伊伊note
伊伊note

BP原理与实现

上一次我们讲了M-P模型，它实际上就是对单个神经元的一种建模，还不足以模拟人脑神经系统的功能。由这些人工神经元构建出来的网络，才能够具有学习、联想、记忆和模式识别的能力。BP网络就是一种简单的人工神经网络。
本文具体来介绍一下一种非常常见的神经网络模型——反向传播(Back Propagation)神经网络。

概述

BP（Back Propagation）神经网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科研小组提出，参见他们发表在Nature上的论文 Learning representations by back-propagating errors 。

BP神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP网络能学习和存贮大量的 输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断 调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。

BP算法的基本思想

上一次我们说到，多层感知器在如何获取隐层的权值的问题上遇到了瓶颈。既然我们无法直接得到隐层的权值，能否先通过输出层得到输出结果和期望输出的误差来间接调整隐层的权值呢？BP算法就是采用这样的思想设计出来的算法，它的基本思想是,学习过程由信号的正向传播与误差的反向传播两个过程组成。

  • 正向传播时，输入样本从输入层传入,经各隐层逐层处理后,传向输出层。若输出层的实际输出与期望的输出(教师信号)不符,则转入误差的反向传播阶段。
  • 反向传播时，将输出以某种形式通过隐层向输入层逐层反传,并将误差分摊给各层的所有单元,从而获得各层单元的误差信号,此误差信号即作为修正各单元权值的依据。

这两个过程的具体流程会在后文介绍。

BP算法的信号流向图如下图所示

这里写图片描述

BP网络特性分析——BP三要素

我们分析一个ANN时，通常都是从它的三要素入手，即
1)网络拓扑结构；
2)传递函数；
3)学习算法。

这里写图片描述

每一个要素的特性加起来就决定了这个ANN的功能特性。所以，我们也从这三要素入手对BP网络的研究。

3.1 BP网络的拓扑结构

上一次已经说了，BP网络实际上就是多层感知器，因此它的拓扑结构和多层感知器的拓扑结构相同。由于单隐层（三层）感知器已经能够解决简单的非线性问题，因此应用最为普遍。三层感知器的拓扑结构如下图所示。
一个最简单的三层BP：

这里写图片描述

3.2 BP网络的传递函数

BP网络采用的传递函数是非线性变换函数——Sigmoid函数（又称S函数）。其特点是函数本身及其导数都是连续的，因而在处理上十分方便。为什么要选择这个函数，等下在介绍BP网络的学习算法的时候会进行进一步的介绍。
单极性S型函数曲线如下图所示。

f(x)=11+e−x(function () {

这里写图片描述

双极性S型函数曲线如下图所示。
(this).text().split(′\n′).length;var

这里写图片描述

3.3 BP网络的学习算法

BP网络的学习算法就是BP算法，又叫 δ 算法（在ANN的学习过程中我们会发现不少具有多个名称的术语）， 以三层感知器为例，当网络输出与期望输出不等时，存在输出误差 E ，定义如下

E=12(d−O)2=12∑ℓκ=1(dk−ok)2

将以上误差定义式展开至隐层，有

E=12∑ℓκ=1[dκ−f(netκ)]2=12∑ℓκ=1[dκ−f(∑mj=0ωjκyj)]2

进一步展开至输入层，有

E=12∑ℓκ=1dκ−f[∑mj=0ωjκf(netj)]2=12∑ℓκ=1dκ−f[∑mj=0ωjκf(∑nj=0υijχi)]2

由上式可以看出，网络输入误差是各层权值ωjκ。 显然，调整权值的原则是使误差不断减小，因此应使权值与误差的梯度下降成正比，即

Δωjκ=−η∂E∂ωjκj=0,1,2,…,m;κ=1,2,…,ℓ

Δυij=−η∂E∂υiji=0,1,2,…,n;j=1,2,…,m

对于一般多层感知器，设共有 h，则各层权值调整公式为

输出层

Δωh+1jκ=ηδκh+1yhj=η(dκ−oκ)oκ(1−oκ)yκj(j=0,1,2,…,mh;κ=1,2,…,ℓ)

第 h 隐层

Δωhij=ηδhjyhi−1=η(∑lκ=1δoκωh+1jκyκj(1−ykjappa)yhi−1(i=0,1,2,…,m(h−1);j=1,2,…,mh)

按以上规律逐层类推，则第一隐层权值调整公式

Δω1pq=ηδ1qχp=η(∑m2r=1δ……2——rω2qr)y1q(1−y1q)χp(p=0,1,2,…,n;j=1,2,…,m1)

容易看出，BP学习算法中，各层权值调整公式形式上都是一样的，均由3个因素决定，即：

  1. 学习率 η
  2. 本层输出的误差信号δ
  3. 本层输入信号 Y）

其中输入层误差信号与网络的期望输出与实际输出之差有关，直接反应了输出误差，而各隐层的误差信号与前面各层的误差信号有关，是从输出层开始逐层反传过来的。

可以看出BP算法属于δ学习规则类，这类算法常被称为误差的梯度下降算法。δ学习规则可以看成是Widrow-Hoff(LMS)学习规则的一般化(generalize)情况。LMS学习规则与神经元采用的变换函数无关，因而不需要对变换函数求导，δ学习规则则没有这个性质，要求变换函数可导。这就是为什么我们前面采用Sigmoid函数的原因。

综上所述，BP三要素如下图所示。

这里写图片描述

下面我们会介绍BP网络的学习训练的具体过程。

BP网络的训练分解

训练一个BP神经网络，实际上就是调整网络的权重和偏置这两个参数，BP神经网络的训练过程分两部分：

  • 前向传输，逐层波浪式的传递输出值；
  • 逆向反馈，反向逐层调整权重和偏置；
    我们先来看前向传输。

前向传输（Feed-Forward前向反馈）

在训练网络之前，我们需要随机初始化权重和偏置，对每一个权重取[−1,1]的一个随机实数，之后就开始进行前向传输。

神经网络的训练是由多趟迭代完成的，每一趟迭代都使用训练集的所有记录，而每一次训练网络只使用一条记录，抽象的描述如下：

while 终止条件未满足：
    for record:dataset:
        trainModel(record)
     
     
     
     
    
      
      
      
      
  • 1
    • 
      
      
      
      
  • 2
    • 
      
      
      
      
  • 3
    • 
     
     
     
     

     
     
     
     

      
      
      
     
     
     
     

     
     
     
     
    
      
      
      
      
  • 1
    • 
      
      
      
      
  • 2
    • 
      
      
      
      
  • 3
    •

首先设置输入层的输出值，假设属性的个数为100，那我们就设置输入层的神经单元个数为100，输入层的结点Ni。对输入层的操作就这么简单，之后的每层就要复杂一些了，除输入层外，其他各层的输入值是上一层输入值按权重累加的结果值加上偏置，每个结点的输出值等该结点的输入值作变换

这里写图片描述

前向传输的输出层的计算过程公式如下：
Ij=∑i=1ωijoi+θj

oj=f(Ij)=11+eIj

对隐藏层和输出层的每一个结点都按照如上图的方式计算输出值，就完成前向传播的过程，紧接着是进行逆向反馈。

逆向反馈（Backpropagation）

逆向反馈从最后一层即输出层开始，我们训练神经网络作分类的目的往往是希望最后一层的输出能够描述数据记录的类别，比如对于一个二分类的问题，我们常常用两个神经单元作为输出层，如果输出层的第一个神经单元的输出值比第二个神经单元大，我们认为这个数据记录属于第一类，否则属于第二类。

还记得我们第一次前向反馈时，整个网络的权重和偏置都是我们随机取，因此网络的输出肯定还不能描述记录的类别，因此需要调整网络的参数，即权重值和偏置值，而调整的依据就是网络的输出层的输出值与类别之间的差异，通过调整参数来缩小这个差异，这就是神经网络的优化目标。对于输出层：

Ej=Oj(1−Oj)(Tj−Oj)

其中 Ej。

中间的隐藏层并不直接与数据记录的类别打交道，而是通过下一层的所有结点误差按权重累加，计算公式如下：

Ej=Oj(1−Oj)∑kEkWjk

其中 Wjk的误差率。

计算完误差率后，就可以利用误差率对权重和偏置进行更新，首先看权重的更新：

这里写图片描述

其中 λ表示表示学习速率，取值为0到1，学习速率设置得大，训练收敛更快，但容易陷入局部最优解，学习速率设置得比较小的话，收敛速度较慢，但能一步步逼近全局最优解。

更新完权重后，还有最后一项参数需要更新，即偏置：

这里写图片描述

至此，我们完成了一次神经网络的训练过程，通过不断的使用所有数据记录进行训练，从而得到一个分类模型。不断地迭代，不可能无休止的下去，总归有个终止条件

训练终止条件

每一轮训练都使用数据集的所有记录，但什么时候停止，停止条件有下面两种：

  1. 设置最大迭代次数，比如使用数据集迭代100次后停止训练
  2. 计算训练集在网络上的预测准确率，达到一定门限值后停止训练

BP网络运行的具体流程

网络结构

输入层有n个神经元。

变量定义

输入变量：

x=(x1,x2,…,xn)

隐含层输入变量：
hi=(hi1,hi2,…,hip)

隐含层输出变量：
ho=(ho1,ho2,…,hop)

输出层输入变量：
yi=(yi1,yi2,…,yiq)

输出层输出变量：
yo=(yo1,yo2,…,yoq)

期望输出向量：
do=(d1,d2,…,dq)

