Newcoder 38 B.购物（dp）
Description
在遥远的东方，有一家糖果专卖店。
这家糖果店将会在每天出售一些糖果，它每天都会生产出 m m m个糖果，第 i i i天的第 j j j个糖果价格为 C [ i ] [ j ] C[i][j] C[i][j]元。
现在的你想要在接下来的 n n n天去糖果店进行选购，你每天可以买多个糖果，也可以选择不买糖果，但是最多买 m m m个。（因为最多只生产 m m m个）买来糖果以后，你可以选择吃掉糖果或者留着之后再吃。糖果不会过期，你需要保证这 n n n天中每天你都能吃到至少一个糖果。
这家店的老板看你经常去光顾这家店，感到非常生气。（因为他不能好好睡觉了）于是他会额外的要求你支付点钱。具体来说，你在某一天购买了 k k k 个糖果，那么你在这一天需要额外支付 k 2 k^2 k2 的费用。
那么问题来了，你最少需要多少钱才能达成自己的目的呢？
Input
第一行两个正整数 n n n和 m m m，分别表示天数以及糖果店每天生产的糖果数量。
接下来 n n n行（第 2 2 2行到第 n + 1 n+1 n+1行），每行 m m m个正整数，第 x + 1 x+1 x+1行的第 y y y个正整数表示第 x x x天的第 y y y个糖果的费用。
( 1 ≤ n , m ≤ 300 , 1 ≤ n u m ≤ 1 0 6 ) (1\le n,m\le 300,1\le num\le 10^6) (1≤n,m≤300,1≤num≤106)
Output
输出只有一个正整数，表示你需要支付的最小费用。
Sample Input
3 2
1 1
100 100
10000 10000
Sample Output
107
Solution
以 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]表示前 i i i天买 j j j个糖果的最小代价，那么枚举第 i + 1 i+1 i+1天买的糖果数量即有转移
d p [ i + 1 ] [ j + k ] = m i n ( d p [ i + 1 ] [ j + k ] , d p [ i ] [ j ] + k 2 + c [ i + 1 ] [ k ] ) , j ≥ i , j + k ≥ i + 1 dp[i+1][j+k]=min(dp[i+1][j+k],dp[i][j]+k^2+c[i+1][k]),j\ge i,j+k\ge i+1 dp[i+1][j+k]=min(dp[i+1][j+k],dp[i][j]+k2+c[i+1][k]),j≥i,j+k≥i+1
其中 c [ i ] [ j ] c[i][j] c[i][j]表示在第 i i i天买 j j j个糖果所需的最小代价， d p [ n ] [ n ] dp[n][n] dp[n][n]即为答案，时间复杂度 O ( n 3 ) O(n^3) O(n3)
Code
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