关于0-1背包的动规实现以及空间复杂度的优化算法

众所周知，动态规划的典型案例-背包问题实在竞赛中经常出现的，运用模板dp[][]来记录每次动规出来的结果往往不满足JVM的空间复杂度要求。

算法优化思路:寻常条件下，用dp[][]二维数组记录在特定的重量下装入的最优情况。其递推公式为F[i][v] = max{ F[i-1][v], F[i-1][v-C[i]] + W[i]}； 不难看出，对于记录的情况无非F[i-1][v]以及F[i-1][v-C[i]] + W[i]两种情况，因此F[i][j]的值只与其之前的值有关。基于此种特性，我们将每次伴随物品数量的装载，运用倒序导入的方式对数组dp【】进行更新，最终得到最优值。

以下为0-1背包问题基于空间复杂度要求的条件下做出的算法优化

package com.nowcoder;

import java.util.Scanner;

public class CharmBracelet {
	private static int maxValue2(int N, int V, int[] W, int[] C) {
		// 使用一维数组来做 降低了空间复杂度
		// 这里F[v] 代表v空间的背包所能达到的最大价值
		int[] dp = new int[V+1];

		for (int i=1; i <= N; i++) {
			for (int j=V; j >=W[i]; j--) {
				dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-W[i]]+C[i]);
			}
		}
		return dp[V];
	}
 
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
		int m=sc.nextInt();
		int wi[]=new int[n+1];
		int di[]=new int[n+1];
		int dp[]=new int[m+1];
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			wi[i]=sc.nextInt();
			di[i]=sc.nextInt();
		}
		System.out.print(maxValue2(n, m, wi, di));
	}
}

 核心算法：

private static int maxValue2(int N, int V, int[] W, int[] C) {
        // 使用一维数组来做 降低了空间复杂度
        // 这里F[v] 代表v空间的背包所能达到的最大价值
        int[] dp = new int[V+1];

        for (int i=1; i <= N; i++) {
            for (int j=V; j >=W[i]; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-W[i]]+C[i]);
            }
        }
        return dp[V];
    }