Atcoder M-SOLUTIONS Programming Contest 2020 E - M‘s Solution

题目描述
在一个二维平面上有$n$个点，每个点的坐标为$x_i,y_i$权值为$p_i$。每个点的初始价值为到$min(abs(x_i),abs(y_i))\ast p_i$，每次可以添加一条平行于$x$轴或$y$轴的线，添加以后可以改变该点到$x$或$y$轴的权值，就是点到一条线的距离x$p_i$。求添加$0$~$n$条线时，所有的最小价值总和是多少。
思路
状压dp。最多就15个点，先预处理每种状态下所有点的最小价值。
$xsel[i][j]$表示状态为$i$时，第$j$个点到平行于$x$轴的线的最短距离。
$ysel[i][j]$表示状态为$i$时，第$j$个点到平行于$y$轴的线的最短距离。
然后对于每种情况进行比较，判断在当前状态下，有几条线平行于$x$轴，几条线平行于$y$轴。如果当前状态为$i$，平行于$x$轴的状态为$j$，那么平行于$y$轴的状态就为$i-j$，可以枚举这些状态，当前状态下这个点的最小值就变成了$min(xsel[j][k],ysel[i-j][k])\ast p_k$。
代码

#include
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 16;
int xsel[1 << 15][N], ysel[1 << 15][N];
int x[N], y[N], p[N];
LL res[N];

void solve() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d%d", &x[i], &y[i], &p[i]);
    }
    memset(res, 0x3f, sizeof res);

    for(int i = 0; i < (1 << n); i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            xsel[i][j] = abs(x[j]);
            ysel[i][j] = abs(y[j]);
            for(int k = 0; k < n; k++) {
                if((i >> k) & 1) {
                    xsel[i][j] = min(xsel[i][j], abs(x[j] - x[k + 1]));
                    ysel[i][j] = min(ysel[i][j], abs(y[j] - y[k + 1]));
                }
            }
        }
    }

    for(int i = 0; i < (1 << n); i++) {
        int cnt = 0;
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            if((i >> j) & 1) cnt++;
        }
        for(int j = i; j >= 0; j--) {
            j &= i;
            LL sum = 0;
            for(int k = 0; k < n; k++) {
                if(!((i >> k) & 1)) {
                    sum += (LL)min(xsel[j][k + 1], ysel[i - j][k + 1]) * p[k + 1];
                }
            }
            res[cnt] = min(res[cnt], sum);
        }
    }

    for(int i = 0; i <= n; i++) {
        printf("%lld\n", res[i]);
    }
}

int main() {
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
    solve();
    return 0;
}