java数据结构和算法之约瑟夫环问题

最近在学习java数据结构和算法，每个重点知识我都会以 “思想原理 + 代码 + 总结” 的方式写一篇博客，方便自己以后复习，并分享给大家。如有问题，欢迎指出。

问题： Josephu 问题为：设编号为1，2，… n的n个人围坐一圈，约定编号为k（1<=k<=n）的人从1开始报数，数到m 的那个人出列，它的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。

n = 5 , 即有5个人
k = 1, 从第一个人开始报数
m = 2, 数2下

原理分析：应用无头节点的环形链表来解决此问题

环形链表的构造原理：

问题解决步骤：

代码如下：

package com.guigu.linkedlist;

public class JosephusProblem {
	public static void main(String[] args) {
		//定义一个环形链表对象
		CircleLinkedList circleLinkedList = new CircleLinkedList();
		
		//创建有五个节点的环形链表
		circleLinkedList.addBoy(5);
		//遍历
		circleLinkedList.showCircleLinkedList();
		
		System.out.println();
		//从2号小孩开始数，数到2的出小孩出列
		System.out.println("出列结果为：");
		circleLinkedList.countBoy(2, 2, 5);
	}
}

//定义一个没有头结点的环形链表的实现类
class CircleLinkedList{
	private JosBoy first; //用来指向环形链表的头部
	
	/**
	 * @function addBoy 
	 * @param nums 代表小孩的数量
	 * @describe 根据小孩的数量创建拥有几个节点的环形链表
	 */
	public void addBoy(int nums) { 
		//判断数据的合法性，一个小孩就没法玩了
		if(nums < 1) {
			System.out.println("nums数据不合法~~");
			return;
		}
		//声明一个辅助变量
		JosBoy curBoy = null;
		//循环创建孩子节点
		for(int i = 1;i <= nums;i++) {
			JosBoy boy = new JosBoy(i);
			//第一次循环直接让first指向第一个节点，不在改变，后续通过curBoy来插入节点
			if(i == 1) {
				first = boy;
				first.setNext(first); //让第一个节点指向自己
				curBoy = first; //最后要让curBoy指向最新插入的那个节点
			}else {
				curBoy.setNext(boy);
				boy.setNext(first); //让最后一个节点指向头部，构成环
				curBoy = boy; //最后要让curBoy指向最新插入的那个节点
			}
		}
	}
	
	//遍历链表
	public void showCircleLinkedList() {
		//判断链表是否为空
		if(first == null) {
			System.out.println("链表为空~~");
			return;
		}
		//通过cur指针去遍历链表
		JosBoy cur = first;
		while(true) {
			System.out.println("小孩的编号是 " + cur.getNo()); //打印当期节点的信息
			if(cur.getNext() == first) { //说明cur已经处在最后一个节点
				break;
			}
			cur = cur.getNext(); //cur往后移一位
		}
	}
	
	/**
	 * @param startNo表示开始编号，targetNum 表示数几的出列，nums表示小孩数量
	 * @describe 计算孩子的出列顺序
	 */
	public void countBoy(int startNo, int targetNum, int nums) {
		if(first.getNext() == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
			System.out.println("无法完成游戏~~");
			return;
		}
		//初始化helper等于first
		JosBoy helper = first;
		//让helper指向环形链表的最后一个节点
		while(true) {
			if(helper.getNext() == first) {
				break;
			}
			helper = helper.getNext();
		}
		//报数前，让first指向第一个数数的孩子，helper紧跟着first
		//让first和helper移动startNo - 1次
		for(int i = 0;i < startNo - 1;i++) {
			first = first.getNext();
			helper = helper.getNext();
		}
		/*
		 * 当小孩报数时，让first 和 helper 指针同时 的移动 targetNum  - 1 次
		 * 这时就可以将first 指向的小孩节点 出圈
		 */
		while(true) {
			if(first == helper) { //说明就剩一个孩子了
				break;
			}
			//first 和 helper 指针同时 的移动 targetNum  - 1 次
			for(int j = 0;j < targetNum - 1;j++) {
				first = first.getNext();
				helper = helper.getNext();
			}
			System.out.printf("编号为 %d 的小孩出列 \n", first.getNo());
			//删除掉已处出列的孩子节点
			first = first.getNext();
			helper.setNext(first);
		}
		System.out.println("最后留在队中的孩子是 " + first.getNo());
	}
}

//定义一个小孩节点的实现类
class JosBoy {
	private int no; //表示小孩的编号
	private JosBoy next; //用来连接下一个节点
	//构造器，初始化小孩的编号
	public JosBoy(int no) {
		this.no = no;
	}
	public int getNo() {
		return no;
	}
	public void setNo(int no) {
		this.no = no;
	}
	public JosBoy getNext() {
		return next;
	}
	public void setNext(JosBoy next) {
		this.next = next;
	}
}

测试结果：

小孩的编号是 1
小孩的编号是 2
小孩的编号是 3
小孩的编号是 4
小孩的编号是 5

出列结果为：
编号为 3 的小孩出列 
编号为 5 的小孩出列 
编号为 2 的小孩出列 
编号为 1 的小孩出列 
最后留在队中的孩子是 4

总结： 利用Java环形链表来解决约瑟夫环问题比较形象，要注意helper和first位置的设置以及变化，这里是主要难点。