工厂分布距离最短

1.12个工厂分布在一条东西向高速公路的两侧，工厂距离公路最西端的距离分别是0、4、5、10、12、18、27、30、 31、38、39、47.在这12个工厂中选取3个原料供应厂，使得剩余工厂到最近的原料供应厂距离之和最短， 问应该选哪三个厂 ？【问题来源于v_JULY_v的博客：http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6880698】

第一部分：思路

1. 工厂是按照距离从小到大排序好的

2. 在N个工厂中选出1个原材料供应厂，则选取中位数所在的工厂，距离是最短的

3. 设A(i,j)表示前i个工厂选取j个原料供应厂的最短距离，B(m,n)表示从第m个工厂到第n个工厂选取1个原材料供应厂的最短距离。则有如下推导式：

A(i,j) = Min { A(t,j-1) + B(t+1,i) }  1<=t=j-1

第二部分：Java代码，不考虑异常情况

 /**
      * 12个工厂分布在一条东西向高速公路的两侧，工厂距离公路最西端的距离分别是0、4、5、10、12、18、27、30、
      * 31、38、39、47.在这12个工厂中选取3个原料供应厂，使得剩余工厂到最近的原料供应厂距离之和最短，
      * 问应该选哪三个厂 ？
      * @param factory
      * 每个工厂离公路最西端的距离
      * @param len
      * 工厂的数量
      * @param number
      * 原材料工供应厂的数量
      * @return
      * 返回1个number+1的数组，数组第1项为最短距离，余下number项为原材料供应厂
      */
     public static int[] select(int[] factory, int len, int number)
     {
         int[][] former = new int[len][number+1],
         latter = new int[len][number+1], tmp = null;
         //初始化
         for(int p=0;p
         {
             former[p][0] = distance(factory, 0, p);
             former[p][1] = factory[p>>1];
         }
         //动态规划
         for(int j=2;j<=number;j++)
         {
             for(int i=0;i
             {
                 if(i+1//工厂的数量少于原材料供应厂
                 {
                     continue;
                 }else
                 {
                     latter[i][0] = Integer.MAX_VALUE;
                     for(int t=i-1;t>=0;t--)
                     {
                         if(t+11) //工厂的数量少于原材料供应厂
                         {
                             continue;
                         }else
                         {
                             int curDis = former[t][0] + distance(factory, t+1, i);
                             if(latter[i][0]>curDis)
                             {
                                 latter[i][0] = curDis;
                                 for(int m=1;m<=j-1;m++)
                                 {
                                     latter[i][m] = former[t][m];
                                 }
                                 latter[i][j] = factory[(t+1+i)>>1];
                             }
                         }
                     }
                 }
             }
             //交换
             tmp = latter;
             latter = former;
             former = tmp;
         }
         return former[len-1];
     }

     /**
      * 求从第m个工厂到第n个工厂设1个原料供应厂的最短距离
      */
     static int distance(int[] factory, int left, int right)
     {
         int mid = (left+right)>>1;
         int dis = 0;
         for(int i=left;i<=right;i++)
         {
             int dif = factory[i]-factory[mid];
             dis += ((dif>0)?dif:-1*dif);
         }
         return dis;
     }

第三部分：测试用例

工厂：{0,4,5,10}，选取1个原材料供应厂： {11,4}，最短距离为11，选取4做原材料供应厂

工厂：{0,4,5,10}，选取2个原材料供应厂： {5,4,10}，最短距离为5，选取4,10做原材料供应厂

工厂：{0,4,5,10,12}，选取2个原材料供应厂： {7,4,10}，最短距离为7，选取4,10做原材料供应厂

工厂：{0,4,5,10,12}，选取3个原材料供应厂： {3,0,4,10}，最短距离为3，选取0,4,10做原材料供应厂

工厂：{0,4,5,10,12,18,27,30,31,38,39,47}，选取3个原材料供应厂： {43,5,27,39}，最短距离为43，选取5,27,39做原材料供应厂