C语言：折半插入排序与二分查找

C语言：折半插入排序与二分查找

标签：C语言 插入排序 二分法

by 小威威

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这部分内容我也是自学的，在网上找资料的时候觉得别人写的文章很难理解，花了我不少时间。所以我写了这一篇博文，希望能帮助你们更好理解二分插入排序的思想。毕竟这篇文章是入门级的～

1.什么是折半插入排序？

折半插入排序（binary insertion sort）是对插入排序算法的一种改进，所谓排序算法过程，就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。

换句话说，就是假设数组长度为8，那么我就插7次数据(第一个数据随便插入，所以就认为它就是一个有序数列，不执行插入操作)。每次插的时候，原有的数列已经是有序的了。当插完第八个数据时，排序也就结束了。

2.折半插入排序的思想

折半插入排序本质上就是二分法的应用。例如有一串有序数列，我将插入值与数列中间值比较。倘若大于中间值，说明数据应插入到中间值到最后一个值之间。倘若小于，说明数据应插入到第一个值和中间值之间。然后再对相应区间进行同样的二分操作。这种思想的应用主要是用于：排序、数据查找。

(1)应用于排序

此处我用了上界与下界来圈定插入数据的范围。上界与下界其实就是数列中最右侧与最左侧元素的下标。通过上界与下界的不断逼近来寻找插入的位置，当上界位于下界左侧时，循环结束。

举个栗子：
我现在要将6插入3、5、7、8中。
此时，下界在3这个位置，即下界为0；上界在8这个位置，即上界为3。中界即为（上界＋下界）／2，即为1.5 约等于 1，中界在5的位置。然后将6与中界位置的数值比较，发现6>5，说明6应该插入5的右侧，此时就将下界移动到7的位置，即下界为2。然后新的中界为2.5约等于2，即在7的位置，因为6<7,所以6应该插入到7的左侧，所以将上界移动到5这个位置。此时发现，上界在下界右侧，则说明位置已经找到了，所以只需将下界所对应的数值即7之后的数值向后移一位，然后在空出的位置插入6。这样就又构成了一个新的有序序列。

(2)应用于查找

此处我用的是递归的思想来构建查找的函数。首先你将所要查找的数字与数组中间的数值比较，倘若大于中间的数值，说明插入的数据位于中间的数值与最大的数值之间；倘若小于中间的数值，说明插入的数据位于最小的数值与中间的数值之间。倘若相等，就直接输出。然后在得到的对应区间执行相同的操作，如果该数据在数列中，则直到找到这个数据为止；如果不在该序列中，则输出不存在该值。

注意：查找也需要上界、下界。
因为只有设置上界与下界，才能知道数组查找完成。否则，倘若这个数不在数列中时，递归便无法停止，最终导致爆栈。

如果确定所要查找的数在数列中，好像也可以不设置上界下界，但是我不用上界下界写的代码在搜索某些值时会出现爆栈，我一时也想不出是什么原因。所以还是推荐设置上界下界，毕竟这样的代码比较安全。
下面是我的错误代码，能看出问题的朋友就提出来吧～

void InsertSort_find(int X, int len, int *pArr) {   
    if (X == pArr[(len-1)/2]) {   
        printf("The index is %d\n", (len-1)/2);  
        return;
    } else if (X < pArr[(len-1)/2]) {  
        InsertSort_find(X, (len-1)/2, pArr);  
    } else {   
        InsertSort_find(X, (len-1)/2 + len - 1, pArr);   
    }
}

3.代码

# include 
# include 
void Insert_sort(int *pArr, int len);  // 声明二分法插入排序
void InsertSort_find2(int X, int *pArr, int low, int up);
int main(void) {
    int *pArr, len, X;  // pArr指数组首地址，len表长度， X表查找的数据
    printf("Please enter the number of elements:");
    scanf("%d", &len);
    pArr = malloc(len * sizeof(len));
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        scanf("%d", &pArr[i]);
    }
    printf("Before sort: ");   // 输出排序前的数组
    for (int i = 0; i < len; i++)
        printf("%d ", pArr[i]);
    printf("\n");
    Insert_sort(pArr, len);  // 调用插入排序函数
    printf("After sort: ");   // 输出排序后的数组
    for (int i = 0; i < len; i++)
        printf("%d ", pArr[i]);
    printf("\n");
    printf("Enter the number you want to find:");
    scanf("%d", &X);
    InsertSort_find2(X, pArr, 0, len-1);
    free(pArr);
    pArr = NULL;
    return 0;
}
void Insert_sort(int *pArr, int len) {  // 定义二分法插入排序的函数
    int temp, low, up;    // temp用于存放插入值， low表示下界， up表示上界
    for (int i = 1; i < len; i++) {
        temp = pArr[i];    // 保存插入值
        low = 0;   // 下界肯定为0
        up = i - 1;   // 上界就是除去插入值剩余元素的最大下标
        while (low <= up) {  // 当up移动到low左侧时，结束循环。注意，此处一定要带有等号，否则排序会失败，可以举例说明
            if (temp > pArr[(low+up)/2])
                low = (low + up)/2 + 1;  // 当插入值大于中间值，将下界移动到中界＋1的位置
            else
                up = (low + up)/2 - 1; // 当插入值小于中间值，将上界移动到下界－1的位置
        } // 对low和up处理使得在决定好插入位置后up在low之前以跳出循环
        for (int j = i-1; j >= low; j--)   //  该循环起到将元素后移的作用
            pArr[j+1] = pArr[j];
        pArr[low] = temp;   // 将插入值插入
    }
    return;
}
void InsertSort_find2(int X, int *pArr, int low, int up) {
    if (up < low){
        printf("Can't find X\n");
        return;
    }
    int mid = (up + low)/2;
    if (X == pArr[mid]) { 
        printf("The index is %d\n", mid);   
        return;
    } else if (X < pArr[mid]) {
        InsertSort_find2(X, pArr, low, mid-1); 
    } else { 
        InsertSort_find2(X, pArr, mid+1, up); 
    }
}

这部分内容我也是自学的，在网上找资料的时候觉得别人写的文章很难理解，花了我不少时间。所以我写了这一篇博文，希望能帮助你们更好理解二分插入排序的思想。