【蓝桥杯】2015决赛 四阶幻方（dfs+剪枝）

题目描述

把1~16的数字填入4x4的方格中，使得行、列以及两个对角线的和都相等，满足这样的特征时称为：四阶幻方。
四阶幻方可能有很多方案。如果固定左上角为1，请计算一共有多少种方案。
比如：
1 2 15 16
12 14 3 5
13 7 10 4
8 11 6 9
以及：
1 12 13 8
2 14 7 11
15 3 10 6
16 5 4 9
就可以算为两种不同的方案。

输出

请提交左上角固定为1时的所有方案数字

【想说的】
1.这又是一道dfs的题目，感觉和之前的差不太多，但是还是有一点区别。
2.首先很显然（我后面反应过来的）这个和，肯定是可以提前确定的，后来查了一下，n阶幻方什么的都是可以确定的。全部加起来/n。
3.所以我们检查的时候就可以check行列对角线的和加在一起为这个数。
4.根据题目已经确定了左上角的数是1，然后就是填写其他数字。当填完的时候就check一下，满足条件就+1；
5.那就去dfs所有可能的填数情况就好了
6.考虑到时间很久的问题可以进行剪枝：每确定一行以后，就看看上一行是不是满足加在一起等于那个和（本题是34），因为我们dfs的时候填写是从左上一个一个遍历下来的，又是从0开始，所以当步数%4==0的时候可以看上一行；
7.还有从0开始这个矩阵有很多好处

题解

#include 
#define ll long long
using namespace std;
const int a=34;
int g[18][18];
int book[18];
int ans=0;

int dj(int i)
{
    int sum=0;
    for(int j=0;j<4;j++)
    {
        sum+=g[i][j];
    }
    if(sum==a)
        return 1;
    return 0;
}
int check()
{
    int sum=0;
    sum=g[1][1]+g[2][2]+g[3][3]+g[0][0];
    if(sum!=a)
        return 0;
    sum=g[0][3]+g[1][2]+g[2][1]+g[3][0];
    if(sum!=a)
        return 0;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        if(dj(i)!=1)
           return 0;
    }
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        sum=g[1][i]+g[2][i]+g[3][i]+g[0][i];
        if(sum!=a)
        return 0;
    }
    return 1;
}
void dfs(int step)
{

    if(step==16)
    {
        if(check())
            ans++;
        return ;
    }
     if(step%4==0)
     {
         if(dj(step/4-1)!=1)
            return ;
     }

        for(int i=2;i<17;i++)
        {
            if(book[i]==0)
            {
                book[i]=1;
               g[step/4][step%4]=i;
               dfs(step+1);
               book[i]=0;
            }

        }

}
int main()
{
    g[0][0]=1;
    dfs(1);
    cout<<ans<<endl;
}

ps：运行需要等大概一分钟左右，答案是416