AcWing 刷题计划：0x00基础算法——AcWing 123. 士兵

1.题目描述：

2.题意：
略。

3.思路：
思维+中位数。 思维题杀我QwQ。 由于我们可以往四个方向走，所以我们直接拆分成x坐标和y坐标来看就ok了！
1）对于y坐标：我们观察一下它的要求，从一点出发到达所需点的代价最小。这不就是中位数就ok了吗！所以y坐标就求每个y坐标到y坐标中位数的代价和就ok了！！
2）对于x坐标：x坐标比较麻烦，但是我们还是有办法可以找到规律的，由于我们要排成以某个x坐标为起点的一字长阵。所以我们只要确定了起点a，那么剩下的路径就没问题啦。 （这里其实可以尝试枚举a的坐标，从最小的x枚举到最大的x，不确定会不会超时，笔者没试过。XD） 那么剩下的问题就变成了确定a的啦。我们发现如果把x排序好，那么移动的时候，x的顺序关系是不会随着a的变化而变化的。【这个很容易理解，x有序了，那么移动向左或者右的代价就一定了。】所以我们可以列出一系列式子：
|x₁-a|、|x₂-(a+1)|、… 、|x_n-(a+n-1)|
由于变量是a，我们整理一下，把a分离开来：
|x₁-a|、|x₂-1 -a|、… 、|x_n-(n-1)-a|
把a看作是横轴上的某个点，把x_i-(i-1)看成新的点，就可以得到与y坐标一样的问题——从一点出发到所需的点的代价最小。我们同样的求这些新点的中位数就ok啦！！

4.代码：

//AcWing 123. 士兵
//#include
//#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
//#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define FAST ios::sync_with_stdio(false)
#define DEV_RND ((int)rand()*RAND_MAX+rand())
#define RND(L,R) (DEV_RND%((R)-(L)+1)+(L))
#define abs(a) ((a)>=0?(a):-(a))
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i
#define per(i,n,a) for(int i=n-1;i>=a;--i)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define li inline
#define re register
using namespace std;
//typedef uniform_int_distribution RNDI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
typedef double db;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
const int Hash = 131;//13331
const int maxn = 1e5+5;
const int maxm = 100000+5;
const int mod = 1e9+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-7;
const double pi = acos(-1);
//int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
//li int f(int x){return x==par[x]?par[x]:par[x]=f(par[x]);}
//mt19937 eng(time(0));
//li int RND(int L,int R){RNDI rnd(L,R);return rnd(eng);}
li ll lowbit(ll x){return x&(-x);}
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
void ex_gcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){if(!b){d=a,x=1,y=0;}else{ex_gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}}//x=(x%(b/d)+(b/d))%(b/d);
li ll qpow(ll a,ll b,ll MOD=mod){ll res=1;a%=MOD;while(b>0){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD;b>>=1;}return res%MOD;}
li ll qmul(ll a,ll b,ll MOD=mod){return (a*b-(ll)((long double)a/MOD*b)*MOD+MOD)%MOD;}
li ll inv(ll x,ll p){return qpow(x,p-2,p);}
li ll jos(ll n,ll k,ll s=1){ll res=0;rep(i,1,n+1) res=(res+k)%i;return (res+s)%n;}
db f(db x){return x;}
li db sim(db l,db r){return (f(l)+4.*f((l+r)/2.)+f(r))*(r-l)/6.;}
db asr(db l,db r,db ans,db eps){db m=l+(r-l)/2.,L=sim(l,m),R=sim(m,r);return fabs(L+R-ans)<=15.*eps?L+R+(L+R-ans)/15.:asr(l,m,L,eps/2)+asr(m,r,R,eps/2);}
db asr(db l,db r,db eps){return asr(l,r,sim(l,r),eps);}
namespace IO
{
	li ll read()
	{
		ll x=0,sign=1;char c=getchar();
		while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') sign=-1;c=getchar();}
		while('0'<=c&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
		return x*sign;
	}
	template<typename T>
	li void write(T x,char t='\n')
	{
		if(x<0){x=-x;putchar('-');};
		static int sta[25];int top=0;
		do{sta[top++]=x%10;}while(x/=10);
		while(top) putchar(sta[--top]+'0');
		putchar(t);
	}
}
using namespace IO;
/*-------------head-------------*/
//
int n,m;
int x[maxn],y[maxn];
int cal(int *a)
{
	int res=0;
	sort(a,a+n);
	rep(i,0,n) res+=abs(a[i]-a[i>>1]);
	return res;
}
li void solve()
{
	rep(i,0,n) x[i]=read(),y[i]=read();
	sort(x,x+n);
	rep(i,0,n) x[i]-=i;
	write(cal(x)+cal(y));
	//puts("");
}
int main()
{
	//srand(time(0));
	//freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\in.txt","r",stdin);
	//for(int QwQ=read();QwQ;QwQ--) solve();
	while(~scanf("%d",&n)) solve();
	return 0;
}