字符串专题总结

1.回文串

回文串包括一系列的题目，例如：求一个字符串中回文串的个数，求一个字符串中回文串的最大长度，求一个回文串中最长的回文串。其实只要掌握了高效判断字符串是否是回文串的方法，这类题目就迎刃而解了。

判断是否是回文串的方法：

• 暴力：对于字符串的每一个子串进行判断是否回文，时间复杂度O（n^3）,不推荐
• 动态规划：dp[i][j] 以 下标 i 开始 下标 j 结束的字符串是否是回文串 ，可以基于其之前的结果进行断定 ，取决于（dp[i - 1][j - 1] 以及 str[i] == str[j]）,要特殊判断下子串长度为1和2的情况。时间复杂度O（n^2）
• 中心扩展法：以每个字符为中心向两端扩展，分别统计以下标为 i 的字符 和 （i, i + 1）这两个字符向两端扩展的情况，时间复杂度O（n^2）
• 马拉车算法：时间复杂度 O（n）

具体参考：
leetcode409. 最长回文串：https://blog.csdn.net/qq_31672701/article/details/104973232
leetcode647.回文子串：https://blog.csdn.net/qq_31672701/article/details/104491890
leetcode5.最长回文子串：https://blog.csdn.net/qq_31672701/article/details/102886866

---

2.最长连续公共子串 与 最长连续公共子序列

首先要区分开这两个题目，也就是要明白子串和子序列的区别：

• 子串：字符串中任意连续的每个字符串。例如：“abcd” ，有子串：“abc”,“bcd”,这仅仅是长度为3的子串，当然也有长度为1，2，4的，这里就不再一一列举了
• 子序列：字符串中任意按照原序构成的成为子序列。例如：“abcd”，有子序列：“ad”,“ab”,“ac”等等。

处理这两个问题的方法都是动态规划，但是二者的数组的含义和状态转移方程的区别。

假设有两个字符串str1和str2.

最长公共子串

• dp[i][j]：str1中以下标 i 结尾的子串和str2中以下标 j 结尾的子串，所能构成的最长公共子串
• 状态转移方程：如果str1[i] == str2[j] 两个字符相等，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;否则 dp[i][j] = 0

说明：按照动态规划的方法求出了最长公共子串的长度，可以寻找该长度在dp中的位置，来找出该子串，但要注意，该子串可能不止1个。

最长公共子序列

• dp[i][j]：str1中以下标 i 结尾的子串str1[0…i]和str2中以下标 j 结尾的子串str2[0…j]，所能构成的最长公共子序列。（注意：这个子序列并不一定以下标 i 或者下标 j 对应的字符结尾，而最长公共子串中，子串一定要以这个字符结尾）
• 状态转移方程：如果str1[i] == str2[j] 两个字符相等，这个字符是公共子序列的一部分；否则，要么其中一个是子序列的一部分，要么都不是子序列的一部分，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;否则 dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

代码参考：https://blog.csdn.net/qq_31672701/article/details/102897026

---

3.字符串模式匹配 KMP算法

在主串T中找到子串P（模式串）的起始位置。
KMP算法是对暴力算法的优化，暴力算法是从主串T的每一个字符开始匹配，如果不成功则继续从主串的下一个位置和子串的开始位置进行匹配。暴力算法会涉及到主串和子串的多次回溯操作，而KMP只会一次扫描主串只回溯子串即可达到目标，其核心在于next数组来重置子串的下标位置保证主串不需要回溯。

KMP算法过程：

• 从头开始匹配主串和子串，如果主串和子串对应字符相等，指向两个串的下标都往后移动一个位置
• 如果两个字符不想等，主串下标不变，子串下标编程next数组对应位置指示的下标
• 求next数组的过程？
  • 定义两个指针k, j,初始时k = -1, j = 0, 两个指针分别指向前缀串和后缀串的末尾，next[0] = -1
  • 如果 k = -1 或者p[k] = p[j],还需判断下p[k + 1] 和 p[j + 1]是否相等，以免产生多余的回溯；
    如果p[k + 1] == p[j + 1], next[j + 1] = next[k + 1];
    否则 next[j + 1] = k + 1
  • 如果p[k] != p[j], k = next[k],这里类似KMP中主串和子串的匹配过程，后缀串相当于子串，前缀串相当于子串

详细内容参考：https://blog.csdn.net/qq_31672701/article/details/105119562

拓展：字节的笔试题 本质是求字符串的周期，可以借助KMP算法的next数组的求法，来求周期。
详细参考：https://blog.csdn.net/qq_31672701/article/details/105121514