【多多看DVD(加强版)（题解）】

首先原题在这里。

代码很简单，题型很美妙。

首先，简述一下题：

【一个背包，有n个物品可待选，物品各有其重量与价值。但是，你最多只能选n个中的m个(0<=m<=n)。当然，你的任务是求在背包容量内求出最大物品价值】

对于100%的数据m

首先，这是一个背包DP（如果你对背包不熟，请先想办法干掉这道题：题）

但是与普通0-1背包不同的是，这里选择的物品的种类（也就是数量）受到了限制。

比如说现在有物品①②③④，并且只能选择2样，那么光是选择物品就有如下方案：①②，①③，①④，②③，②④，③④

是不是感觉要爆炸了？的确，如果我们再跑一个搜索来枚举组合方式，那么会很惨（参见下文附录实例）

所以我们可以考虑将状态加一维。

我的思路是：

f[k][i][j]表示当准备放第k号物品，且背包容量为i，放置j个物品时的物品们的最大价值。

然后用滚动数组滚一滚，但我更爱降维处理，即变为：f[i][j](如果你不知道这是什么，请参看：背包九讲)

注意，[j]算是背包问题必备的一维，而另一维[i]却是思考的重点与难点。

代码被我塞在下面了。（define叫宏定义，只是为了偷懒）

请找出并注意以下语句：

  ( 1 ) if (k>=i)

  ( 2 ) if (f[i-1][j-v]||(i==1&&j==v))

  ( 3 ) go(i,1,t)ans=max(ans,f[m][i])

在看代码之前，我还得提醒您几点：

这个背包DP是一边读入v（重量/体积）,w（价值）一边进行的，用的是降了一维的状态数组f[][]；

ro(i,m,1)是在从大到小枚举限制的物品个数，ro(j,t,v)必须以倒序枚举，两者均为倒序原因是经过降维处理

的DP在状态转移中会共用一些存储空间，所以必须在其被覆盖之前使用（你可以从最基本的背包问题降维开始思考）

如果你能理解上面的（1）（2）（3），那么问题就不大了。

大概就是这些啦。如果您真地还对上文（1）（2）（3）或其他细节存在疑惑（希望您能自己探究出来！），

欢迎在评论中表达你的意愿，我会更新补充博客的。如有纰漏，敬请指出！祝你玩的愉快！

另外，为您推荐几道美妙的背包DP：

深度优先搜索和DP的完美结合————邮票面值设计

经典思维背包DP—————————乌龟棋

"有依赖的背包问题"的始祖————————金明的预算方案

格式不寻常的背包—————————子集和的目标值

基础的终极检测————————————混合背包

附录：

先枚举方案数再依次dp的后果：

测试结果：