输入层与中间层的连接权值：
wih

隐含层与输出层的连接权值：
who

隐含层各神经元的阈值：
bh

输出层各神经元的阈值：
bo

样本数据个数：
k=1,2,…,m

激活函数：
f(⋅)

误差函数：
e=12∑o=1q(do(k)−yoo(k))2

第一步：网络初始化

给各连接权值分别赋一个区间(−1,1)。

第二步：随机选取

随机选取第k个输入样本以及对应的期望输出

x(k)=(x1(k),x2(k),…,xn(k))do(k)=(d1(k),d2(k),…,dq(k))
x(k)=(x_1(k),x_2(k),\dots,x_n(k))\\

第三部：隐含层计算

计算隐含层各神经元的输入和输出

hih(k)=∑i=1nwihxi(k)−bh(h=1,2,…,p)

hih(k)=f(hih(k))(h=1,2,…,p)

yio(k)=∑h=1pwhohoh(k)−bo(o=1,2,…,q)

yoo(k)=f(yio(k))(o=1,2,…,q)

第四步：求偏导数

利用网络期望输出和实际输出，计算误差函数对输出层的各神经元的偏导数δo(k)

这里写图片描述 这里写图片描述

第六步：修正权值

利用输出层各神经元的δo(k)。

这里写图片描述

第七部：修正权值

利用隐含层各神经元的δh(k)和输入层各神经元的输入修正连接权值。

这里写图片描述

第八步：计算全局误差

E=12m∑k=1m∑o=1q(do(k)−yo(k))2

第九步：判断模型合理性

判断网络误差是否满足要求。
当误差达到预设精度或者学习次数大于设计的最大次数，则结束算法。
否则，选取下一个学习样本以及对应的输出期望，返回第三部，进入下一轮学习。

BP网络的设计

在进行BP网络的设计是，一般应从网络的层数、每层中的神经元个数和激活函数、初始值以及学习速率等几个方面来进行考虑，下面是一些选取的原则。

1.网络的层数

理论已经证明，具有偏差和至少一个S型隐层加上一个线性输出层的网络，能够逼近任何有理函数，增加层数可以进一步降低误差，提高精度，但同时也是网络 复杂化。另外不能用仅具有非线性激活函数的单层网络来解决问题，因为能用单层网络解决的问题，用自适应线性网络也一定能解决，而且自适应线性网络的 运算速度更快，而对于只能用非线性函数解决的问题，单层精度又不够高，也只有增加层数才能达到期望的结果。

2.隐层神经元的个数

网络训练精度的提高，可以通过采用一个隐含层，而增加其神经元个数的方法来获得，这在结构实现上要比增加网络层数简单得多。一般而言，我们用精度和 训练网络的时间来恒量一个神经网络设计的好坏：
（1）神经元数太少时，网络不能很好的学习，训练迭代的次数也比较多，训练精度也不高。
（2）神经元数太多时，网络的功能越强大，精确度也更高，训练迭代的次数也大，可能会出现过拟合(over fitting)现象。
由此，我们得到神经网络隐层神经元个数的选取原则是：在能够解决问题的前提下，再加上一两个神经元，以加快误差下降速度即可。

3.初始权值的选取

一般初始权值是取值在(−1,1)之间的随机数。另外威得罗等人在分析了两层网络是如何对一个函数进行训练后，提出选择初始权值量级为s√r的策略， 其中r为输入个数，s为第一层神经元个数。

4.学习速率

学习速率一般选取为0.01−0.8，大的学习速率可能导致系统的不稳定，但小的学习速率导致收敛太慢，需要较长的训练时间。对于较复杂的网络， 在误差曲面的不同位置可能需要不同的学习速率，为了减少寻找学习速率的训练次数及时间，比较合适的方法是采用变化的自适应学习速率，使网络在 不同的阶段设置不同大小的学习速率。

5.期望误差的选取

在设计网络的过程中，期望误差值也应当通过对比训练后确定一个合适的值，这个合适的值是相对于所需要的隐层节点数来确定的。一般情况下，可以同时对两个不同 的期望误差值的网络进行训练，最后通过综合因素来确定其中一个网络。

BP网络的局限性

BP网络具有以下的几个问题：

  • (1)需要较长的训练时间：这主要是由于学习速率太小所造成的，可采用变化的或自适应的学习速率来加以改进。
  • (2)完全不能训练：这主要表现在网络的麻痹上，通常为了避免这种情况的产生，一是选取较小的初始权值，而是采用较小的学习速率。
  • (3)局部最小值：这里采用的梯度下降法可能收敛到局部最小值，采用多层网络或较多的神经元，有可能得到更好的结果。

BP网络的改进

P算法改进的主要目标是加快训练速度，避免陷入局部极小值等，常见的改进方法有带动量因子算法、自适应学习速率、变化的学习速率以及作用函数后缩法等。 动量因子法的基本思想是在反向传播的基础上，在每一个权值的变化上加上一项正比于前次权值变化的值，并根据反向传播法来产生新的权值变化。而自适应学习 速率的方法则是针对一些特定的问题的。改变学习速率的方法的原则是，若连续几次迭代中，若目标函数对某个权倒数的符号相同，则这个权的学习速率增加， 反之若符号相反则减小它的学习速率。而作用函数后缩法则是将作用函数进行平移，即加上一个常数。

BP网络实现

由于BP网络具有出色的非线性映射能力、泛化能力和容错能力，因此BP网络成了至今为止应用最广泛的人工神经网络。下图是Matlab下用BP网络做线性拟合的结果，效果很好。

这里写图片描述 

% BP网络函数逼近实例
% 1.首先定义正弦函数，采样率为20Hz，频率为1Hz
k = 1; % 设定正弦信号频率
p = [0:0.05:4];
t = cos(k*pi*p) + 3*sin(pi*p);
plot(p, t, '-'), xlabel('时间'); ylabel('输入信号');
% 2.生成BP网络。用newff函数生成前向型BP网络，设定隐层中神经元数目为10
% 分别选择隐层的传递函数为 tansig，输出层的传递函数为 purelin，
% 学习算法为trainlm。
net =
newff(minmax(p),[10,10,1],{'tansig','tansig','purelin'},'trainlm');
% 3.对生成的网络进行仿真并做图显示。
y1 = sim(net,p); plot(p, t, '-', p, y1, '--')
% 4.训练。对网络进行训练，设定训练误差目标为 1e-5，最大迭代次数为300，
% 学习速率为0.05。
net.trainParam.lr=0.05;
net.trainParam.epochs=1000;
net.trainParam.goal=1e-5;
[net,tr]=train(net,p,t);
%5.再次对生成的网络进行仿真并做图显示。
y2 = sim(net,p);
plot(p, t, '-', p, y2, '--')
     
     
     
     
    
      
      
      
      
  • 1
    • 
      
      
      
      
  • 2
    • 
      
      
      
      
  • 3
    • 
      
      
      
      
  • 4
    • 
      
      
      
      
  • 5
    • 
      
      
      
      
  • 6
    • 
      
      
      
      
  • 7
    • 
      
      
      
      
  • 8
    • 
      
      
      
      
  • 9
    • 
      
      
      
      
  • 10
    • 
      
      
      
      
  • 11
    • 
      
      
      
      
  • 12
    • 
      
      
      
      
  • 13
    • 
      
      
      
      
  • 14
    • 
      
      
      
      
  • 15
    • 
      
      
      
      
  • 16
    • 
      
      
      
      
  • 17
    • 
      
      
      
      
  • 18
    • 
      
      
      
      
  • 19
    • 
      
      
      
      
  • 20
    • 
      
      
      
      
  • 21
    • 
      
      
      
      
  • 22
    • 
     
     
     
     

     
     
     
     

      
      
      
     
     
     
     

     
     
     
     
    
      
      
      
      
  • 1
    • 
      
      
      
      
  • 2
    • 
      
      
      
      
  • 3
    • 
      
      
      
      
  • 4
    • 
      
      
      
      
  • 5
    • 
      
      
      
      
  • 6
    • 
      
      
      
      
  • 7
    • 
      
      
      
      
  • 8
    • 
      
      
      
      
  • 9
    • 
      
      
      
      
  • 10
    • 
      
      
      
      
  • 11
    • 
      
      
      
      
  • 12
    • 
      
      
      
      
  • 13
    • 
      
      
      
      
  • 14
    • 
      
      
      
      
  • 15
    • 
      
      
      
      
  • 16
    • 
      
      
      
      
  • 17
    • 
      
      
      
      
  • 18
    • 
      
      
      
      
  • 19
    • 
      
      
      
      
  • 20
    • 
      
      
      
      
  • 21
    • 
      
      
      
      
  • 22
    •

这是用C语言写的：用BP神经网络拟合函数：Y=sin(X)

