【背包->最短路】洛谷2662[牛场围栏]题解

题目概述

给出n个物品，每个物品都有体积v且有无数个，问最大的不能组成的体积（如果均能组成或最大的不能组成的体积不存在输出-1）。

解题报告

我们很快就会发现这是背包，但是这道题并没有给出背包上界，所以正常的背包很难处理此问题。
然而实际上有一种套路是：物品无限+物品体积小+背包非常大=最短路！
我们随便取一个物品，假设体积是v。定义f[i]表示模v同余i的最小物品体积，那么只要f[i]存在， f[i]+kv(k∈N) 就可行，而模v同余i的第一个不可行的就是f[i]-v。那么只需要刷出 max{f[i]−v|0<=i<v} 就是答案（如果任何一个f[i]不存在就是最大值不存在，如果对于所有i都有f[i]=i说明所有都可行）。

示例程序

#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=3000;

int n,m,l[maxn+5],dis[maxn+5],que[maxn+5];
bool vis[maxn+5];

#define AMOD(x) (((x)+1)%maxn)
int Spfa()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));memset(dis,63,sizeof(dis));
    int Head=0,Tail=0,INF=dis[0];que[Tail=AMOD(Tail)]=0;dis[0]=0;
    while (Head!=Tail)
    {
        int x=que[Head=AMOD(Head)];vis[x]=false;
        for (int i=2,now;i<=n;i++)
            if (dis[x]+l[i]1]])
            {
                dis[now]=dis[x]+l[i];
                if (!vis[now])
                {
                    que[Tail=AMOD(Tail)]=now;vis[now]=true;
                    if (dis[que[AMOD(Head)]]>dis[que[Tail]])
                        swap(que[AMOD(Head)],que[Tail]);
                }
            }
    }
    for (int i=0;i1];i++) if (dis[i]==INF) return -1;
    int ans=0;for (int i=0;i1];i++) ans=max(ans,dis[i]-l[1]);
    if (ans==0) return -1;
    return ans;
}
int main()
{
    freopen("program.in","r",stdin);
    freopen("program.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;scanf("%d",&x);
        for (int j=0;jtrue;
    }
    n=0;for (int i=1;i<=maxn;i++) if (vis[i]) l[++n]=i;
    return printf("%d\n",Spfa()),0;
}