2020牛客暑期多校训练营（第二场）F Fake Maxpooling

2020/7/14
哎，+17的滋味你不知。题目卡构造lcm矩阵，暴力求矩阵复杂度是nmlogn，就是这个logn被卡住了，赛中加了一个特判减了一半复杂度勉强过去。正解是题解中给出的利用筛法构造lcm矩阵

for (int i = 1; i <= n; i ++)
	for (int j = 1; j <= m; j ++)
		if (!Gcd[i][j])
		for (int k = 1; k * i <= n && k * j <= m; k ++)
			Gcd[k * i][k * j] = k, A[k * i][k * j] = i * j * k;

跟埃氏筛求素数还是有异曲同工之妙的，学过筛法理解起来不难，只要是学习到了。。
构造矩阵之后采用双单调队列——先处理每行k个数的max再处理在之前的基础上每列k个数的max，得到a[i][j]是意义就是k*k子矩阵的最大值，最后计算和即可。
代码（这里没用题解的构造）：

#include 
using namespace std;
const int mn = 5001;
 
struct node
{
    int x, y, val;
};
int a[mn][mn];
 
 
long long gcd(long long a, long long b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
int main()
{
    int m, n, k;
    while (scanf("%d %d %d", &n, &m, &k) != EOF)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= m; j++)
            {
                if (i <= j || a[j][i] == 0)
                    a[i][j] = i * j / gcd(i, j);
                else
                    a[i][j] = a[j][i];
            }
        }
 
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            deque<node> q1;
            for (int j = 1; j <= m; j++)
            {
                while (!q1.empty() && q1.front().y + k <= j)
                    q1.pop_front();
                while (!q1.empty() && q1.back().val < a[i][j])
                    q1.pop_back();
                q1.push_back(node{ i,j,a[i][j] });
                if (j >= k)
                    a[i][j - k + 1] = q1.front().val;
            }
        }
 
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            deque<node> q1;
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                while (!q1.empty() && q1.front().x + k <= i)
                    q1.pop_front();
                while (!q1.empty() && q1.back().val < a[i][j])
                    q1.pop_back();
                q1.push_back(node{ i,j,a[i][j] });
                if (i >= k)
                    a[i - k + 1][j] = q1.front().val;
            }
        }
 
        long long ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n - k + 1; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= m - k + 1; j++)
            {
                ans += a[i][j];
                //cout << a[i][j] << ' ';
            }
            //cout << endl;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
 
 
    return 0;
}