#include "math.h"
#include "time.h"
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "ctype.h"
#define Ni 1
#define Nm 4
#define No 1
#define L 100
#define Enom 0.02
#define loopmax 100000
#define e 2.71828
double E;
double a,u,n;
double W1[Ni][Nm],D1[Ni][Nm],W2[Nm][No],D2[Nm][No];
double D22[Nm][No],D11[Ni][No];
double a1[Ni][Nm],a2[Nm][No];
double Pi[L][Ni],Pm[L][Nm],Po[L][No],T[L][No];
double Xm[L][Nm],Xo[L][No];
double Qm[L][Nm],Qo[L][No];
void proceed();
void proceedR();
void forQ();
void amend();
void initiate();
double newa(double a,double D);
double cal(double d);
double vcal(double d);
main()
{
    long int i;
    int flag;
    char choice;
    for(;;)
    {
        flag=0;
        initiate();
        for(i=0;;i++)
        {
            proceed();
            if( E < Enom )
            { 
                flag=1;
                break;
            }
            if( i >= loopmax)
            {
                flag = -1;
                break;
            }
            if(i%2500==0)
                printf("第%10d轮误差：%20f,学习速率:%10f\n",i,E,a1[0][0]);
            forQ();
            amend();
        }
        if(flag>0)proceedR();
        else printf("训练失败！\n");
        for(;;)
        {
            choice=getchar();
            printf("是否继续？(Y/N)\n");
            choice=getchar();
            choice=toupper(choice);
            if(choice=='Y')break;
            if(choice=='N')exit(0);
        }
    }
}
void initiate()
{
    int i,j;
    int random;
    double x;
    double step;
    int stime;  
    long ltime;
    ltime=time(NULL);
    stime=(unsigned)ltime/2;
    srand(stime);
    a=0.02;
    u=1;
    n=1;
    printf("本程序将用BP神经网络拟合函数：Y=sin(X)\n\n");
    for( i=0; i
    {
        for( j=0; j
        {
            random=rand()%100-50;
            x=random;
            x=x/100;
            W1[j][i]=x;
            D11[j][i]=0;
            D1[j][i]=0;
            a1[j][i]=0.01;
        }
        for( j=0; j
        {
            random=rand()%100-50;
            x=random;
            x=x/100;
            W2[i][j]=x;
            D22[i][j]=0;
            D2[i][j]=0;
            a2[i][j]=0.01;
        }
    }
    step=1.0/L;
    for(i=0;i
    {
        x=i;
        Pi[i][0]=x*step;
        T[i][0]=sin(Pi[i][0]);
    }
    printf("初始化成功!\n\n下面将对神经网络进行训练请稍候。\n");
}
void proceed()
{
    int i, j, k;
    E=0 ;
    for( i=0; i
    {
        for( j=0; j
        {
            Pm[i][j] = 0;
            for( k=0; k
            {
                Pm[i][j] = Pi[i][k] * W1[k][j] + Pm[i][j];
            }
            Xm[i][j] = cal( Pm[i][j] );
        }
        for( j=0; j
        {
            Po[i][j] = 0;
            for( k=0; k
            {
                Po[i][j] = Xm[i][k] * W2[k][j] + Po[i][j];
            }
            Xo[i][j] = cal( Po[i][j] );
            E = E + ( Xo[i][j] - T[i][j] ) * ( Xo[i][j] - T[i][j] ) / 2;
        }
    }
}
void forQ()
{
    int i,j,k;
    for( i=0; i
    {
        for( j=0; j
        {
            Qo[i][j] = ( T[i][j] - Xo[i][j] )* vcal( Xo[i][j] );
        }
        for(j=0; j
        {
            Qm[i][j]=0;
            for( k=0; k
            {
                Qm[i][j] = Qo[i][k] * W2[j][k] + Qm[i][j];
            }
            Qm[i][j] = Qm[i][j] * vcal( Xm[i][j] );
        }
    }
}
void amend()
{
    int i,j,k;
    double D;
    for( i=0; i
    {
        for( j=0; j
        {
            D1[j][i]=0;
        }
        for( j=0; j
        {
            D2[i][j]=0;
        }
    }
    for( i=0; i
    {
        for( j=0; j
        {
            for( k=0; k
            {
                D1[i][j] = Qm[k][j] * Pi[k][i] + D1[i][j];
            }
             D = D1[i][j] * D11[i][j]  ;//为D11付初值
             a1[i][j] = newa( a1[i][j] , D );  // a 付初值
             W1[i][j] = W1[i][j] + a1[i][j] * ( n * D1[i][j] + ( 1 - n ) * D11[i][j] );
             D11[i][j] = D1[i][j];
        }
    }
    for( i=0; i
    {
        for( j=0; j
        {
            for( k=0; k
            {
                D2[i][j] = Qo[k][j] * Xm[k][i] + D2[i][j];
            }
            D = D2[i][j] * D22[i][j]  ;//为D11付初值
            a2[i][j] = newa( a2[i][j] , D ); 
            W2[i][j] = W2[i][j] + a2[i][j] * ( n * D2[i][j] + ( 1 - n ) * D22[i][j] );
            D22[i][j] = D2[i][j];
        }
    }
}
 void proceedR()
{
    int i, j;
    float x;
    double input,output;
    char choice;
    for(;;)
    {
        for(;;)
        {
            printf("在此输入需要计算的值(0,1):\n");
            scanf("%f",&x);
            input=(double)x;
            if((input>=0)&(input<=1))break;         
            printf("注意输入值应介于0、1之间！\n");
            for(;;)
            {
                choice=getchar();
                printf("是否继续？(Y/N)\n");
                choice=getchar();
                choice=toupper(choice);
                if(choice=='Y')break;
                if(choice=='N')exit(0);         
            }
        }
        for(i=0;i
        {
            Pm[0][i]=0;
            for( j=0; j
            {
                Pm[0][i] =  input* W1[j][i]+Pm[0][i] ;
            }
            Xm[0][i] = cal( Pm[0][i] );
        }
        for( i=0; i
        {
            Po[0][i] = 0;
            for( j=0; j
            {
                Po[0][i] = Xm[0][j] * W2[j][i]+Po[0][i];
            }
        }
        output=cal( Po[0][0] );
        printf("输入值为%20f对应的结果为%f\n",input,output);
        printf("输入值为%20f对应的正常结果为%f\n",input,sin(input));
        for(;;)
        {
            choice=getchar();
            printf("是否继续？(Y/N)\n");
            choice=getchar();
            choice=toupper(choice);
            if(choice=='Y')break;
            if(choice=='N')exit(0);         
        }
    }
}

double newa(double a, double D)
{
    if( D > 0 )
    {
        {
            if(a<=0.04)
                a = a * 2;
            else a=0.08;
        }
    }
    else
        if ( D < 0)
        {
            if(a>=0.02)
            {
                a = a / 2;
            }
            else a=0.01;
        }
    return a;
}
double cal(double d)
{
    d =  - (d * u);                                //              chushihua 
    d = exp( d );
    d = 1 / ( 1 + d );
    return d;
}
double vcal(double d)
{
    return u * d * ( 1 - d );
}


     
     
     
     
    
      
      
      
      
  • 1
    • 
      
      
      
      
  • 2
    • 
      
      
      
      
  • 3
    • 
      
      
      
      
  • 4
    • 
      
      
      
      
  • 5
    • 
      
      
      
      
  • 6
    • 
      
      
      
      
  • 7
    • 
      
      
      
      
  • 8
    • 
      
      
      
      
  • 9
    • 
      
      
      
      
  • 10
    • 
      
      
      
      
  • 11
    • 
      
      
      
      
  • 12
    • 
      
      
      
      
  • 13
    • 
      
      
      
      
  • 14
    • 
      
      
      
      
  • 15
    • 
      
      
      
      
  • 16
    • 
      
      
      
      
  • 17
    • 
      
      
      
      
  • 18
    • 
      
      
      
      
  • 19
    • 
      
      
      
      
  • 20
    • 
      
      
      
      
  • 21
    • 
      
      
      
      
  • 22
    • 
      
      
      
      
  • 23
    • 
      
      
      
      
  • 24
    • 
      
      
      
      
  • 25
    • 
      
      
      
      
  • 26
    • 
      
      
      
      
  • 27
    • 
      
      
      
      
  • 28
    • 
      
      
      
      
  • 29
    • 
      
      
      
      
  • 30
    • 
      
      
      
      
  • 31
    • 
      
      
      
      
  • 32
    • 
      
      
      
      
  • 33
    • 
      
      
      
      
  • 34
    • 
      
      
      
      
  • 35
    • 
      
      
      
      
  • 36
    • 
      
      
      
      
  • 37
    • 
      
      
      
      
  • 38
    • 
      
      
      
      
  • 39
    • 
      
      
      
      
  • 40
    • 
      
      
      
      
  • 41
    • 
      
      
      
      
  • 42
    • 
      
      
      
      
  • 43
    • 
      
      
      
      
  • 44
    • 
      
      
      
      
  • 45
    • 
      
      
      
      
  • 46
    • 
      
      
      
      
  • 47
    • 
      
      
      
      
  • 48
    • 
      
      
      
      
  • 49
    • 
      
      
      
      
  • 50
    • 
      
      
      
      
  • 51
    • 
      
      
      
      
  • 52
    • 
      
      
      
      
  • 53
    • 
      
      
      
      
  • 54
    • 
      
      
      
      
  • 55
    • 
      
      
      
      
  • 56
    • 
      
      
      
      
  • 57
    • 
      
      
      
      
  • 58
    • 
      
      
      
      
  • 59
    • 
      
      
      
      
  • 60
    • 
      
      
      
      
  • 61
    • 
      
      
      
      
  • 62
    • 
      
      
      
      
  • 63
    • 
      
      
      
      
  • 64
    • 
      
      
      
      
  • 65
    • 
      
      
      
      
  • 66
    • 
      
      
      
      
  • 67
    • 
      
      
      
      
  • 68
    • 
      
      
      
      
  • 69
    • 
      
      
      
      
  • 70
    • 
      
      
      
      
  • 71
    • 
      
      
      
      
  • 72
    • 
      
      
      
      
  • 73
    • 
      
      
      
      
  • 74
    • 
      
      
      
      
  • 75
    • 
      
      
      
      
  • 76
    • 
      
      
      
      
  • 77
    • 
      
      
      
      
  • 78
    • 
      
      
      
      
  • 79
    • 
      
      
      
      
  • 80
    • 
      
      
      
