初刷leetCode--数组系列--Maximum Subarray(连续最大子序列)

前言

今天正式进入到leetCode的刷题中，先根据数据结构划分，从与数组且Easy的问题开始。对于选题，我们没必要每一题都做，可以先阅读题目，觉得思路清晰简单的就可以直接跳过，例如开始的 Two Sum，
Remove Duplicates from Sorted Array，Remove Element，
Search Insert Position思路和实现上都没有什么难度，可以直接跳过，加快刷题速度。后边的第53题 Maximum Subarray比较有意思。今天就先从这道题入手，分析一下解题方法。

问题描述

（注：问题图片来自于leetcode截图）
这道题要求我们找到一组数组中最大的且连续的序列集合，且对解题的时间复杂度做了要求。

解题思路

初看题目，最简单的解法就是对数组做遍历，即计算出所有的 单个数，两个连续数，三个连续数…然后求最大，这样子时间复杂度就是n的阶乘，不能满足题目要求。

再想想，这个问题其实和计算的上一个状态相关，我们可以找到当前状态sum[i]与上一个状态sum[i-1]的关系，发现其实可以通过动态规划的方法来解。

1. 定义状态：sum[i] 表示把当前第i个状态最后元素为num[i]的连续数组元素的和;
2. 初始状态：sum[i] = num[0];
3. 状态转移方程：sum[i] = max{num[i],sum[i-1] + num[i]}

根据状态定义与转移方程，我们可以开始写我们的代码：

int maxSubArray(int[] nums) {
    int len = nums.length;
    if (len == 0) {
        return 0;
    }
    int[] sum = new int[len];
    sum[0] = nums[0]; 
	int max = sum[0];
    for (int i = 1; i < len; i++) {
        sum[i] = Math.max(nums[i], sum[i - 1] + nums[i]);
		if (max <= sum[i])
			max = sum[i]
    }
    
    return max;
}

今天就写到这，有问题欢迎指教！