形式语言与自动机 考前复习笔记 CH3

正则表达式

3.1.1 语言的运算
设 L 和 M 是两个语言, 那么


对于空语言 ∅

3.1.3 运算符的优先级

1. 首先, “括号”优先级最高;
2. 其次, “星”运算: r∗;
3. 然后, “连接”运算: rs, r·s;
4. 最后, “加”最低: r+s, r∪s;

3.2 有穷自动机和正则表达式

3.2.1 由 DFA到正则表达式, 递归表达式法






3.2.2 由 DFA 到正则表达式, 状态消除法
从有穷自动机中删除状态, 并使用新的路径替换被删除的路径, 在新路径上设计新的正则 表达式, 产生一个等价的“自动机”.

3.2.3 由正则表达式到 ε-NFA

任何正则表达式 r, 都存在等价的 ε-NFA A, 即 L(A) = L®, 并且 A 满足:

1. 仅有一个接收状态;
2. 没有进入开始状态的边;
3. 没有离开接受状态的边.

3.3 正则表达式的代数定律

3.3.1 基本的代数定律
定义
含有变量的两个正则表达式, 如果以任意语言替换其变量, 二者所表示的语言仍然相同, 则称这两个正则表达式等价. 在这样的意义下, 正则表达式满足一些代数定律.


3.3.2 发现与验证代数定律