 10
10 2 6 11
1 3 5 7 9 2 4 6 8 10
2 4 6 8 10 3 5 7 9 11
样例输出：
YES 2
NO 1

package fir;

import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static void main(String [] args){
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        int t;
        int n,m,s,f;
        t=in.nextInt();
        for(int p=0;p<t;p++){
            n=in.nextInt();
            m=in.nextInt();
            s=in.nextInt();
            f=in.nextInt();
            int res[]=new int[100005];
            int ans[]=new int[100005];
            int te;
            for(int i=0;i<n;i++){
                te=in.nextInt();
                res[te]++;//表示从te开始工作的人多了一个
            }
            for(int i=0;i<n;i++){
                te=in.nextInt();
                res[te]--;//以te为工作结束时间的人多了一个
                //也就是从te时刻往后工作的人比前一时间点少了一个
            }
            ans[0]=res[0];
            for(int i=1;i<=100000;i++){
                ans[i]=ans[i-1]+res[i];
                //通过区间求和计算每个ans[i]的值
            }
            int max,min;
            max=ans[s];
            min=max;
            boolean flag=true;
            for(int i=s;i<f;i++){
                min=Math.min(min,ans[i]);
                max=Math.max(max,ans[i]);
                if(ans[i]<m)flag=false;
            }
            if(flag){
                System.out.println("YES"+" "+max);
            }
            else System.out.println("NO"+" "+min);
        }
    }
}

附上一张AC图