      
  • 81
    • 
      
      
      
      
  • 82
    • 
      
      
      
      
  • 83
    • 
      
      
      
      
  • 84
    • 
      
      
      
      
  • 85
    • 
      
      
      
      
  • 86
    • 
      
      
      
      
  • 87
    • 
      
      
      
      
  • 88
    • 
      
      
      
      
  • 89
    • 
      
      
      
      
  • 90
    • 
      
      
      
      
  • 91
    • 
      
      
      
      
  • 92
    • 
      
      
      
      
  • 93
    • 
      
      
      
      
  • 94
    • 
      
      
      
      
  • 95
    • 
      
      
      
      
  • 96
    • 
      
      
      
      
  • 97
    • 
      
      
      
      
  • 98
    • 
      
      
      
      
  • 99
    • 
      
      
      
      
  • 100
    • 
      
      
      
      
  • 101
    • 
      
      
      
      
  • 102
    • 
      
      
      
      
  • 103
    • 
      
      
      
      
  • 104
    • 
      
      
      
      
  • 105
    • 
      
      
      
      
  • 106
    • 
      
      
      
      
  • 107
    • 
      
      
      
      
  • 108
    • 
      
      
      
      
  • 109
    • 
      
      
      
      
  • 110
    • 
      
      
      
      
  • 111
    • 
      
      
      
      
  • 112
    • 
      
      
      
      
  • 113
    • 
      
      
      
      
  • 114
    • 
      
      
      
      
  • 115
    • 
      
      
      
      
  • 116
    • 
      
      
      
      
  • 117
    • 
      
      
      
      
  • 118
    • 
      
      
      
      
  • 119
    • 
      
      
      
      
  • 120
    • 
      
      
      
      
  • 121
    • 
      
      
      
      
  • 122
    • 
      
      
      
      
  • 123
    • 
      
      
      
      
  • 124
    • 
      
      
      
      
  • 125
    • 
      
      
      
      
  • 126
    • 
      
      
      
      
  • 127
    • 
      
      
      
      
  • 128
    • 
      
      
      
      
  • 129
    • 
      
      
      
      
  • 130
    • 
      
      
      
      
  • 131
    • 
      
      
      
      
  • 132
    • 
      
      
      
      
  • 133
    • 
      
      
      
      
  • 134
    • 
      
      
      
      
  • 135
    • 
      
      
      
      
  • 136
    • 
      
      
      
      
  • 137
    • 
      
      
      
      
  • 138
    • 
      
      
      
      
  • 139
    • 
      
      
      
      
  • 140
    • 
      
      
      
      
  • 141
    • 
      
      
      
      
  • 142
    • 
      
      
      
      
  • 143
    • 
      
      
      
      
  • 144
    • 
      
      
      
      
  • 145
    • 
      
      
      
      
  • 146
    • 
      
      
      
      
  • 147
    • 
      
      
      
      
  • 148
    • 
      
      
      
      
  • 149
    • 
      
      
      
      
  • 150
    • 
      
      
      
      
  • 151
    • 
      
      
      
      
  • 152
    • 
      
      
      
      
  • 153
    • 
      
      
      
      
  • 154
    • 
      
      
      
      
  • 155
    • 
      
      
      
      
  • 156
    • 
      
      
      
      
  • 157
    • 
      
      
      
      
  • 158
    • 
      
      
      
      
  • 159
    • 
      
      
      
      
  • 160
    • 
      
      
      
      
  • 161
    • 
      
      
      
      
  • 162
    • 
      
      
      
      
  • 163
    • 
      
      
      
      
  • 164
    • 
      
      
      
      
  • 165
    • 
      
      
      
      
  • 166
    • 
      
      
      
      
  • 167
    • 
      
      
      
      
  • 168
    • 
      
      
      
      
  • 169
    • 
      
      
      
      
  • 170
    • 
      
      
      
      
  • 171
    • 
      
      
      
      
  • 172
    • 
      
      
      
      
  • 173
    • 
      
      
      
      
  • 174
    • 
      
      
      
      
  • 175
    • 
      
      
      
      
  • 176
    • 
      
      
      
      
  • 177
    • 
      
      
      
      
  • 178
    • 
      
      
      
      
  • 179
    • 
      
      
      
      
  • 180
    • 
      
      
      
      
  • 181
    • 
      
      
      
      
  • 182
    • 
      
      
      
      
  • 183
    • 
      
      
      
      
  • 184
    • 
      
      
      
      
  • 185
    • 
      
      
      
      
  • 186
    • 
      
      
      
      
  • 187
    • 
      
      
      
      
  • 188
    • 
      
      
      
      
  • 189
    • 
      
      
      
      
  • 190
    • 
      
      
      
      
  • 191
    • 
      
      
      
      
  • 192
    • 
      
      
      
      
  • 193
    • 
      
      
      
      
  • 194
    • 
      
      
      
      
  • 195
    • 
      
      
      
      
  • 196
    • 
      
      
      
      
  • 197
    • 
      
      
      
      
  • 198
    • 
      
      
      
      
  • 199
    • 
      
      
      
      
  • 200
    • 
      
      
      
      
  • 201
    • 
      
      
      
      
  • 202
    • 
      
      
      
      
  • 203
    • 
      
      
      
      
  • 204
    • 
      
      
      
      
  • 205
    • 
      
      
      
      
  • 206
    • 
      
      
      
      
  • 207
    • 
      
      
      
      
  • 208
    • 
      
      
      
      
  • 209
    • 
      
      
      
      
  • 210
    • 
      
      
      
      
  • 211
    • 
      
      
      
      
  • 212
    • 
      
      
      
      
  • 213
    • 
      
      
      
      
  • 214
    • 
      
      
      
      
  • 215
    • 
      
      
      
      
  • 216
    • 
      
      
      
      
  • 217
    • 
      
      
      
      
  • 218
    • 
      
      
      
      
  • 219
    • 
      
      
      
      
  • 220
    • 
      
      
      
      
  • 221
    • 
      
      
      
      
  • 222
    • 
      
      
      
      
  • 223
    • 
      
      
      
      
  • 224
    • 
      
      
      
      
  • 225
    • 
      
      
      
      
  • 226
    • 
      
      
      
      
  • 227
    • 
      
      
      
      
  • 228
    • 
      
      
      
      
  • 229
    • 
      
      
      
      
  • 230
    • 
      
      
      
      
  • 231
    • 
      
      
      
      
  • 232
    • 
      
      
      
      
  • 233
    • 
      
      
      
      
  • 234
    • 
      
      
      
      
  • 235
    • 
      
      
      
      
  • 236
    • 
      
      
      
      
  • 237
    • 
      
      
      
      
  • 238
    • 
      
      
      
      
  • 239
    • 
      
      
      
      
  • 240
    • 
      
      
      
      
  • 241
    • 
      
      
      
      
  • 242
    • 
      
      
      
      
  • 243
    • 
      
      
      
      
  • 244
    • 
      
      
      
      
  • 245
    • 
      
      
      
      
  • 246
    • 
      
      
      
      
  • 247
    • 
      
      
      
      
  • 248
    • 
      
      
      
      
  • 249
    • 
      
      
      
      
  • 250
    • 
      
      
      
      
  • 251
    • 
      
      
      
      
  • 252
    • 
      
      
      
      
  • 253
    • 
      
      
      
      
  • 254
    • 
      
      
      
      
  • 255
    • 
      
      
      
      
  • 256
    • 
      
      
      
      
  • 257
    • 
      
      
      
      
  • 258
    • 
      
      
      
      
  • 259
    • 
      
      
      
      
  • 260
    • 
      
      
      
      
  • 261
    • 
      
      
      
      
  • 262
    • 
      
      
      
      
  • 263
    • 
      
      
      
      
  • 264
    • 
      
      
      
      
  • 265
    • 
      
      
      
      
  • 266
    • 
      
      
      
      
  • 267
    • 
      
      
      
      
  • 268
    • 
      
      
      
      
  • 269
    • 
      
      
      
      
  • 270
    • 
      
      
      
      
  • 271
    • 
      
      
      
      
  • 272
    • 
      
      
      
      
  • 273
    • 
      
      
      
      
  • 274
    • 
      
      
      
      
  • 275
    • 
      
      
      
      
  • 276
    • 
      
      
      
      
  • 277
    • 
      
      
      
      
  • 278
    • 
      
      
      
      
  • 279
    • 
      
      
      
      
  • 280
    • 
      
      
      
      
  • 281
    • 
      
      
      
      
  • 282
    • 
      
      
      
      
  • 283
    • 
      
      
      
      
  • 284
    • 
      
      
      
      
  • 285
    • 
      
      
      
      
  • 286
    • 
      
      
      
      
  • 287
    • 
      
      
      
      
  • 288
    • 
      
      
      
      
  • 289
    • 
      
      
      
      
  • 290
    • 
      
      
      
      
  • 291
    • 
      
      
      
      
  • 292
    • 
      
      
      
      
  • 293
    • 
      
      
      
      
  • 294
    • 
      
      
      
      
  • 295
    • 
      
      
      
      
  • 296
    • 
      
      
      
      
  • 297
    • 
     
     
     
     

     
     
     
     

      
      
      
     
     
     
     

     
     
     
     
    
      
      
      
      
  • 1
    • 
      
      
      
      
  • 2
    • 
      
      
      
      
  • 3
    • 
      
      
      
      
  • 4
    • 
      
      
      
      
  • 5
    • 
      
      
      
      
  • 6
    • 
      
      
      
      
  • 7
    • 
      
      
      
      
  • 8
    • 
      
      
      
