树、森林与二叉树的转换和哈夫曼树

前言：你和一个修仙的人在草地上看到了一棵树，你说那棵树好漂亮，大仙说：“不那是一片森林，无数棵树在森林里”。所以说树和森里可以互相转换。（这里乱说一通，哈哈哈）

一、树转化为二叉树

下面看一棵普通的树

转化方法：

1.把所有兄弟结点连接起来

2.删掉除了结点第一个左孩子外的连线

变成了这个样子

3.旋转45度

变成这个样子

完成了

二、森林转化为二叉树

下面看一片森林

1.将每一棵树转化为二叉树

2.将每个二叉树根结点连接起来

变为这样

3.旋转45度

完成了

三、二叉树转换为树或者森林

1.如果结点X是结点Y的左孩子，那么将结点X的右孩子，右孩子的右孩子，右孩子的右孩子的右孩子.......与结点Y相连

2.去除双亲结点的与右孩子的连线

3.旋转角度

四、哈夫曼树

原理：树的带权路径长度最小（WPL）

用途：无损压缩，通信行业传输消息等等

（咋们先搞清几个定义）

结点的路径长度：从根结点到该结点的连线条树

树的路径长度：每个叶子结点的路径长度之和

结点的带权路径长度：结点的路径长度与该结点权值的乘积

树的带权路径长度最小（WPL）：每个叶子结点的带权路径长度之和

方法：1.从结点中选权值最小的两个结点，较小的放在左边，把他们的权值之和放入一个新结点作为双亲结点

           2.从结点中选最小的一个放在第二层，如果比新创建的结点小就放在左边，反则放在右边。把他们的权值之和放入一个新结点作为双亲结点

             3.如果还有结点，按照方法2一直进行，直到所有结点放在树中