POJ 3691 DNA repair（AC自动机+DP）

链接

http://poj.org/problem?id=3691

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题解

题意：给定N(N <= 50)个长度不超过20的模式串，再给定一个长度为M(M <= 1000)的目标串S，求在目标串S上最少改变多少字符，可以使得它不包含任何的模式串（所有串只有ACGT四种字符）。

由于我的AC自动机很菜，平时只会写trie图，于是我就又写了一道trie图+dp...

比较简单的DP，首先记录所有状态是不行的，我们发现若是和模式串无关的状态是一样的，对模式串开个AC自动机，建出trie图，将无用重复的状态全部丢进根里。

然后从根往下走，记dp[i][j]表示当前为第i位，状态为j（此状态就是在AC机走到的节点），一边匹配一边计算答案。枚举当前节点的儿子v，然后如果没有尾标记，则有dp[i+1][v] = min(dp[i+1][v], dp[i][j]+T)，其中当v代表的字符和s[i]相同时T=0，否则T=1。

一开始所有状态不可达为INF，dp[0][0] = 0，dp[len][i]的最小值就是答案。

ps：一开始我想着根据病毒串来转移，但这样是不行的。因为在AC上要匹配才能确定状态，匹配就是相同，而不是不同。能转移到的非病毒串的状态的答案是确定的，我们只需要避免转移到病毒串即可。

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代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define maxn 55
#define maxl 25
#define maxll 1010
#define INF 1000000000

using namespace std;

int n, cnt;
char x[maxl], s[maxll];

struct AC{
    AC *son[4], *fail;
    void Clear(){
        for(int i = 0; i < 4; i++)
            son[i] = NULL;
        id = cnt;
        vis = 0;
    }
    int id, vis;
}*Root, Node[maxn*maxl], *q[maxn*maxl];

AC *NewTnode(){
    Node[cnt].Clear();
    return Node+cnt++;
}

void AC_Insert(){

    AC *now = Root;
    int len = strlen(x);
    for(int i = 0; i < len; i++){
        int pos;
        if(x[i] == 'A')  pos = 0;
        else if(x[i] == 'G')  pos = 1;
        else if(x[i] == 'C')  pos = 2;
        else  pos = 3;
        if(!now->son[pos])  now->son[pos] = NewTnode();
        now = now->son[pos];
    }
    now->vis = 1;
}

void AC_BuildFail(){
    AC *now = Root;
    Root->fail = NULL;
    int head = 0, tail = 0;
    q[0] = Root;

    while(head <= tail){
        now = q[head++];
        for(int i = 0; i < 4; i++){
            if(now->son[i]){
                q[++tail] = now->son[i];
                now->son[i]->fail = (now == Root) ? Root : now->fail->son[i];
                now->son[i]->vis |= now->son[i]->fail->vis;
            }
            else  now->son[i] = (now == Root) ? Root : now->fail->son[i];
        }
    }
}

int Case, dp[maxll][maxn*maxl], ans;
int main(){

    while(~ scanf("%d", &n) && n){

        ans = INF;
        cnt = 0;
        Case ++;

        Root = NewTnode();

        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%s", x);
            AC_Insert();
        }

        AC_BuildFail();

        scanf("%s", s);

        int len = strlen(s);

        for(int i = 0; i <= len; i++)
            for(int j = 0; j < cnt; j++)
                dp[i][j] = INF;

        dp[0][0] = 0;

        for(int i = 0; i < len; i++){
            int pos;
            if(s[i] == 'A')  pos = 0;
            else if(s[i] == 'G')  pos = 1;
            else if(s[i] == 'C')  pos = 2;
            else  pos = 3;
            for(int j = 0; j < cnt; j++){
                if(dp[i][j] == INF)  continue;
                for(int k = 0; k < 4; k++){
                    int v = Node[j].son[k]->id, d = Node[j].son[k]->vis;
                    if(d)  continue;
                    dp[i+1][v] = min(dp[i+1][v], dp[i][j] + (k != pos));
                }
            }
        }

        for(int i = 0; i < cnt; i++)
            ans = min(ans, dp[len][i]);

        if(ans == INF)  ans = -1;

        printf("Case %d: %d\n", Case, ans);
    }


    return 0;
}

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