      
  • 9
    • 
      
      
      
      
  • 10
    • 
      
      
      
      
  • 11
    • 
      
      
      
      
  • 12
    • 
      
      
      
      
  • 13
    • 
      
      
      
      
  • 14
    • 
      
      
      
      
  • 15
    • 
      
      
      
      
  • 16
    • 
      
      
      
      
  • 17
    • 
      
      
      
      
  • 18
    • 
      
      
      
      
  • 19
    • 
      
      
      
      
  • 20
    • 
      
      
      
      
  • 21
    • 
      
      
      
      
  • 22
    • 
      
      
      
      
  • 23
    • 
      
      
      
      
  • 24
    • 
      
      
      
      
  • 25
    • 
      
      
      
      
  • 26
    • 
      
      
      
      
  • 27
    • 
      
      
      
      
  • 28
    • 
      
      
      
      
  • 29
    • 
      
      
      
      
  • 30
    • 
      
      
      
      
  • 31
    • 
      
      
      
      
  • 32
    • 
      
      
      
      
  • 33
    • 
      
      
      
      
  • 34
    • 
      
      
      
      
  • 35
    • 
      
      
      
      
  • 36
    • 
      
      
      
      
  • 37
    • 
      
      
      
      
  • 38
    • 
      
      
      
      
  • 39
    • 
      
      
      
      
  • 40
    • 
      
      
      
      
  • 41
    • 
      
      
      
      
  • 42
    • 
      
      
      
      
  • 43
    • 
      
      
      
      
  • 44
    • 
      
      
      
      
  • 45
    • 
      
      
      
      
  • 46
    • 
      
      
      
      
  • 47
    • 
      
      
      
      
  • 48
    • 
      
      
      
      
  • 49
    • 
      
      
      
      
  • 50
    • 
      
      
      
      
  • 51
    • 
      
      
      
      
  • 52
    • 
      
      
      
      
  • 53
    • 
      
      
      
      
  • 54
    • 
      
      
      
      
  • 55
    • 
      
      
      
      
  • 56
    • 
      
      
      
      
  • 57
    • 
      
      
      
      
  • 58
    • 
      
      
      
      
  • 59
    • 
      
      
      
      
  • 60
    • 
      
      
      
      
  • 61
    • 
      
      
      
      
  • 62
    • 
      
      
      
      
  • 63
    • 
      
      
      
      
  • 64
    • 
      
      
      
      
  • 65
    • 
      
      
      
      
  • 66
    • 
      
      
      
      
  • 67
    • 
      
      
      
      
  • 68
    • 
      
      
      
      
  • 69
    • 
      
      
      
      
  • 70
    • 
      
      
      
      
  • 71
    • 
      
      
      
      
  • 72
    • 
      
      
      
      
  • 73
    • 
      
      
      
      
  • 74
    • 
      
      
      
      
  • 75
    • 
      
      
      
      
  • 76
    • 
      
      
      
      
  • 77
    • 
      
      
      
      
  • 78
    • 
      
      
      
      
  • 79
    • 
      
      
      
      
  • 80
    • 
      
      
      
      
  • 81
    • 
      
      
      
      
  • 82
    • 
      
      
      
      
  • 83
    • 
      
      
      
      
  • 84
    • 
      
      
      
      
  • 85
    • 
      
      
      
      
  • 86
    • 
      
      
      
      
  • 87
    • 
      
      
      
      
  • 88
    • 
      
      
      
      
  • 89
    • 
      
      
      
      
  • 90
    • 
      
      
      
      
  • 91
    • 
      
      
      
      
  • 92
    • 
      
      
      
      
  • 93
    • 
      
      
      
      
  • 94
    • 
      
      
      
      
  • 95
    • 
      
      
      
      
  • 96
    • 
      
      
      
      
  • 97
    • 
      
      
      
      
  • 98
    • 
      
      
      
      
  • 99
    • 
      
      
      
      
  • 100
    • 
      
      
      
      
  • 101
    • 
      
      
      
      
  • 102
    • 
      
      
      
      
  • 103
    • 
      
      
      
      
  • 104
    • 
      
      
      
      
  • 105
    • 
      
      
      
      
  • 106
    • 
      
      
      
      
  • 107
    • 
      
      
      
      
  • 108
    • 
      
      
      
      
  • 109
    • 
      
      
      
      
  • 110
    • 
      
      
      
      
  • 111
    • 
      
      
      
      
  • 112
    • 
      
      
      
      
  • 113
    • 
      
      
      
      
  • 114
    • 
      
      
      
      
  • 115
    • 
      
      
      
      
  • 116
    • 
      
      
      
      
  • 117
    • 
      
      
      
      
  • 118
    • 
      
      
      
      
  • 119
    • 
      
      
      
      
  • 120
    • 
      
      
      
      
  • 121
    • 
      
      
      
      
  • 122
    • 
      
      
      
      
  • 123
    • 
      
      
      
      
  • 124
    • 
      
      
      
      
  • 125
    • 
      
      
      
      
  • 126
    • 
      
      
      
      
  • 127
    • 
      
      
      
      
  • 128
    • 
      
      
      
      
  • 129
    • 
      
      
      
      
  • 130
    • 
      
      
      
      
  • 131
    • 
      
      
      
      
  • 132
    • 
      
      
      
      
  • 133
    • 
      
      
      
      
  • 134
    • 
      
      
      
      
  • 135
    • 
      
      
      
      
  • 136
    • 
      
      
      
      
  • 137
    • 
      
      
      
      
  • 138
    • 
      
      
      
      
  • 139
    • 
      
      
      
      
  • 140
    • 
      
      
      
      
  • 141
    • 
      
      
      
      
  • 142
    • 
      
      
      
      
  • 143
    • 
      
      
      
      
  • 144
    • 
      
      
      
      
  • 145
    • 
      
      
      
      
  • 146
    • 
      
      
      
      
  • 147
    • 
      
      
      
      
  • 148
    • 
      
      
      
      
  • 149
    • 
      
      
      
      
  • 150
    • 
      
      
      
      
  • 151
    • 
      
      
      
      
  • 152
    • 
      
      
      
      
  • 153
    • 
      
      
      
      
  • 154
    • 
      
      
      
      
  • 155
    • 
      
      
      
      
  • 156
    • 
      
      
      
      
  • 157
    • 
      
      
      
      
  • 158
    • 
      
      
      
      
  • 159
    • 
      
      
      
      
  • 160
    • 
      
      
      
      
  • 161
    • 
      
      
      
      
  • 162
    • 
      
      
      
      
  • 163
    • 
      
      
      
      
  • 164
    • 
      
      
      
      
  • 165
    • 
      
      
      
      
  • 166
    • 
      
      
      
      
  • 167
    • 
      
      
      
      
  • 168
    • 
      
      
      
      
  • 169
    • 
      
      
      
      
  • 170
    • 
      
      
      
      
  • 171
    • 
      
      
      
      
  • 172
    • 
      
      
      
      
  • 173
    • 
      
      
      
      
  • 174
    • 
      
      
      
      
  • 175
    • 
      
      
      
      
  • 176
    • 
      
      
      
      
  • 177
    • 
      
      
      
      
  • 178
    • 
      
      
      
      
  • 179
    • 
      
      
      
      
  • 180
    • 
      
      
      
      
  • 181
    • 
      
      
      
      
  • 182
    • 
      
      
      
      
  • 183
    • 
      
      
      
      
  • 184
    • 
      
      
      
      
  • 185
    • 
      
      
      
      
  • 186
    • 
      
      
      
      
  • 187
    • 
      
      
      
      
  • 188
    • 
      
      
      
      
  • 189
    • 
      
      
      
      
  • 190
    • 
      
      
      
      
  • 191
    • 
      
      
      
      
  • 192
    • 
      
      
      
      
  • 193
    • 
      
      
      
      
  • 194
    • 
      
      
      
      
  • 195
    • 
      
      
      
      
  • 196
    • 
      
      
      
      
  • 197
    • 
      
      
      
      
  • 198
    • 
      
      
      
      
  • 199
    • 
      
      
      
      
  • 200
    • 
      
      
      
      
  • 201
    • 
      
      
      
      
  • 202
    • 
      
      
      
      
  • 203
    • 
      
      
      
      
  • 204
    • 
      
      
      
      
  • 205
    • 
      
      
      
      
  • 206
    • 
      
      
      
      
  • 207
    • 
      
      
      
      
  • 208
    • 
      
      
      
      
  • 209
    • 
      
      
      
      
  • 210
    • 
      
      
      
      
  • 211
    • 
      
      
      
      
  • 212
    • 
      
      
      
      
  • 213
    • 
      
      
      
      
  • 214
    • 
      
      
      
      
  • 215
    • 
      
      
      
      
  • 216
    • 
      
      
      
      
  • 217
    • 
      
      
      
      
  • 218
    • 
      
      
      
      
  • 219
    • 
      
      
      
      
  • 220
    • 
      
      
      
      
  • 221
    • 
      
      
      
      
  • 222
    • 
      
      
      
      
  • 223
    • 
      
      
      
      
  • 224
    • 
      
      
      
      
  • 225
    • 
      
      
      
      
  • 226
    • 
      
      
      
      
  • 227
    • 
      
      
      
      
  • 228
    • 
      
      
      
      
  • 229
    • 
      
      
      
      
  • 230
    • 
      
      
      
      
  • 231
    • 
      
      
      
      
  • 232
    • 
      
      
      
      
  • 233
    • 
      
      
      
      
  • 234
    • 
      
      
      
      
  • 235
    • 
      
      
      
      
  • 236
    • 
      
      
      
