JasonKQLin
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常见等价无穷小

当 x → 0 时 ， 等 价 无 穷 小 如 下 当x\to0时，等价无穷小如下 当x→0时，等价无穷小如下

1， x ∼ tan ⁡ x ∼ sin ⁡ x ∼ arcsin ⁡ x ∼ ( e x − 1 ) ∼ arctan ⁡ x ∼ l n ( 1 + x ) ∼ l n ( x + 1 + x 2 ) x\sim \tan x\sim \sin x\sim \arcsin x\sim (e^x-1)\sim\arctan x\sim ln(1+x)\sim ln(x+\sqrt{1+x^2}) x∼tanx∼sinx∼arcsinx∼(ex−1)∼arctanx∼ln(1+x)∼ln(x+1+x2 ​)
2， ( 1 − cos ⁡ x ) ∼ 1 2 x 2 (1-\cos x)\sim\frac{1}{2}x^2 (1−cosx)∼21​x2
3， l o g a ( 1 + x ) ∼ x l n a log_a(1+x)\sim\frac{x}{lna} loga​(1+x)∼lnax​
4， ( x − sin ⁡ x ) ∼ 1 6 x 3 ∼ ( arcsin ⁡ x − x ) (x - \sin x)\sim\frac{1}{6}x^3\sim(\arcsin x-x) (x−sinx)∼61​x3∼(arcsinx−x)
5， ( tan ⁡ x − x ) ∼ 1 3 x 3 ∼ ( x − arctan ⁡ x ) (\tan x -x)\sim\frac{1}{3}x^3\sim(x-\arctan x) (tanx−x)∼31​x3∼(x−arctanx)
6， ( 1 + b x ) a − 1 ∼ a b x (1+bx)^a-1\sim abx (1+bx)a−1∼abx
7， ( tan ⁡ x − sin ⁡ x ) ∼ 1 2 x 3 (\tan x-\sin x)\sim \frac{1}{2}x^3 (tanx−sinx)∼21​x3
8， a x − 1 ∼ x l n a a^x-1\sim xlna ax−1∼xlna
9， ( 1 + x n − 1 ) ∼ x n (\sqrt[n]{1+x}-1)\sim \frac{x}{n} (n1+x ​−1)∼nx​

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