计算机组成与体系结构-计算机系统中的数据表示

#信息的存储单位

1KB=2^10B=1024Byte
1MB=2^20B=1024KB
1GB=2^30B=1o24MB
1TB=2^40B=1024GB

#常见的进制及其特点

#进制之间的转化

• R进制转10进制
  各位的权值相加之和即是其十进制数，如(110.01)B = 2^2 + 2^1 + 2^-2 = (6.25)D

• 10进制转R进制
  整数的转化:“采用除R取余法”，从最后一次除得余数读取
  小数部分的转化:“采用乘R取整数”将所得小数从第一次乘得整数读起，整数位就是这个十进制小数所对应的R进制的小数
  如
  (57)D=(111001)B而(0.724)D~(0.1011)B

• 二进制与八进制的相互转化

| 二进制 | 001 | 101 | 111 | 010 | . | 101 | 100 |
| :-------- | :-------- | :------ |
| 八进制 | 1 | 5 | 7 | 2 | . | 5 | 4 |
所以(1101111010.1011)B=(1572.54)Q

• 二进制与十六进制的转化

| 二进制 | 0011 | 0110 | 1011 | . | 1010 |
| :-------- | :--------| :------ |
| 十六进制 | 3 | 6 | B | . | A |

所以(1101101011.101)B=(36B.A)H
注：八，十，十六进制之间的转换通常是先转化成二进制再转化成目标进制

#原码,反码,补码

我的另一篇博文详细地解释了他们的定义与转化的关系。http://blog.csdn.net/qq_31805821/article/details/61931972
原码：符号位为0即为正数，符号位为1即为负数，其余位遵从二进制数的表示方法。
反码：正数的反码与原码相同，负数的反码是该负数原码的符号位不变，其余位取反得来。
补码：正数的补码与原码相同，负数的补码是该负数原码的符号位不变，其余位取反后+1得来。
他们之间的关系如下图所示

举例如下

原码	反码	补码
[+45]=00101101	[+45]=00101101	[+45]=00101101
[-45]=10101101	[-45]=11010010	[-45]=11010011

再如四位字长的各种码如下

浮点数在计算机中的表示
我觉得这篇博文http://blog.csdn.net/misterliwei/article/details/5455666写的很不错

#BCD码

BCD码（Binary-Coded Decimal‎）亦称二进码十进数或二-十进制代码。用4位二进制数来表示1位十进制数中的0~9这10个数码。是一种二进制的数字编码形式，用二进制编码的十进制代码。BCD码这种编码形式利用了四个位元来储存一个十进制的数码，使二进制和十进制之间的转换得以快捷的进行。

注：8421 BCD码是最基本和最常用的BCD码，它和四位自然二进制码相似，各位的权值为8、4、2、1，故称为有权BCD码。5421 BCD码和2421 BCD码为有权BCD码，它们从高位到低位的权值分别为5、4、2、1和2、4、2、1。余3码是在8421码的基础上加3来实现的。

#检错与纠错码

元件故障，噪声干扰等各种元素常常导致计算机子传输，存储或处理信息的过程中出现错误。例如，将一位1从A部件传到B部件，由于传送信道中的噪声干扰而受到破坏，以至于接收到的是0这样的问题。为了防止这种错误，就要采用专门的逻辑电路对信号进行编码以便于检测错误。常用的方法有奇偶校验码，海明码及循环冗余校验码等方法。详见
http://blog.csdn.net/qq_31805821/article/details/68063477

#二进制四则运算

运算规则

1. 加法规则:　　0+0=0;　　0+1=1+0=1 1+1=1
2. 减法规则:　　0-0=0;　　1-0=1;　　1-1=0;　　0-1=1
3. 乘法规则:　　00=0;　　01=10=0;　　11=1
4. 除法规则:　　0∕1=0;　　1∕1=1

运算公式

1. 【X】补+【Y】补=【X+Y】补
2. 【X-Y】补=【X+(-Y)】补=【X】补+【-Y】补

逻辑运算

1. ‘或’:
   • 运算规则:　　0∪0=0;　　0∪1=1;　　1∪0=1;　　1∪1=1【1—真,0—假】
   • 运算式:　　C=A∪B 或 C=A+B(只有决定某一事件条件中有一个或一个以上成立,这事件才能发生)
2. ‘与’:
   • 运算规则:　　0∩0=0;　　0∩1=0;　　 1∩0=0;　　 1∩1=1
   • 运算式:　　C=A∩B 或 C=A－B 或C=A*B(只有决定某一事件的所有事件全部具备,这事才能发生)
3. ‘非’:
   • 运算规则:　　ō = 1;　　ī = 0
   • 运算式:　　C=A(当决定某一事件的条件满足时,事件不发生,反之事件发生)
4. ‘异或’:
   • 运算规则:　　0异或0=0;　　0异或1=1;　　1异或0=1;　　1异或1=0
   • 运算式:　　C=A异或B【相同为0,不同为1】

逻辑代数常用公式

0-1律:          A+0=A　　A*0=0
重叠律:　　　　   A+1=1　　A*1=A　　A+A=1　　A*A=A
互补律:　　　　   A*(!A)=0　　A+(!A)=1
又拾律:　　　   　!(!A)=A
交换律:　　　　   A+B=B+A　　A*B=B*A
结合律:　　　   　A+(B+C)=(A+B)+C　　A*(B*C)=(A*B)*C
分配率:　　　　   A*(B+C)=A*B+A*C　　A+(B*C)=(A+B)*(A+C)
摩尔定律:　　　　 !(A+B)=(!A)*(!B)　　!(A*B)=(!A)+(!B)

未完待续