      
  • 237
    • 
      
      
      
      
  • 238
    • 
      
      
      
      
  • 239
    • 
      
      
      
      
  • 240
    • 
      
      
      
      
  • 241
    • 
      
      
      
      
  • 242
    • 
      
      
      
      
  • 243
    • 
      
      
      
      
  • 244
    • 
      
      
      
      
  • 245
    • 
      
      
      
      
  • 246
    • 
      
      
      
      
  • 247
    • 
      
      
      
      
  • 248
    • 
      
      
      
      
  • 249
    • 
      
      
      
      
  • 250
    • 
      
      
      
      
  • 251
    • 
      
      
      
      
  • 252
    • 
      
      
      
      
  • 253
    • 
      
      
      
      
  • 254
    • 
      
      
      
      
  • 255
    • 
      
      
      
      
  • 256
    • 
      
      
      
      
  • 257
    • 
      
      
      
      
  • 258
    • 
      
      
      
      
  • 259
    • 
      
      
      
      
  • 260
    • 
      
      
      
      
  • 261
    • 
      
      
      
      
  • 262
    • 
      
      
      
      
  • 263
    • 
      
      
      
      
  • 264
    • 
      
      
      
      
  • 265
    • 
      
      
      
      
  • 266
    • 
      
      
      
      
  • 267
    • 
      
      
      
      
  • 268
    • 
      
      
      
      
  • 269
    • 
      
      
      
      
  • 270
    • 
      
      
      
      
  • 271
    • 
      
      
      
      
  • 272
    • 
      
      
      
      
  • 273
    • 
      
      
      
      
  • 274
    • 
      
      
      
      
  • 275
    • 
      
      
      
      
  • 276
    • 
      
      
      
      
  • 277
    • 
      
      
      
      
  • 278
    • 
      
      
      
      
  • 279
    • 
      
      
      
      
  • 280
    • 
      
      
      
      
  • 281
    • 
      
      
      
      
  • 282
    • 
      
      
      
      
  • 283
    • 
      
      
      
      
  • 284
    • 
      
      
      
      
  • 285
    • 
      
      
      
      
  • 286
    • 
      
      
      
      
  • 287
    • 
      
      
      
      
  • 288
    • 
      
      
      
      
  • 289
    • 
      
      
      
      
  • 290
    • 
      
      
      
      
  • 291
    • 
      
      
      
      
  • 292
    • 
      
      
      
      
  • 293
    • 
      
      
      
      
  • 294
    • 
      
      
      
      
  • 295
    • 
      
      
      
      
  • 296
    • 
      
      
      
      
  • 297
    •
('pre.prettyprint code').each(function () { var lines = numbering = $('
    ').addClass('pre-numbering').hide(); (this).addClass(′has−numbering′).parent().append( numbering); for (i = 1; i

    你可能感兴趣的:(深度学习,caffe,神经网络,模式识别,bp)

