【技巧】线段树维护区间单调栈

例题

给出一个序列，这个序列的每个位置有两个值 ai,fi ，每次询问一个区间，把这个区间的所有数以a为关键字，从左到右做一个单调递减的栈，求这个单调栈中的元素的f值的最小值。

【JZOJ 5402】【NOIP2017提高A组模拟10.8】God Knows（代码在这里）

讲解

在遇到此类的问题可以用线段树来搞，

先来考虑一个比较原始的方法：
设函数 find(l,r,P) 表示线段树l,r这个区间，所有 ai 大于P的位置组成的单调栈的 fi 最小值为多少，（也就求出单调栈后再把小于等于P的数全部弹掉），
这样每次查询的答案就是 find(l,r,0)

设rmx为当前区间的右边的区间的 最大的 ai ，（ max{amid+1...r} ）

如果P>rmx，那么就是说右边的区间对答案没有影响（反正都会被弹掉），直接返回find(l,mid,P)，
否则，就必须返回 min(find(l,mid,rmx), find(mid+1,r,P))

很显然这样复杂度没有保证，
考虑优化，

设 lv=find(l,mid,rmx) ，这样上面的式子就变成了 min(lv, find(mid+1,r,P))
我们发现这样复杂度即可保证，因为求lv的复杂度也不过是 O(nlog(n)2) ,

而对于修改操作，每次修改完后在重新计算lv即可，

复杂度： O(nlog(n)2)