    • 机器学习与深度学习间关系与区别 ℒℴѵℯ心·动ꦿ໊ོ꫞ 人工智能学习深度学习python
      一、机器学习概述定义机器学习（MachineLearning,ML）是一种通过数据驱动的方法，利用统计学和计算算法来训练模型，使计算机能够从数据中学习并自动进行预测或决策。机器学习通过分析大量数据样本，识别其中的模式和规律，从而对新的数据进行判断。其核心在于通过训练过程，让模型不断优化和提升其预测准确性。主要类型1.监督学习（SupervisedLearning）监督学习是指在训练数据集中包含输入
    • 将cmd中命令输出保存为txt文本文件 落难Coder Windowscmdwindow
      最近深度学习本地的训练中我们常常要在命令行中运行自己的代码，无可厚非，我们有必要保存我们的炼丹结果，但是复制命令行输出到txt是非常麻烦的，其实Windows下的命令行为我们提供了相应的操作。其基本的调用格式就是：运行指令>输出到的文件名称或者具体保存路径测试下，我打开cmd并且ping一下百度：pingwww.baidu.com>./data.txt看下相同目录下data.txt的输出：如果你再
    • webpack图片等资源的处理 dmengmeng
      需要的loaderfile-loader（让我们可以引入这些资源文件）url-loader（其实是file-loader的二次封装）img-loader（处理图片所需要的）在没有使用任何处理图片的loader之前，比如说css中用到了背景图片，那么最后打包会报错的，因为他没办法处理图片。其实你只想能够使用图片的话。只加一个file-loader就可以，打开网页能准确看到图片。{test:/\.(p
    • CX8836：小体积大功率升降压方案推荐（附Demo设计指南） 诚芯微科技 社交电子
      CX8836是一颗同步四开关单向升降压控制器，在4.5V-40V宽输入电压范围内稳定工作，持续负载电流10A，能够在输入高于或低于输出电压时稳定调节输出电压，可适用于USBPD快充、车载充电器、HUB、汽车启停系统、工业PC电源等多种升降压应用场合，为大功率TYPE-CPD车载充电器提供最优解决方案。提供CX8836Demo测试、CX8836样品申请及CX8836方案开发技术支持。CX8836同升
    • Some jenkins settings SnC_
      Jenkins连接到特定gitlabproject的特定branch我采用的方法是在pipeline的script中使用git命令来指定branch。如下：stage('Clonerepository'){steps{gitbranch:'develop',credentialsId:'gitlab-credential-id',url:'http://gitlab.com/repo.git'}}
    • python结束子进程_如何清除python中的子进程 weixin_39995943 python结束子进程
      我们使用python进程来管理长时间运行的python子进程。有时需要终止子进程。kill命令不会完全终止进程，只会使其失效。运行以下脚本将演示此行为。importsubprocessp=subprocess.Popen(['sleep','400'],stdout=subprocess.PIPE,shell=False)或者p=subprocess.Popen('sleep400',stdout
    • 推荐3家毕业AI论文可五分钟一键生成！文末附免费教程！ 小猪包333 写论文人工智能AI写作深度学习计算机视觉
      在当前的学术研究和写作领域，AI论文生成器已经成为许多研究人员和学生的重要工具。这些工具不仅能够帮助用户快速生成高质量的论文内容，还能进行内容优化、查重和排版等操作。以下是三款值得推荐的AI论文生成器：千笔-AIPassPaper、懒人论文以及AIPaperPass。千笔-AIPassPaper千笔-AIPassPaper是一款基于深度学习和自然语言处理技术的AI写作助手，旨在帮助用户快速生成高质
    • AI大模型的架构演进与最新发展 季风泯灭的季节 AI大模型应用技术二人工智能架构
      随着深度学习的发展，AI大模型（LargeLanguageModels,LLMs）在自然语言处理、计算机视觉等领域取得了革命性的进展。本文将详细探讨AI大模型的架构演进，包括从Transformer的提出到GPT、BERT、T5等模型的历史演变，并探讨这些模型的技术细节及其在现代人工智能中的核心作用。一、基础模型介绍：Transformer的核心原理Transformer架构的背景在Transfo
    • ai绘画工具midjourney怎么下载？附作品管理教程 设计师早上好
      Midjourney是一款功能强大的AI绘画工具，它使用机器学习技术和深度神经网络等算法，可以生成各种艺术风格的绘画作品。在创意设计、广告宣传等方面有着广泛的应用前景。那么，ai绘画工具midjourney怎么下载？本文将为您介绍Midjourney的下载以及作品的相关管理。一、Midjourney下载Midjourney的下载非常简单，只需打开Midjourney官网（点击“GetMidjour
    • [实践应用] 深度学习之模型性能评估指标 YuanDaima2048 深度学习工具使用深度学习人工智能损失函数性能评估pytorchpython机器学习
      文章总览：YuanDaiMa2048博客文章总览深度学习之模型性能评估指标分类任务回归任务排序任务聚类任务生成任务其他介绍在机器学习和深度学习领域，评估模型性能是一项至关重要的任务。不同的学习任务需要不同的性能指标来衡量模型的有效性。以下是对一些常见任务及其相应的性能评估指标的详细解释和总结。分类任务分类任务是指模型需要将输入数据分配到预定义的类别或标签中。以下是分类任务中常用的性能指标：准确率(
    • [实践应用] 深度学习之优化器 YuanDaima2048 深度学习工具使用pytorch深度学习人工智能机器学习python优化器
      文章总览：YuanDaiMa2048博客文章总览深度学习之优化器1.随机梯度下降（SGD）2.动量优化（Momentum）3.自适应梯度（Adagrad）4.自适应矩估计（Adam）5.RMSprop总结其他介绍在深度学习中，优化器用于更新模型的参数，以最小化损失函数。常见的优化函数有很多种，下面是几种主流的优化器及其特点、原理和PyTorch实现：1.随机梯度下降（SGD）原理:随机梯度下降通过
    • 生成式地图制图 Bwywb_3 深度学习机器学习深度学习生成对抗网络
      生成式地图制图（GenerativeCartography）是一种利用生成式算法和人工智能技术自动创建地图的技术。它结合了传统的地理信息系统（GIS）技术与现代生成模型（如深度学习、GANs等），能够根据输入的数据自动生成符合需求的地图。这种方法在城市规划、虚拟环境设计、游戏开发等多个领域具有应用前景。主要特点：自动化生成：通过算法和模型，系统能够根据输入的地理或空间数据自动生成地图，而无需人工逐
    • 详解“c:/work/src/components/a/b.vue“‘ has no default export报错原因 hw_happy 开发语言前端vue.jsjavascript
      前情提要在一个vue文件中需要引入定义的b.vue文件，但是提示b文件没有默认导出，对于vue2文件来说有exportdefault，在中，所有定义的变量、函数和组件都会自动被视为默认导出的组件内容。因此，不需要显式地使用exportdefault来导出组件。但是在我引用这个文件的时候还是提示了这个错误，原来是我的项目使用了ts和vite\webpack，因为TypeScript和Vue的默认导出
    • bat+ffmpeg批处理图片，图片批量转码 张雨zy 音视频ffmpeg
      直接在cmd中输入//批量转码文件for%ain("*.png")doffmpeg-i"%a"-fs1024k"%~na.webp"//删除所有pngdel*.png@echooff表示执行了这条命令后关闭所有命令(包括本身这条命令)的回显。而echooff命令则表示关闭其他所有命令(不包括本身这条命令)的回显，@的作用就是关闭紧跟其后的一条命令的回显脚本完整代码写入脚本中后，需要多加一个%，例如
    • 吴恩达深度学习笔记(30)-正则化的解释 极客Array
      正则化（Regularization）深度学习可能存在过拟合问题——高方差，有两个解决方法，一个是正则化，另一个是准备更多的数据，这是非常可靠的方法，但你可能无法时时刻刻准备足够多的训练数据或者获取更多数据的成本很高，但正则化通常有助于避免过拟合或减少你的网络误差。如果你怀疑神经网络过度拟合了数据，即存在高方差问题，那么最先想到的方法可能是正则化，另一个解决高方差的方法就是准备更多数据，这也是非常
    • 个人学习笔记7-6：动手学深度学习pytorch版-李沐 浪子L 深度学习深度学习笔记计算机视觉python人工智能神经网络pytorch
      #人工智能##深度学习##语义分割##计算机视觉##神经网络#计算机视觉13.11全卷积网络全卷积网络（fullyconvolutionalnetwork，FCN）采用卷积神经网络实现了从图像像素到像素类别的变换。引入l转置卷积（transposedconvolution）实现的，输出的类别预测与输入图像在像素级别上具有一一对应关系：通道维的输出即该位置对应像素的类别预测。13.11.1构造模型下
    • 深度学习-点击率预估-研究论文2024-09-14速读 sp_fyf_2024 深度学习人工智能
      深度学习-点击率预估-研究论文2024-09-14速读1.DeepTargetSessionInterestNetworkforClick-ThroughRatePredictionHZhong,JMa,XDuan,SGu,JYao-2024InternationalJointConferenceonNeuralNetworks,2024深度目标会话兴趣网络用于点击率预测摘要：这篇文章提出了一种新
    • 计算机视觉中，Pooling的作用 Wils0nEdwards 计算机视觉人工智能
      在计算机视觉中，Pooling（池化）是一种常见的操作，主要用于卷积神经网络（CNN）中。它通过对特征图进行下采样，减少数据的空间维度，同时保留重要的特征信息。Pooling的作用可以归纳为以下几个方面：1.降低计算复杂度与内存需求Pooling操作通过对特征图进行下采样，减少了特征图的空间分辨率（例如，高度和宽度）。这意味着网络需要处理的数据量会减少，从而降低了计算量和内存需求。这对大型神经网络
    • 神经网络-损失函数 红米煮粥 神经网络人工智能深度学习
      文章目录一、回归问题的损失函数1.均方误差（MeanSquaredError,MSE）2.平均绝对误差（MeanAbsoluteError,MAE）二、分类问题的损失函数1.0-1损失函数（Zero-OneLossFunction）2.交叉熵损失（Cross-EntropyLoss）3.合页损失（HingeLoss）三、总结在神经网络中，损失函数（LossFunction）扮演着至关重要的角色，它
    • 损失函数与反向传播 Star_. PyTorchpytorch深度学习python
      损失函数定义与作用损失函数(lossfunction)在深度学习领域是用来计算搭建模型预测的输出值和真实值之间的误差。1.损失函数越小越好2.计算实际输出与目标之间的差距3.为更新输出提供依据（反向传播)常见的损失函数回归常见的损失函数有：均方差（MeanSquaredError，MSE）、平均绝对误差（MeanAbsoluteErrorLoss，MAE）、HuberLoss是一种将MSE与MAE
    • BP神经网络的传递函数 大胜归来19 MATLAB
      BP网络一般都是用三层的，四层及以上的都比较少用；传输函数的选择，这个怎么说，假设你想预测的结果是几个固定值，如1,0等，满足某个条件输出1，不满足则0的话，首先想到的是hardlim函数，阈值型的，当然也可以考虑其他的；然后，假如网络是用来表达某种线性关系时，用purelin---线性传输函数；若是非线性关系的话，用别的非线性传递函数，多层网络时，每层不一定要用相同的传递函数，可以是三种配合，可
    • 神经网络传递函数sigmoid,神经网络传递函数作用 快乐的小荣荣 神经网络机器学习深度学习人工智能
      神经网络传递函数选取不同会有特别大差别嘛？只是最后一层，但前面层是非线性，那么可能存在区别不大的情况。线性函数f(a*input)=af(input),一般来说，input为向量，最简化情况下，可以假设input的各个维度，a1=a2=a3。。。意味着你线性层只是简单的对输入做了scale~而神经网络能起作用的原因，在于通过足够复杂的非线性函数，来模拟任何的分布。所以，神经网络必须要用非线性函数。
    • TA-Lib Python 库 Windows 64位安装包 黄桥壮Quinn
      TA-LibPython库Windows64位安装包TA.rar项目地址:https://gitcode.com/open-source-toolkit/3ff39简介本仓库提供了一个适用于Windows64位系统的TA-LibPython库安装包。TA-Lib是一个广泛用于金融技术分析的库，支持多种技术指标的计算。资源文件文件名TA-Lib-0.4.29-cp312-win-amd64.whl描
    • PAT Advanced 1015. Reversible Primes (C语言实现) OliverLew
      我的PAT系列文章更新重心已移至Github，欢迎来看PAT题解的小伙伴请到GithubPages浏览最新内容。此处文章目前已更新至与GithubPages同步。欢迎star我的repo。题目Areversibleprimeinanynumbersystemisaprimewhose"reverse"inthatnumbersystemisalsoaprime.Forexampleinthedec
    • Python和R均方根误差平均绝对误差算法模型 亚图跨际 Python交叉知识R回归模型误差指标归一化均方根误差生态状态指标神经网络成本误差气体排放气候模型多项式拟合
      要点回归模型误差评估指标归一化均方根误差生态状态指标神经网络成本误差计算气体排放气候算法模型Python误差指标均方根误差和平均绝对误差均方根偏差或均方根误差是两个密切相关且经常使用的度量值之一，用于衡量真实值或预测值与观测值或估计值之间的差异。估计器θ^\hat{\theta}θ^相对于估计参数θ\thetaθ的RMSD定义为均方误差的平方根：RMSD⁡(θ^)=MSE⁡(θ^)=E((θ^−θ
    • go语言安装快速入门 吉祥鸟hu
      [TOC]go语言是什么Go是一个开源的编程语言，它能让构造简单、可靠且高效的软件变得容易。Go是从2007年末由RobertGriesemer,RobPike,KenThompson主持开发，后来还加入了IanLanceTaylor,RussCox等人，并最终于2009年11月开源，在2012年早些时候发布了Go1稳定版本。现在Go的开发已经是完全开放的，并且拥有一个活跃的社区如何安装环境笔者这
    • 【深度学习】训练过程中一个OOM的问题，太难查了 weixin_40293999 深度学习深度学习人工智能
      现象：各位大佬又遇到过ubuntu的这个问题么？现象是在训练过程中，ssh上不去了，能ping通，没死机，但是ubunutu的pc侧的显示器，鼠标啥都不好用了。只能重启。问题原因：OOM了95G，尼玛！！！！pytorch爆内存了，然后journald假死了，在journald被watchdog干掉之后，系统就崩溃了。这种规模的爆内存一般，即使被oomkill了，也要卡半天的，确实会这样，能不能配
    • python+adb 0o一人情 adb命令Python项目python开发语言
      #!/usr/bin/pythonenv#-*-coding:utf-8-*-importosimportsysimportsubprocessfromtimeimportsleepimportlogginglogging.basicConfig(level=logging.DEBUG)classScreenCapture():defget_screen_size(self):"""获取手机分辨率
    • 云服务业界动态简报-20180128 Captain7
      一、青云青云QingCloud推出深度学习平台DeepLearningonQingCloud，包含了主流的深度学习框架及数据科学工具包，通过QingCloudAppCenter一键部署交付，可以让算法工程师和数据科学家快速构建深度学习开发环境，将更多的精力放在模型和算法调优。二、腾讯云1.腾讯云正式发布腾讯专有云TCE(TencentCloudEnterprise)矩阵，涵盖企业版、大数据版、AI
    • 机器学习VS深度学习 nfgo 机器学习
      机器学习（MachineLearning,ML）和深度学习（DeepLearning,DL）是人工智能（AI）的两个子领域，它们有许多相似之处，但在技术实现和应用范围上也有显著区别。下面从几个方面对两者进行区分：1.概念层面机器学习：是让计算机通过算法从数据中自动学习和改进的技术。它依赖于手动设计的特征和数学模型来进行学习，常用的模型有决策树、支持向量机、线性回归等。深度学习：是机器学习的一个子领
    • java杨辉三角 3213213333332132 java基础
      package com.algorithm; /** * @Description 杨辉三角 * @author FuJianyong * 2015-1-22上午10:10:59 */ public class YangHui { public static void main(String[] args) { //初始化二维数组长度 int[][] y
    • 《大话重构》之大布局的辛酸历史 白糖_ 重构
      《大话重构》中提到“大布局你伤不起”，如果企图重构一个陈旧的大型系统是有非常大的风险，重构不是想象中那么简单。我目前所在公司正好对产品做了一次“大布局重构”，下面我就分享这个“大布局”项目经验给大家。   背景         公司专注于企业级管理产品软件，企业有大中小之分，在2000年初公司用JSP/Servlet开发了一套针对中
    • 电驴链接在线视频播放源码 dubinwei 源码电驴播放器视频ed2k
      本项目是个搜索电驴（ed2k）链接的应用,借助于磁力视频播放器（官网： http://loveandroid.duapp.com/ 开放平台），可以实现在线播放视频，也可以用迅雷或者其他下载工具下载。 项目源码： http://git.oschina.net/svo/Emule,动态更新。也可从附件中下载。 项目源码依赖于两个库项目，库项目一链接： http://git.oschina.
    • Javascript中函数的toString()方法 周凡杨 JavaScriptjstoStringfunctionobject
      简述     The toString() method returns a string representing the source code of the function.     简译之，Javascript的toString()方法返回一个代表函数源代码的字符串。 句法     function.
    • struts处理自定义异常 g21121 struts
      很多时候我们会用到自定义异常来表示特定的错误情况，自定义异常比较简单，只要分清是运行时异常还是非运行时异常即可，运行时异常不需要捕获，继承自RuntimeException，是由容器自己抛出，例如空指针异常。 非运行时异常继承自Exception，在抛出后需要捕获，例如文件未找到异常。 此处我们用的是非运行时异常，首先定义一个异常LoginException: /** * 类描述：登录相
    • Linux中find常见用法示例 510888780 linux
      Linux中find常见用法示例 ·find   path   -option   [   -print ]   [ -exec   -ok   command ]   {} \; find命令的参数；
    • SpringMVC的各种参数绑定方式 Harry642 springMVC绑定表单
      1. 基本数据类型(以int为例，其他类似)： Controller代码： @RequestMapping("saysth.do") public void test(int count) { } 表单代码： <form action="saysth.do" method="post&q
    • Java 获取Oracle ROWID aijuans javaoracle
      A ROWID is an identification tag unique for each row of an Oracle Database table. The ROWID can be thought of as a virtual column, containing the ID for each row. The oracle.sql.ROWID class i
    • java获取方法的参数名 antlove javajdkparametermethodreflect
      reflect.ClassInformationUtil.java package reflect; import javassist.ClassPool; import javassist.CtClass; import javassist.CtMethod; import javassist.Modifier; import javassist.bytecode.CodeAtt
    • JAVA正则表达式匹配 查找 替换 提取操作 百合不是茶 java正则表达式替换提取查找
      正则表达式的查找;主要是用到String类中的split();       String str;      str.split();方法中传入按照什么规则截取,返回一个String数组   常见的截取规则: str.split("\\.")按照.来截取 str.
    • Java中equals()与hashCode()方法详解 bijian1013 javasetequals()hashCode()
      一.equals()方法详解     equals()方法在object类中定义如下：  public boolean equals(Object obj) { return (this == obj); }    很明显是对两个对象的地址值进行的比较（即比较引用是否相同）。但是我们知道，String 、Math、I
    • 精通Oracle10编程SQL(4)使用SQL语句 bijian1013 oracle数据库plsql
      --工资级别表 create table SALGRADE ( GRADE NUMBER(10), LOSAL NUMBER(10,2), HISAL NUMBER(10,2) ) insert into SALGRADE values(1,0,100); insert into SALGRADE values(2,100,200); inser
    • 【Nginx二】Nginx作为静态文件HTTP服务器 bit1129 HTTP服务器
       Nginx作为静态文件HTTP服务器 在本地系统中创建/data/www目录，存放html文件(包括index.html) 创建/data/images目录，存放imags图片 在主配置文件中添加http指令   http { server { listen 80; server_name
    • kafka获得最新partition offset blackproof kafkapartitionoffset最新
      kafka获得partition下标，需要用到kafka的simpleconsumer   import java.util.ArrayList; import java.util.Collections; import java.util.Date; import java.util.HashMap; import java.util.List; import java.
    • centos 7安装docker两种方式 ronin47
            第一种是采用yum 方式              yum install -y docker           
    • java-60-在O(1)时间删除链表结点 bylijinnan java
      public class DeleteNode_O1_Time { /** * Q 60 在O(1)时间删除链表结点 * 给定链表的头指针和一个结点指针(!!)，在O(1)时间删除该结点 * * Assume the list is: * head->...->nodeToDelete->mNode->nNode->..
    • nginx利用proxy_cache来缓存文件 cfyme cache
      user  zhangy users; worker_processes 10; error_log  /var/vlogs/nginx_error.log  crit; pid        /var/vlogs/nginx.pid; #Specifies the value for ma
    • [JWFD开源工作流]JWFD嵌入式语法分析器负号的使用问题 comsci 嵌入式
          假如我们需要用JWFD的语法分析模块定义一个带负号的方程式，直接在方程式之前添加负号是不正确的，而必须这样做：     string str01 = "a=3.14;b=2.71;c=0;c-((a*a)+(b*b))"     定义一个0整数c,然后用这个整数c去
    • 如何集成支付宝官方文档 dai_lm android
      官方文档下载地址 https://b.alipay.com/order/productDetail.htm?productId=2012120700377310&tabId=4#ps-tabinfo-hash 集成的必要条件 1. 需要有自己的Server接收支付宝的消息 2. 需要先制作app，然后提交支付宝审核，通过后才能集成 调试的时候估计会真的扣款，请注意
    • 应该在什么时候使用Hadoop datamachine hadoop
      原帖地址：http://blog.chinaunix.net/uid-301743-id-3925358.html 存档，某些观点与我不谋而合，过度技术化不可取，且hadoop并非万能。 --------------------------------------------万能的分割线-------------------------------- 有人问我，“你在大数据和Hado
    • 在GridView中对于有外键的字段使用关联模型进行搜索和排序 dcj3sjt126com yii
      在GridView中使用关联模型进行搜索和排序 首先我们有两个模型它们直接有关联: class Author extends CActiveRecord { ... } class Post extends CActiveRecord { ... function relations() { return array( '
    • 使用NSString 的格式化大全 dcj3sjt126com Objective-C
      格式定义The format specifiers supported by the NSString formatting methods and CFString formatting functions follow the IEEE printf specification; the specifiers are summarized in Table 1. Note that you c
    • 使用activeX插件对象object滚动有重影 蕃薯耀 activeX插件滚动有重影
        使用activeX插件对象object滚动有重影   <object style="width:0;" id="abc" classid="CLSID:D3E3970F-2927-9680-BBB4-5D0889909DF6" codebase="activex/OAX339.CAB#
    • SpringMVC4零配置 hanqunfeng springmvc4
      基于Servlet3.0规范和SpringMVC4注解式配置方式，实现零xml配置，弄了个小demo，供交流讨论。     项目说明如下： 1.db.sql是项目中用到的表，数据库使用的是oracle11g 2.该项目使用mvn进行管理，私服为自搭建nexus,项目只用到一个第三方 jar，就是oracle的驱动； 3.默认项目为零配置启动，如果需要更改启动方式，请
    • 《开源框架那点事儿16》：缓存相关代码的演变 j2eetop 开源框架
      问题引入 上次我参与某个大型项目的优化工作，由于系统要求有比较高的TPS，因此就免不了要使用缓冲。 该项目中用的缓冲比较多，有MemCache，有Redis，有的还需要提供二级缓冲，也就是说应用服务器这层也可以设置一些缓冲。 当然去看相关实现代代码的时候，大致是下面的样子。 [java] view plain copy print ? public vo
    • AngularJS浅析 kvhur JavaScript
      概念 AngularJS is a structural framework for dynamic web apps. 了解更多详情请见原文链接：http://www.gbtags.com/gb/share/5726.htm Directive 扩展html，给html添加声明语句，以便实现自己的需求。对于页面中html元素以ng为前缀的属性名称，ng是angular的命名空间
    • 架构师之jdk的bug排查(一)---------------split的点号陷阱 nannan408 split
      1.前言.    jdk1.6的lang包的split方法是有bug的,它不能有效识别A.b.c这种类型,导致截取长度始终是0.而对于其他字符,则无此问题.不知道官方有没有修复这个bug. 2.代码 String[] paths = "object.object2.prop11".split("'"); System.ou
    • 如何对10亿数据量级的mongoDB作高效的全表扫描 quentinXXZ mongodb
        本文链接:  http://quentinXXZ.iteye.com/blog/2149440 一、正常情况下，不应该有这种需求 首先，大家应该有个概念，标题中的这个问题，在大多情况下是一个伪命题，不应该被提出来。要知道，对于一般较大数据量的数据库，全表查询，这种操作一般情况下是不应该出现的，在做正常查询的时候，如果是范围查询，你至少应该要加上limit。 说一下，
    • C语言算法之水仙花数 qiufeihu c算法
      /** * 水仙花数 */ #include <stdio.h> #define N 10 int main() { int x,y,z; for(x=1;x<=N;x++) for(y=0;y<=N;y++) for(z=0;z<=N;z++) if(x*100+y*10+z == x*x*x
    • JSP指令 wyzuomumu jsp
      jsp指令的一般语法格式： <%@ 指令名 属性 =”值 ” %> 常用的三种指令： page,include,taglib page指令语法形式： <%@ page 属性 1=”值 1” 属性 2=”值 2”%> include指令语法形式： <%@include file=”relative url”%> (jsp可以通过 include
    按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他